Повний факторний експеримент

Матеріал з Вікі-знання або навчання 2.0 в ТНТУ
Перейти до: навігація, пошук
Blue check.png Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
Студент: Гуменюу І.
Викладач: Назаревич О. Б.
Термін до: 20 березня 2011

До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.



Нема
Імя Гуменюк
Прізвище Ірина
По-батькові
Факультет ФІС
Група СНм-51
Залікова книжка СН-10-078


Повний факторний експеримент (ПФЕ) – експеримент, що реалізує всі можливі неповторювані комбінації незалежних змінних, кожна з яких примусово (активно) варіює на двох рівнях. Число цих комбінацій при n факторах LaTeX: N = 2^n і визначає тип планування.

Зміст

Основні відомості

ПФЕ дає можливість знайти роздільні оцінки коефіцієнтів bі. Оскільки використовується поліном першого порядку, то план такого експерименту називають планом першого порядку.

  • Знаходження моделі методом ПФЕ складається з:
  • планування експерименту;
  • власне експерименту;
  • перевірки відтворюваності (однорідності вибіркових дисперсій);
  • утворення математичної моделі об’єкта з перевіркою статистичної значущості вибіркових коефіцієнтів регресії;
  • перевірки адекватності математичного опису.

Двофакторний експеримент

Для двофакторної задачі область факторного простору, що підлягає вивченню, має вигляд прямокутника (рисунок 2) з координатами кутових точок: 1 – (х1, х2); 2 – (х1, х2); 3 – (х1, х2); 4 – (х1, х2).

Dvovmart.jpg

Перехід до безрозмірної (нормалізованої) форми змінних відповідає переходу до нової системи координат з початком у центрі досліджуваної області. Підставивши у формулу перетворення координати точок 1, 2, 3 і 4 дістанемо координати цих точок у новій системі: 1 (+1, – 1); 2 (–1, – 1); 3 (+1, +1); 4 (–1, +1)

Dvovmart2.jpg

Ці координати іноді позначають малими латин¬ськими літерами. Для кодування двофакторного плану вико¬ристовують тільки а і b, а також символ (1). Перша точка позначається літерою а. Це свідчить про те, що на верхньому рівні знаходиться тільки перший фактор. Відповідно b означає, що на рівні +1 є другий фактор. Добуток ab від¬повідає точці 3. Символ (1) використовується для позначення точки з двома факторами на нижньому рівні.

Матриця планування двофакторного експерименту

Показані точки по порядку матимуть позначення: а, (1), ab, b. Координати точок записують у вигляді матриці планування експерименту. Матрицю планування разом з результатами експериментів (вектор-стовпцем функції відклику) зображено в таблиці.

Dvovmart3.jpg

Трифакторний експеримент

Матрицю LaTeX: 2^2 легко перетворити в матрицю LaTeX: 2^3 іншим способом (повторивши двічі): один раз при новому факторі х3, взятому на нижньому рівні, а другий — при х3 = +1. Утворена матриця може бути зображена рядком (1), а, b, ab, с, ас, bc, abc

Dvovmart4.jpg

Число рядків матриці планування, тобто число дослідів, зростає за показниковою функцією LaTeX: 2^n. Далі покажемо, що не всі досліди потребують реалізації, якщо виконуються певні передумови.

Матриця планування трифакторного експерименту

Побудуємо матрицю планування для трифакторної за¬дачі. При цьому слід пам'ятати, що ПФЕ — це весь можли¬вий перебір неповторювальних комбінацій рівнів. Матрицю зручно починати з рядка, де всі керовані змінні перебувають на нижньому рівні, тобто z1 = —1, z2 = —1, z3 = —1. Наступні рядки (багатовимірні точки) вибирають за прави¬лом: при відрядковому переборі всіх варіантів частота зміни знака керованих змінних для кожної наступної змінної удві¬чі менша, ніж для попередньої. Оскільки всі змінні можуть набувати тільки значень +1 та —1, це дає змогу з метою спрощення записувати в матрицю (таблиця) тільки знаки «+» і «-». Фіктивна змінна z0 по всіх рядках має знак «+». Кількість рядків LaTeX: 2^n = 2^3 = 8.

Dvovmart5.jpg

Перелік літературних джерел

  1. Аністратенко В.О., Федоров В.Г. /Математичне планування експериментів в АПК: Навч. посібник.-К.Вища шк., 1993.-375 с.
  2. Е.Т. Володарский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз-К./Планирование и организация измерительного експреимента:Вища шк.Головное изд-во, 1987.-280 с.
  3. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.
Особисті інструменти
реклама