Частотні характеристики

Реакція елемента на вхідний гармонічний сигнал пов’язана з поняттям частотних функцій.

Якщо на вхід лінійного елемента подати гармонічний вплив – синусоїдальні коливання з циклічною частотою w, амплітудою Х і початковою фазою [math]j_{1}w[/math] :

[math]X(t) = X\cdot \sin \left (\ wt + j_{1}w\right ) \[/math],

то після закінчення певного часу на виході будуть також синусоїдальні коливання, але з іншою амплітудою Y і початковою фазою [math]j_{2}w[/math] :

[math]Y(t) = U\cdot \sin \left (\ wt + j_{2}w\right ) \[/math]

При різних значеннях w відношення амплітуд K(w) вихідного Y і вхідного Х коливань а також різниця фаз [math]j(w) = j_{2}w - j_{1}w[/math] мають різні значення. Зв’язок між параметрами вхідного і вихідного коливань при різних частотах описується амплітудно-фазовою частотною функцією (АФЧХ) або комплексним коефіцієнтом передачі:

[math]W(jw) = K(w)\cdot \ \mathit{e}^ {j(w)} \[/math].

Ця функція може бути представлена у вигляді:

[math]W(jw) = A(w) + j\cdot \B(w) \[/math],

де A(w) і B(w) – відповідно дійсна і уявна частотні функції:

[math]A(w) = K(w)\cdot \ cos j(w) \[/math];

[math]B(w) = K(w)\cdot \ sin j(w) \[/math].

При графічній побудові функції W(jw) в комплексній площині в залежності від зміни w (наприклад, від 0 до [math]\infty \[/math]) кінець вектора W(jw) описує на комплексній площині деяку криву (годограф), яка є амплітудно-фазовою характеристикою. Зі збільшенням частоти w даються взнаки інерційні властивості елемента і амплітуда вихідних сигналів зменшується при незмінній амплітуді вхідних коливань, а відставання по фазі вихідних сигналів відносно вхідних збільшується. Найбільше значення амплітуди вихідних сигналів відповідає частоті w = 0.