Відмінності між версіями «Інтеграл Бернуллі»
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | '''Інтегра́л Берну́ллі''' - рівнянь гідродинаміки — це | + | '''Інтегра́л Берну́ллі''' - рівнянь гідродинаміки — це інтеграл, що визначає в кожній точці поток ідеальної рідини або баротропного газу тиск <math>p</math>, що встановився: (<math>p=F(\rho)</math>) через швидкість <math> \vec v</math> потоку у відповідній точці та через силову функцію <math> \vec u(x,y,z)</math> об'ємних сил:<br /> |
<math>\int \frac{dp}{\rho}\ = C - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u</math> <br /> | <math>\int \frac{dp}{\rho}\ = C - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u</math> <br /> | ||
| − | Стала <math>C</math> має для кожної лінії струменю своє значення, що змінюється з переходом від одної лінії струменю до іншої. Якщо рух [[потенційний]], то | + | Стала <math>C</math> має для кожної лінії струменю своє значення, що змінюється з переходом від одної лінії струменю до іншої. Якщо рух [[потенційний]], то стала <math>C</math> одна і таж для всього потоку.<br /> |
| − | Для руху, що не встановився, інтеграл Бернулі (називають інколи '' | + | Для руху, що не встановився, інтеграл Бернулі (називають інколи ''інтегралом Коші—Лагранжа'') має місце за наявності потенціалу швидкостей:<br /> |
<math>\int \frac{dp}{\rho}\ = \frac{\partial \phi}{ \partial t} - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u + f(t)</math>, <br /> | <math>\int \frac{dp}{\rho}\ = \frac{\partial \phi}{ \partial t} - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u + f(t)</math>, <br /> | ||
причому <math> \mathbf{v} = \text{grad}\, \phi(x,y,z,t)</math> а <math>f(t)</math> — довільна функція часу.<br /> | причому <math> \mathbf{v} = \text{grad}\, \phi(x,y,z,t)</math> а <math>f(t)</math> — довільна функція часу.<br /> | ||
Для нестискуваних рідин ліва частина рівнянь приводиться до вигляду <math>\frac{p}{\rho}</math> для баротропного газу (<math>p=F(\rho)</math>) — до вигляду:<br /> | Для нестискуваних рідин ліва частина рівнянь приводиться до вигляду <math>\frac{p}{\rho}</math> для баротропного газу (<math>p=F(\rho)</math>) — до вигляду:<br /> | ||
<math>\int \frac{dp}{\rho}\ = \int F'(\rho) \frac{d \rho}{\rho}\ </math> <br /> | <math>\int \frac{dp}{\rho}\ = \int F'(\rho) \frac{d \rho}{\rho}\ </math> <br /> | ||
| − | Інтеграл Бернулі запропоновано | + | Інтеграл Бернулі запропоновано Д.Бернуллі]] (D. Bernoulli, <u>1738</u>) |
Версія за 22:47, 10 квітня 2011
Інтегра́л Берну́ллі - рівнянь гідродинаміки — це інтеграл, що визначає в кожній точці поток ідеальної рідини або баротропного газу тиск [math]p[/math], що встановився: ([math]p=F(\rho)[/math]) через швидкість [math]\vec v[/math] потоку у відповідній точці та через силову функцію [math]\vec u(x,y,z)[/math] об'ємних сил:
[math]\int \frac{dp}{\rho}\ = C - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u[/math]
Стала [math]C[/math] має для кожної лінії струменю своє значення, що змінюється з переходом від одної лінії струменю до іншої. Якщо рух потенційний, то стала [math]C[/math] одна і таж для всього потоку.
Для руху, що не встановився, інтеграл Бернулі (називають інколи інтегралом Коші—Лагранжа) має місце за наявності потенціалу швидкостей:
[math]\int \frac{dp}{\rho}\ = \frac{\partial \phi}{ \partial t} - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u + f(t)[/math],
причому [math]\mathbf{v} = \text{grad}\, \phi(x,y,z,t)[/math] а [math]f(t)[/math] — довільна функція часу.
Для нестискуваних рідин ліва частина рівнянь приводиться до вигляду [math]\frac{p}{\rho}[/math] для баротропного газу ([math]p=F(\rho)[/math]) — до вигляду:
[math]\int \frac{dp}{\rho}\ = \int F'(\rho) \frac{d \rho}{\rho}\[/math]
Інтеграл Бернулі запропоновано Д.Бернуллі]] (D. Bernoulli, 1738)
