Закон Беца

Альберт Бец (25 грудня 1885 Швайнфурт - 16 квітня 1968 Геттінген), був німецький фізик і піонер технології вітряного двигуна.

Закон Беца

Закон Беца (англ. Betz' law) — визначає максимальну енергію, яку можна отримати від «гідравлічного вітрового рушія», або вітрової турбіни. Закон Беца було відкрито 1919 року німецьким фізиком Альбертом Бецом.
Схема протікання рідини крізь дисковий привід

Закон отриманий з принципів збереження маси і імпульсу повітряного потоку, поточного через ідеалізований «диск приводу головок», який витягає енергію з потоку вітру. Відповідно до закону Беца, ніяка турбіна не може захопити більше, ніж 16/27 (59,3%) кінетичної енергії на вітрі. Фактор 16/27 (0.593) відомий як коефіцієнт Беца. Практичні вітряні двигуни сервісного масштабу досягають в пікових 75% до 80% межі Беца.

Пояснення

Закон Беца встановлює, що вітряна турбіна ніколи не може мати ККД більше, ніж 59.259%. Цей закон ґрунтується на тому, що якщо вся енергія, що надходить від руху повітря в турбіні, буде перетворена в корисну енергію, то швидкість повітря за турбіною дорівнюватиме нулю. Але, якщо повітря зупинилось на виході з турбіни, то також має припинитись потік повітря через турбіну. Для того, щоб повітря продовжував рухатися крізь турбіну і віддавав енергію, необхідно відводити повітря за турбіною. Різниця між кінетичною енергією повітря перед турбіною та енергією на відведення повітря за турбіною якраз і становить обчислене значення — 59,259%.

Доказ

Межа Беца показує максимально можливу енергію, яка може бути отримана за допомогою дискового привода від текучого середовища, що протікає з певною швидкістю.

Припущення

1.Ротор не володіє центром, це - ідеальний ротор з нескінченним числом лопатей, у яких немає опору. Будь-який опір лише понизив бицю ідеалізовану вартість.

2.Потік нестисливий. Щільність залишається постійною, і немає ніякої теплопередачі.

3.Єдина тяга на всій площі диска або ротора.

Застосування збереження маси (рівняння нерозривності)

Застосовуючи збереження маси для цього контрольного об'єму, масова витрата (маса рідини, що протікає в одиницю часу) визначається за формулою:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyBaiabg2 % da9iabeg8aYjaadgeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWG2bWaaSba % aSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0JaeqyWdiNaam4uaiaadAhacqGH9a % qpcqaHbpGCcaWGbbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamODamaaBaaa % leaacaaIYaaabeaaaaa!484B! \[m = \rho {A_1}{v_1} = \rho Sv = \rho {A_2}{v_2}\][/math]

де v1 - швидкість в передній частині ротора v2 - швидкість на виході з ротора, V - швидкість пристрою живлення рідини. ρ - являє собою щільність рідини, S - площа турбіни. A1 і A2 - площа рідини до і після досягнення турбіну.

Так щільність площі і швидкість повинні бути рівні в кожній з трьох областей: до, під час проходження через турбіну і після нього. Сила, що діє на рух ротора може бути записана у вигляді:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOraiabg2 % da9iaad2gacaWGHbGaeyypa0JaamyBamaalaaabaGaamizaiaadAha % aeaacaWGKbGaamiDaaaacqGH9aqpcaWGTbGaeuiLdqKaamODaiabg2 % da9iabeg8aYjaadofacaWG2bGaaiikaiaadAhadaWgaaWcbaGaaGym % aaqabaGccqGHsislcaWG2bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiykaa % aa!4E7E! \[F = ma = m\frac{{dv}}{{dt}} = m\Delta v = \rho Sv({v_1} - {v_2})\][/math]

Сила і робота

Робота, зроблена силою, може бути написана з приростом як:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaadw % eacqGH9aqpcaWGgbGaeyyXICTaamizaiaadIhaaaa!3DAA! \[dE = F \cdot dx\][/math]

і сила вітру є:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maalaaabaGaamizaiaadweaaeaacaWGKbGaamiDaaaacqGH9aqp % caWGgbGaeyyXIC9aaSaaaeaacaWGKbGaamiEaaqaaiaadsgacaWG0b % aaaiabg2da9iaadAeacqGHflY1caWG2baaaa!487F! \[P = \frac{{dE}}{{dt}} = F \cdot \frac{{dx}}{{dt}} = F \cdot v\][/math]

Тепер заміна силою F вирахованій вище в рівнянні силі призводить до сили витягнутої з вітру:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iabeg8aYjabgwSixlaadofacqGHflY1caWG2bWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaOGaeyyXICTaaiikaiaadAhadaWgaaWcbaGaaGymaaqaba % GccqGHsislcaWG2bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiykaaaa!4954! \[P = \rho \cdot S \cdot {v^2} \cdot ({v_1} - {v_2})\][/math]

Однак сила може бути обчислена інакше, за допомогою кінетичної енергії. Застосування рівняння збереження енергії.

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maalaaabaGaeuiLdqKaamyraaqaaiabfs5aejaadshaaaGaeyyp % a0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaaacqGHflY1caWGTbGaeyyXIC % TaaiikaiaacAhadaqhaaWcbaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGccqGHsisl % caWG2bWaa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaIYaaaaOGaaiykaaaa!4C1B! \[P = \frac{{\Delta E}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_1^2 - v_2^2)\][/math]

Озираючись на рівняння нерозривності, заміна для масової витрати дає наступне:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaeyyXICTaeqyWdiNaeyyX % ICTaam4uaiabgwSixlaadAhacqGHflY1caGGOaGaamODamaaDaaale % aacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadAhadaqhaaWcbaGaaGOm % aaqaaiaaikdaaaGccaGGPaaaaa!4DAC! \[P = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v \cdot (v_1^2 - v_2^2)\][/math]

Обидва з цих виразів для сили повністю діють, один був отриманий дослідивши зростаючу зроблену роботи, а інший по збереженню енергії. Прирівнявши ці два вирази отримаємо:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaeyyXICTaeqyWdiNaeyyX % ICTaam4uaiabgwSixlaadAhacqGHflY1caGGOaGaamODamaaDaaale % aacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadAhadaqhaaWcbaGaaGOm % aaqaaiaaikdaaaGccaGGPaGaeyypa0JaeqyWdiNaeyyXICTaam4uai % abgwSixlaadAhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHflY1caGGOaGa % amODamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadAhadaWgaaWcba % GaaGOmaaqabaGccaGGPaaaaa!6035! \[P = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v \cdot (v_1^2 - v_2^2) = \rho \cdot S \cdot {v^2} \cdot ({v_1} - {v_2})\][/math]

Розглядаючи два прирівняних вираження отримуємо цікавий результат, а саме:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaaabaGaaGOmaaaacqGHflY1caGGOaGaamODamaaDaaaleaacaaI % XaaabaGaaGOmaaaakiabgwSixlaadAhadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaai % aaikdaaaGccaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaaa % cqGHflY1caGGOaGaamODamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTi % aadAhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGGPaGaeyyXICTaaiikaiaa % dAhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHRaWkcaWG2bWaaSbaaSqaai % aaikdaaeqaaOGaaiykaiabg2da9iaadAhacqGHflY1caGGOaGaamOD % amaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadAhadaWgaaWcbaGaaG % OmaaqabaGccaGGPaaaaa!607B! \[\frac{1}{2} \cdot (v_1^2 \cdot v_2^2) = \frac{1}{2} \cdot ({v_1} - {v_2}) \cdot ({v_1} + {v_2}) = v \cdot ({v_1} - {v_2})\][/math]

або

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamODaiabg2 % da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaeyyXICTaaiikaiaadAha % daWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHRaWkcaWG2bWaaSbaaSqaaiaaik % daaeqaaOGaaiykaaaa!41DC! \[v = \frac{1}{2} \cdot ({v_1} + {v_2})\][/math]

Таким чином, швидкість вітру на роторі може бути прийнятий в якості середнього значення на вході і виході швидкостей. (Це можливо сама парадоксальна стадія походження закону Беца).

Математичне обгрунтування

Відповідно до закону збереження енергії, кінетична енергія турбіни має становити:
Залежність коефіцієнта потужності від співвідношення швидкостей

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyraiabg2 % da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaamyBaiaacIcacaWG2bWa % a0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamODamaaDaaale % aacaaIYaaabaGaaGOmaaaakiaacMcacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigda % aeaacaaIYaaaaiabeg8aYjaadofacaWG2bGaaiikaiaadAhadaqhaa % WcbaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWG2bWaa0baaSqaaiaa % ikdaaeaacaaIYaaaaOGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaai % aaisdaaaGaeqyWdiNaam4uaiaacIcacaWG2bWaaSbaaSqaaiaaigda % aeqaaOGaey4kaSIaamODamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaacMcaca % GGOaGaamODamaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa % dAhadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaaiaaikdaaaGccaGGPaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaaIXaaabaGaaGinaaaacqaHbpGCcaWGtbGaamODamaaDaaa % leaacaaIXaaabaGaaG4maaaakmaabmaabaGaaiikaiaaigdacqGHsi % sldaqadaqaamaalaaabaGaamODamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqa % aiaadAhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaW % baaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadAha % daWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaaigdaae % qaaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiabgkHiTmaabmaabaWaaSaaaeaacaWG % 2bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGcbaGaamODamaaBaaaleaacaaIXa % aabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH % sisldaqadaqaamaalaaabaGaamODamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaO % qaaiaadAhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWa % aWbaaSqabeaacaaIZaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa!8971! \[E = \frac{1}{2}m(v_1^2 - v_2^2) = \frac{1}{2}\rho Sv(v_1^2 - v_2^2) = \frac{1}{4}\rho S({v_1} + {v_2})(v_1^2 - v_2^2) = \frac{1}{4}\rho Sv_1^3\left( {(1 - {{\left( {\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)}^2} + \left( {\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right) - {{\left( {\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)}^3}} \right)\][/math]

де: E — енергія турбіни, m — маса повітря, що проходить крізь турбіну, ρ — питома вага; [math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamODamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaakiaacYcacaWG2bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqa % aaaa!3A75! \[{v_1},{v_2}\][/math] — швидкість на вході і виході відповідно. Диференціювання рівняння за змінною [math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamODaiabg2 % da9maalaaabaGaamODamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaadAha % daWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaaa!3BD6! \[v = \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}\][/math] дозволяє віднайти максимум енергії при співвідношенні [math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamODaiabg2 % da9maalaaabaGaamODamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaadAha % daWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaaba % GaaG4maaaaaaa!3E6E! \[v = \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{1}{3}\][/math] . Відповідно, отримана енергія буде становити:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa % aaleaaciGGTbGaaiyyaiaacIhaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI % XaGaaGOnaaqaaiaaikdacaaI3aaaaiabgwSixpaalaaabaGaaGymaa % qaaiaaikdaaaGaeyyXICTaeqyWdiNaeyyXICTaam4uaiabgwSixlaa % dAhadaqhaaWcbaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaa!4DCA! \[{P_{\max }} = \frac{{16}}{{27}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3\][/math]

Сила отримана з циліндра рідини з площею поперечного перерізу S і швидкістю [math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamODamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaaaaa!37D8! \[{v_1}\][/math] є:

[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadoeadaWgaaWcbaGaamiCaaqabaGcdaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIYaaaaiabgwSixlabeg8aYjabgwSixlaadofacqGHflY1caWG2b % Waa0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIZaaaaaaa!4761! \[P = {C_p}\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3\][/math]

Довідкова сила для обчислення ефективності Бец - сила в рухомої рідини в циліндрі із взаємною площею поперечного перерізу S і швидкістю [math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamODamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaaaaa!37D8! \[{v_1}\][/math].


[math]% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa % aaleaacaWG3bGaamyAaiaad6gacaWGKbaabeaakiabg2da9maalaaa % baGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaeyyXICTaeqyWdiNaeyyXICTaam4uai % abgwSixlaadAhadaqhaaWcbaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaa!496A! \[{P_{wind}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3\][/math]

У «коефіцієнта сили» С (= Р / Р) є максимальне значення: С = 16/27 = 0,593 (або 59,3%; однак, коефіцієнти роботи зазвичай виражаються як десяткове число, не у відсотках).

Посилання

https://en.wikipedia.org/wiki/Betz%27s_law