Критерій узгодженості Пірсона

Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням. Студент: Борух А. О. Викладач: Назаревич О. Б. Термін до: 10 березня 2012 До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.

Критерій узгодженості Пірсона - статистичний критерій згоди, один з найвідоміших критеріїв $\chi^2$. Використовується для перевірки гіпотези про закон розподілу.

Суть критерію узгодженості Пірсона

Критерій згоди Пірсона полягає в наступному. Якщо виконується нерівність: $\chi^2\leq \chi^{2}_{1-\alpha,r}$

де$\chi^{2}_{1-\alpha,r}$ квантиль $\chi^2$ рівня $1-\alpha$ з r ступенями вільності то приймається гіпотеза $H_0$ , якщо навпаки не виконується, то гіпотеза $H_0$ відхиляється, а приймається гіпотеза $H_1$. Величина $\alpha$ називається рівнем значущості.

Щільність розподілу

Щільність розподілу $\chi^2$ має вигляд: P_{\chi^2}{(x)} = \begin{cases} 0, x < 0 \\ 1 \over {2^{r\over 2} \Gamma(r \over 2 )}x^{{r\over 2}-1} e^{-{x\over 2}} x \geq 0

\end{cases}}

де r=m-s-1 - ступені вільності, s - число оцінюваних параметрів гіпотетичного розподілу, Gamma(u)= \int x^{u-1}e^{-x}dx

Джерела

• Б. Г.Марченко, М.Є.Фриз, Б.Б.Млинко "Методичні вказівки до лабораторних робіт №1-№4 з курсу Обробка сигналів та зображень"