Відмінності між версіями «Частотні характеристики»
| Рядок 3: | Рядок 3: | ||
Якщо на вхід лінійного елемента подати гармонічний вплив – синусоїдальні коливання з циклічною частотою w, амплітудою Х і початковою фазою <math>j_{1}w </math> : | Якщо на вхід лінійного елемента подати гармонічний вплив – синусоїдальні коливання з циклічною частотою w, амплітудою Х і початковою фазою <math>j_{1}w </math> : | ||
| − | : | + | :::<math>X(t) = X\cdot \sin \left (\ wt + j_{1}w\right ) \</math>, |
то після закінчення певного часу на виході будуть також синусоїдальні коливання, але з іншою амплітудою Y і початковою фазою <math>j_{2}w </math> : | то після закінчення певного часу на виході будуть також синусоїдальні коливання, але з іншою амплітудою Y і початковою фазою <math>j_{2}w </math> : | ||
| − | : | + | :::<math>Y(t) = U\cdot \sin \left (\ wt + j_{2}w\right ) \</math> |
При різних значеннях w відношення амплітуд K(w) вихідного Y і вхідного Х коливань а також різниця фаз <math>j(w) = j_{2}w - j_{1}w </math> мають різні значення. Зв’язок між параметрами вхідного і вихідного коливань при різних частотах описується амплітудно-фазовою частотною функцією (АФЧХ) або комплексним коефіцієнтом передачі: | При різних значеннях w відношення амплітуд K(w) вихідного Y і вхідного Х коливань а також різниця фаз <math>j(w) = j_{2}w - j_{1}w </math> мають різні значення. Зв’язок між параметрами вхідного і вихідного коливань при різних частотах описується амплітудно-фазовою частотною функцією (АФЧХ) або комплексним коефіцієнтом передачі: | ||
| − | W(jw) = K(w) e | + | :::<math>W(jw) = K(w)\cdot \ \mathit{e}^ {j(w)} \</math>. |
Ця функція може бути представлена у вигляді | Ця функція може бути представлена у вигляді | ||
Версія за 20:15, 25 квітня 2011
Реакція елемента на вхідний гармонічний сигнал пов’язана з поняттям частотних функцій.
Якщо на вхід лінійного елемента подати гармонічний вплив – синусоїдальні коливання з циклічною частотою w, амплітудою Х і початковою фазою [math]j_{1}w[/math] :
- [math]X(t) = X\cdot \sin \left (\ wt + j_{1}w\right ) \[/math],
то після закінчення певного часу на виході будуть також синусоїдальні коливання, але з іншою амплітудою Y і початковою фазою [math]j_{2}w[/math] :
- [math]Y(t) = U\cdot \sin \left (\ wt + j_{2}w\right ) \[/math]
При різних значеннях w відношення амплітуд K(w) вихідного Y і вхідного Х коливань а також різниця фаз [math]j(w) = j_{2}w - j_{1}w[/math] мають різні значення. Зв’язок між параметрами вхідного і вихідного коливань при різних частотах описується амплітудно-фазовою частотною функцією (АФЧХ) або комплексним коефіцієнтом передачі:
- [math]W(jw) = K(w)\cdot \ \mathit{e}^ {j(w)} \[/math].
Ця функція може бути представлена у вигляді
W(jw) = A(w) + jB(w),
де A(w) і B(w) – відповідно дійсна і уявна частотні функції:
A(w) = K(w) cosj(w);
B(w) = K(w) sin j(w).
При графічній побудові функції W(jw) в комплексній площині в залежності від зміни w (наприклад, від 0 до ¥) кінець вектора W(jw) описує на комплексній площині деяку криву (годограф), яка є амплітудно-фазовою характеристикою. Зі збільшенням частоти w даються взнаки інерційні властивості елемента і амплітуда вихідних сигналів зменшується при незмінній амплітуді вхідних коливань, а відставання по фазі вихідних сигналів відносно вхідних збільшується. Найбільше значення амплітуди вихідних сигналів відповідає частоті w = 0.
