Критерій узгодженості Пірсона

Blue check.png Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
Студент: Борух А. О.
Викладач: Назаревич О. Б.
Термін до: 10 березня 2012

До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.


Критерій узгодженості Пірсона - статистичний критерій згоди, один з найвідоміших критеріїв [math]\chi^2[/math]. Використовується для перевірки гіпотези про закон розподілу.

Суть критерію узгодженості Пірсона

Критерій згоди Пірсона полягає в наступному. Якщо виконується нерівність: [math]\chi^2\leq \chi^{2}_{1-\alpha,r}[/math]

де[math]\chi^{2}_{1-\alpha,r}[/math] квантиль [math]\chi^2[/math] рівня [math]1-\alpha[/math] з r ступенями вільності то приймається гіпотеза [math]H_0[/math] , якщо навпаки не виконується, то гіпотеза [math]H_0[/math] відхиляється, а приймається гіпотеза [math]H_1[/math]. Величина [math]\alpha[/math] називається рівнем значущості.

Щільність розподілу

Щільність розподілу [math]\chi^2[/math] має вигляд: [math] P_{\chi^2} {(x)} = \begin{cases} \\0, x \lt 0 \\ 1 \over {2^{r\over 2} \Gamma(r \over 2 )}x^{{r \over 2}-1} e^{-{x \over 2}} x \geq 0 \end{cases}} [/math]



де r=m-s-1 - ступені вільності, s - число оцінюваних параметрів гіпотетичного розподілу, Gamma(u)= \int x^{u-1}e^{-x}dx

Джерела

  • Б. Г.Марченко, М.Є.Фриз, Б.Б.Млинко "Методичні вказівки до лабораторних робіт №1-№4 з курсу Обробка сигналів та зображень"