Передавальна функція

Передавальна функція - один із способів математичного опису динамічної системи. Використовується в основному в теорії керування, комунікаційних технологіях, цифровій обробці сигналів. Являє собою диференціальний оператор, що виражає зв'язок між входом і виходом лінійної стаціонарної системи. Знаючи вхідний сигнал системи й передатну функцію, можна відновити вихідний сигнал. В теорії керування передавальна функція безперервної системи являє собою відношення перетворення Лапласа вихідного сигналу до перетворення Лапласа вхідного сигналу при нульових початкових умовах.

Лінійні стаціонарні системи

Нехай [math]u(t) \![/math] - вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, а [math]y(t) \![/math] - її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція [math]W(s) \![/math] такої системи запишеться у вигляді:

[math]W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)}[/math],

де [math]U(s) \![/math] та [math]Y(s) \![/math] - перетворення Лапласа сигналів [math]u(t) \![/math] та [math]y(t) \![/math] відповідно:

[math]U(s) = \mathcal{L}\left \{ u(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} u(t) e^{-st}\, dt[/math],

[math]Y(s) = \mathcal{L}\left \{ y(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} y(t) e^{-st}\, dt[/math].