Розрахунки довгих трубопроводів

Розрахунок довгих трубопроводів.

Класифікація трубопроводів

Всі трубопроводи поділяють на прості і складні. До простих відносять трубопроводи сталого чи змінного поперечного перерізу без бакових відгалужень, до складних – трубопроводи з відгалуженнями, складеними з послідовно і паралельно з’єднаних простих трубопроводів. При гідравлічних розрахунках розрізняють трубопроводи короткі і довгі. Короткими визнаються трубопроводи, при розрахунку яких необхідно враховувати як місцеві втрати, так і втрати напору по довжині. До коротких трубопроводів звичайно відносять масло - і паливопроводи ДВЗ, системи рідинного охолодження, внутрішньо-будинкову теплофікаційну мережу і т. д. Довгими називаються трубопроводи, при розрахунку яких нехтують місцевими втратами напору, або враховують їх як частину (5...10%) поздовжніх втрат напору. До них відносять магістральні трубопроводи, водопровідну мережу тощо. Втрати напору по довжині трубопроводу визначають за формулою Дарсі-Вейсбаха:

[math]{h}_{l}=\frac{l{V}^{2}}{d2g}[/math]

Враховуючи, що витрата Q = VЧS і швидкість руху потоку тоді

[math]{h}_{l}=\frac{16\lambda }{2g{\pi }^{2}{d}^{5}}[/math] або  :[math]{h}_{l}=Al{Q}^{2}[/math]

де А - питомий опір трубопроводу, яке визначається за довідковими таблицями;

[math]A=\frac{16\lambda }{2g{\pi }^{2}{d}^{5}}[/math]

Для перехідної області питомий опір Ао = А * b, де b - поправочний коефіцієнт, що враховує залежність коефіцієнта гідравлічного тертя l від числа Рейнольдса. Крім питомого опору А в літературі з гідравліки для вирішення завдань наводиться спосіб розрахунку довгих трубопроводів, що базується на формулі Шезі. Широко застосовуються гідравлічні параметри - це модуль витрати  :[math]K=\frac{1}{\sqrt{A}}[/math], опір трубопроводу ST = A * l, провідність трубопроводу.

[math]P=\frac{1}{\sqrt{{S}_{T}}}[/math]

За допомогою вищевказаних параметрів втрати напору по довжині можна визначити наступним чином:

[math]{h}_{l}=Al{Q}^{2}={S}_{T}{Q}^{2}=\frac{l{Q}^{2}}{{K}^{2}}=\frac{{Q}^{2}}{{P}^{2}}[/math]

Запишемо рівняння Бернуллі для двох перерізів трубопроводу на його початку і в кінці: :[math]{z}_{1}+\frac{{p}_{1}}{\rho g}+\frac{{\alpha }_{1}{{v}_{1ср}}^{2}}{2g}={z}_{2}+\frac{{p}_{2}}{\rho g}+\frac{{\alpha }_{2}{{v}_{2ср}}^{2}}{2g}+{h}_{дп}[/math] і позначимо: 

[math]\frac{{p}_{1}}{\rho g}={H}_{тр}[/math] - Необхідний натиск, тобто напір, який має створити насос на початку трубопроводу; 

[math]{z}_{2}-{z}_{1}=\Delta z[/math] - Різниця відміток землі в кінці і на початку трубопроводу; 

[math]\frac{{p}_{2}}{\rho g}={H}_{п} {H}_{п}+\Delta z={H}_{ст}[/math] - П'єзометричний напір, тобто напір в кінці трубопроводу, який задається при проектуванні; 

[math]{H}_{п}+\Delta z={H}_{ст}[/math] - Статичний напір.

Беручи до уваги, що в трубопроводі постійного діаметра :[math]\frac{{\alpha }_{1}{{v}_{1ср}}^{2}}{2g}={\frac{{\alpha }_{2}{{v}_{2ср}}^{2}}{2g}[/math],тоді рівняння Бернуллі прийме вигляд :[math]{H}_{тр}={H}_{ст}+\frac{{Q}^{2}}{{K}^{2}}[/math]. Нами отримано формулу для гідравлічного розрахунку простих, довгих трубопроводів. Довгі трубопроводи також за рівнянням Бернуллі, але зі зневагою (зважаючи на їх відносної малості) місцевими втратами напору і швидкісними напорами. Для більшої надійності місцеві втрати напору враховують, приймаючи розрахункову довжину трубопроводу на 10% більше фактичної. З урахуванням цього рівняння Бернуллі приймає вигляд :[math]HH-HK=J{S}_{0}{Q}^{2}[/math]           Для розрахунку довгих трубопроводів застосовується також формула :[math]Q=K\sqrt{{i}_{p}}[/math];  де :[math]{i}_{p}=\frac{{H}_{H}-{H}_{K}}{l}[/math] - п'єзометричний ухил;  К - видаткова характеристика, що залежить від діаметра і матеріалу труби і то швидкості руху води

[math]{S}_{0}=\frac{1}{{K}^{2}}[/math]. 

Трубопроводи, що мають паралельні відгалуження із загальними вузловими точками на їх початку і наприкінці розраховують з урахуванням того, що втрати напору по всіх ділянках однакові. Витрати в гілках Q1 + Q2 + Q3 + .... + Qn = Q

[math]\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\sqrt{\frac{{S}_{o2}{l}_{2}}{\frac{S}{o1}{l}_{1}}}=\frac{{K}_{1}}{{K}_{2}}\sqrt{\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}}[/math];

. . . . . . .;

. . . . . . . .;     

[math]\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{n}}=\sqrt{\frac{{S}_{on}{l}_{n}}{\frac{S}{o1}{l}_{1}}}=\frac{{K}_{1}}{{K}_{n}}\sqrt{\frac{{l}_{n}}{{l}_{1}}}[/math]        

Втрати напору для таких трубопроводів визначають як втрати напору в одній їх паралельних гілок. Якщо на початку трубопроводу напір створюється насосом, то потужність його

[math]{N}_{нас}=\frac{\rho gQ{H}_{нас}}{{10}^{3}\eta }[/math], КВт 

Б в кг/{m}^{3};

Q в {m}^{3}/с.

[math]\eta[/math]- Коефіцієнт корисної дії насоса; 

[math]{H}_{нас}=h+J{S}_{0}{Q}^{2}[/math] - повний напір насоса, що складається з геометричної висоти підйому h=Hcв+ZK-ZH 

(Hcв =PK/g - вільний напір в кінці трубопроводу) і суми втрат напору на всмоктуючому і нагнітальному трубопроводах.