Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини

Рівня́ння Берну́ллі (рос. уравнение Бернулли; англ. Bernoulli's theorem; нім. Bernulligleichung) — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю v рідини, тиском p в ній та висотою h частинок над площиною відліку.Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Якщо рідина не ідеальна, то її механічна енергія розсіюється і тиск вздовж трубопроводу, яким тече така рідина, спадає. Для реальної в'язкої рідини в правій частині рівнянь, слід додати величину втрат тиску Δрвт на гідравлічний опір рухові. Рівняння Бернуллі широко застосовують для розв'язання багатьох гідравлічних задач у нафтогазовій справі. Виведене Данилом Бернуллі в 1738 р.

Історична довідка

 Данило Бернуллі - видатний швейцарський фізик-універсал і математик, син Йоганна Бернуллі, один з творців кінетичної теорії газів, гідродинаміки і математичної фізикинародився.Народився 8 лютого 1700 у Гронінгені. Закінчив Базельську гімназію, за настановою батька вивчав медицину. Вчився в Гейдельберзі и Страсбурзі. В 1724 вийшов перший трактат Бернуллі по математиці. З 1725 по 1732 працював в Санкт-Петербурзькій академії наук – спочатку займався фізіологією, потім очолював кафедру математики. В l733 повернувся в Базель, де був професором анатомії і ботаніки, а потім філософії і фізики (з 1750). Внесок Д.Бернуллі в науку важко переоцінити. Разом з М.В. Ломоносовим він стояв біля витоків кінетичної теорії газів. У його працях можна знайти передбачення законів Гей-Люссака, Клайперона і Шарля. Бернуллі був першим, хто висловив думку про те, що тиск газу обумовлене тепловим рухом молекул. У гідродинаміці Д.Бернуллі дав рівняння сталого руху ідеальної нестисливої рідини. Воно виражає собою закон збереження енергії. В 1738 опублікував свою знамениту роботу «Гідродинаміка, або Записки про сили і рухи в рідинах» («Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii»), у якій сформулював основи механіки рідини. У цьому творі Бернуллі вперше ввів поняття роботи і коефіцієнта корисної дії, записав рівняння стаціонарного руху ідеальної рідини (рівняння Бернуллі), виклав ідеї кінетичної теорії газів. Значний вклад вніс в математику. Займався розробкою чисельних вирішень алгебраїчних рівнянь, теорією рядів, теорією ймовірностей, дав спосіб вирішення ймовірнісних задач методами математичного аналізу. Був лауреатом почесних премій Паризької академії наук. Був членом Берлінської, Лондонської, Паризької, Санкт-Петербурзької академій наук. Рівняння Д.Бернуллі, отримане в 1738 р., є фундаментальним рівнянням гідродинаміки. Воно дає зв'язок між тиском , середньою швидкістю  і п'єзометричного висотою  в різних перерізах потоку і виражає закон збереження енергії рідини, що рухається.