Лінія течії

Лінії течії – лінії, дотичні до яких у кожній точці співпадають за напрямом з векторами швидкостей частинок рідини, а густина проведення ліній течії (відношення числа ліній [math]\triangle\[/math]N до величини перпендикулярної до них площі [math]\triangle\[/math]S, через яку вони проходять) пропорційна величині швидкості у даній точці. Сукупність ліній течії називають спектром течії. Спектри дають змогу розглядати різноманітні гідравлічні явища з якісного боку.

Пояснення принципу

Наочне уявлення про миттєву картину течії рідини дають так звані лінії течії. Щоб усвідомити зміст поняття лінії течії, уявимо собі, що в рідині, яка перебуває в русі, проведено певну криву, дотичні до якої у довільній точці в дану мить часу збігаються з напрямом вектора швидкості. Тоді така крива, яку називатимемо лінією течії, дає змогу визначити напрямок миттєвих швидкостей в усіх точках цієї кривої.

Лінії течії як на поверхні, так і всередині рухомої рідини легко зробити видимими. Якщо ввести в рідину різні нерозчинні речовини, які можуть рухатися разом з рідиною, то вигляд ліній течії змінюється зі зміною розподілу швидкостей. В умовах стаціонарного руху лінії течії не змінюють свого обрису в потоці, отже вони збігаються з траєкторіями. При нестаціонарному русі дотичними по лінії течії є швидкості різних частинок, тому в цьому випадку лінії і траєкторії не суміщаються.

Розрахунок лінї течії

Можна сказати, що лінії течії аналогічні силовим лініям силових полів.

Якщо ux, uy, uz не рівні нулю, то рух називають просторовим, якщо одна з компонент рівна нулю, то одержуємо плоский рух, якщо дві компоненти рівні нулю, то одержуємо одновимірний рух.

Якщо за час dt частинка рідини пройде за напрямком лінії течії шлях dl з компонентами на координатних осях, рівним dx, dy, dz, то складові цієї швидкості становитимуть:

[math]u_x=dx/dt; u_y=dy/dt; u_z=dz/dt.[/math]

а тому

[math]dx/u_x=dy/u_y=dz/u_z.[/math] (1.1)

Система рівнянь (1.1) є рівнянням лінії течії. Для плоского руху відповідно можна записати

[math]dx/u_x=dy/u_y=dt[/math]

або

[math]dx/f_1(x,y,t)=dy/f_2(x,y,t)[/math] (1.2)

Рівняння (1.2) є рівнянням лінії течії плоского потоку.

Струминна модель потоку

Уявимо собі тепер, що в рухомій рідині виділено замкнений контур з елементакрною площею поперечного перерізу [math]dw[/math].

Поверхню, утворену лініями течії, проведеними через усі точки цього замкненого контуру, називають трубкою течії, а масу рідини що протікає всередині трубки течії, - елементарною струминкою. Струминна модель потоку введена Л.Ейлером.

Слід підкреслити, що при стаціонарному русі трубка течії, утворена лініями течії, не змінюється в часі та є немовби непроникною трубкою, в якій рідина тече як в трубці з твердими стінками що обмежують її вміст. Рідина з трубки течії не витікає в сторону і не додається до неї, тому що у всіх точках струминки швидкість спрямована вздовж лінії течії.В елементарній струминці швидкості в усіх точках одного й того ж поперечного перерізу можна приймати однаковими і рівними місцевими швидкостями.

Висновки

Елементарна струминка є наочним кінематичним образом, який істотно полегшує вивчення руху рідини і покладений в основу так званої струминної моделі руху рідини. Відповідно до цієї моделі, введеної в гідравліку ще в період формування її як науки, простір, зайнятий рухомою рідиною, умовно розглядають як сукупність цілого ряду елементарних струминок, що протікають через достатньо велику площу, утворює потік рідини.

Струминна модель течії сьогодні є однією з основних моделей потоку рідини.

Література

Левицкий Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс : підручник / Б. Ф. Левицький., Лещій Н. П. – Львів : Світ, 1994. – 264 с.

І.І. Науменко, О.І. Токар, Л.О. Токар. Інтерактивний комплекс навчально-методичного забезпечення дисципліни “Гідрогазодинаміка”. Навчально-методичний комплекс. – Рівне: НУВГП, 2007. – 118 с.