Частотні характеристики

Реакція елемента на вхідний гармонічний сигнал пов’язана з поняттям частотних функцій.

Якщо на вхід лінійного елемента подати гармонічний вплив – синусоїдальні коливання з циклічною частотою w, амплітудою Х і початковою фазою [math]j_{1}w[/math] :

[math]X(t) = X\cdot \sin \left (\ wt + j_{1}w\right ) \[/math],

то після закінчення певного часу на виході будуть також синусоїдальні коливання, але з іншою амплітудою Y і початковою фазою [math]j_{2}w[/math] :

y(t) = U sin [wt + j2(w)].

При різних значеннях w відношення амплітуд K(w) вихідного Y і вхідного Х коливань а також різниця фаз j(w) = j2(w) – j1(w) мають різні значення. Зв’язок між параметрами вхідного і вихідного коливань при різних частотах описується амплітудно-фазовою частотною функцією (АФЧХ) або комплексним коефіцієнтом передачі:

W(jw) = K(w) e jj (w).

Ця функція може бути представлена у вигляді

W(jw) = A(w) + jB(w),

де A(w) і B(w) – відповідно дійсна і уявна частотні функції:

A(w) = K(w) cosj(w);

B(w) = K(w) sin j(w).

При графічній побудові функції W(jw) в комплексній площині в залежності від зміни w (наприклад, від 0 до ¥) кінець вектора W(jw) описує на комплексній площині деяку криву (годограф), яка є амплітудно-фазовою характеристикою. Зі збільшенням частоти w даються взнаки інерційні властивості елемента і амплітуда вихідних сигналів зменшується при незмінній амплітуді вхідних коливань, а відставання по фазі вихідних сигналів відносно вхідних збільшується. Найбільше значення амплітуди вихідних сигналів відповідає частоті w = 0.