Відмінності між версіями «Критерій узгодженості Пірсона»
(Сторінка очищена) |
|||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| + | {{Завдання|Борух А. О.|Назаревич О. Б.| 10 березня 2012}} | ||
| + | ''' Критерій узгодженості Пірсона''' - статистичний критерій згоди, один з найвідоміших критеріїв <math>χ^2</math>. Використовується для перевірки гіпотези про закон розподілу. | ||
| + | ===Суть критерію узгодженості Пірсона === | ||
| + | |||
| + | Критерій згоди Пірсона полягає в наступному. | ||
| + | Якщо виконується нерівність: | ||
| + | <math>\chi^2\leq \chi^2<sub>1-\alpha,r</sub></math> | ||
| + | |||
| + | де<math>\chi^2<sub>1-\alpha,r</sub></math> квантиль <math>\chi^2</math> рівня <math>1-\alpha</math> з r ступенями вільності то приймається гіпотеза <math>Н<sub>0</sub></math> , якщо навпаки не виконується, то гіпотеза <math>Н<sub>0</sub></math> відхиляється, а приймається гіпотеза <math>Н<sub>1</sub></math>. | ||
| + | Величина <math>\alpha</math> називається рівнем значущості. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Щільність розподілу=== | ||
| + | Щільність розподілу <math>\chi^2</math> має вигляд: | ||
| + | |||
| + | P<sub>\chi^2</sub>(x)=\left\{ \begin{array}0, x < 0 \\ 1 \over {2^{r\over 2} \Gamma(r \over 2 )}x^{{r\over 2}-1} e^{-{x\over 2}} x \geq 0 \end{array} | ||
| + | |||
| + | де r=m-s-1 - ступені вільності, s - число оцінюваних параметрів гіпотетичного розподілу, Gamma(u)= \int x^{u-1}e^{-x}dx | ||
| + | |||
| + | == Джерела == | ||
| + | * Б. Г.Марченко, М.Є.Фриз, Б.Б.Млинко "Методичні вказівки до лабораторних робіт №1-№4 з курсу Обробка сигналів та зображень" | ||
| + | [[Категорія:Планування експерименту]] | ||
Версія за 04:25, 1 березня 2012
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
Критерій узгодженості Пірсона - статистичний критерій згоди, один з найвідоміших критеріїв [math]χ^2[/math]. Використовується для перевірки гіпотези про закон розподілу.
Суть критерію узгодженості Пірсона
Критерій згоди Пірсона полягає в наступному. Якщо виконується нерівність: [math]\chi^2\leq \chi^2\lt sub\gt 1-\alpha,r\lt /sub\gt[/math]
де[math]\chi^2\lt sub\gt 1-\alpha,r\lt /sub\gt[/math] квантиль [math]\chi^2[/math] рівня [math]1-\alpha[/math] з r ступенями вільності то приймається гіпотеза [math]Н\lt sub\gt 0\lt /sub\gt[/math] , якщо навпаки не виконується, то гіпотеза [math]Н\lt sub\gt 0\lt /sub\gt[/math] відхиляється, а приймається гіпотеза [math]Н\lt sub\gt 1\lt /sub\gt[/math]. Величина [math]\alpha[/math] називається рівнем значущості.
Щільність розподілу
Щільність розподілу [math]\chi^2[/math] має вигляд:
P\chi^2(x)=\left\{ \begin{array}0, x < 0 \\ 1 \over {2^{r\over 2} \Gamma(r \over 2 )}x^{{r\over 2}-1} e^{-{x\over 2}} x \geq 0 \end{array}
де r=m-s-1 - ступені вільності, s - число оцінюваних параметрів гіпотетичного розподілу, Gamma(u)= \int x^{u-1}e^{-x}dx
Джерела
- Б. Г.Марченко, М.Є.Фриз, Б.Б.Млинко "Методичні вказівки до лабораторних робіт №1-№4 з курсу Обробка сигналів та зображень"
