Відмінності між версіями «Передавальна функція»
Stewie (обговорення • внесок) |
Stewie (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | + | '''Передавальна функція''' - один із способів математичного опису динамічної системи. Використовується в основному в теорії керування, комунікаційних технологіях, цифровій обробці сигналів. Являє собою диференціальний оператор, що виражає зв'язок між входом і виходом лінійної стаціонарної системи. Знаючи вхідний сигнал системи й передатну функцію, можна відновити вихідний сигнал. В теорії керування передавальна функція безперервної системи являє собою відношення перетворення Лапласа вихідного сигналу до перетворення Лапласа вхідного сигналу при нульових початкових умовах. | |
| − | + | ==Лінійні стаціонарні системи== | |
| + | Нехай <math> u(t) \!</math> - вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, а <math> y(t) \!</math> - її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція <math> W(s) \!</math> такої системи запишеться у вигляді: | ||
| + | :<math> W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)} </math>, | ||
| + | де <math> U(s) \!</math> та <math> Y(s) \!</math> - перетворення Лапласа сигналів <math> u(t) \!</math> та <math> y(t) \!</math> відповідно: | ||
| + | : <math> U(s) = \mathcal{L}\left \{ u(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} u(t) e^{-st}\, dt </math>, | ||
| + | |||
| + | : <math> Y(s) = \mathcal{L}\left \{ y(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} y(t) e^{-st}\, dt </math>. | ||
Версія за 15:50, 3 квітня 2011
Передавальна функція - один із способів математичного опису динамічної системи. Використовується в основному в теорії керування, комунікаційних технологіях, цифровій обробці сигналів. Являє собою диференціальний оператор, що виражає зв'язок між входом і виходом лінійної стаціонарної системи. Знаючи вхідний сигнал системи й передатну функцію, можна відновити вихідний сигнал. В теорії керування передавальна функція безперервної системи являє собою відношення перетворення Лапласа вихідного сигналу до перетворення Лапласа вхідного сигналу при нульових початкових умовах.
Лінійні стаціонарні системи
Нехай [math]u(t) \![/math] - вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, а [math]y(t) \![/math] - її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція [math]W(s) \![/math] такої системи запишеться у вигляді:
- [math]W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)}[/math],
де [math]U(s) \![/math] та [math]Y(s) \![/math] - перетворення Лапласа сигналів [math]u(t) \![/math] та [math]y(t) \![/math] відповідно:
- [math]U(s) = \mathcal{L}\left \{ u(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} u(t) e^{-st}\, dt[/math],
- [math]Y(s) = \mathcal{L}\left \{ y(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} y(t) e^{-st}\, dt[/math].
