Передавальна функція

Матеріал з Вікі-знання або навчання 2.0 в ТНТУ
Перейти до: навігація, пошук

Передавальна функція - один із способів математичного опису динамічної системи. Використовується в основному в теорії керування, комунікаційних технологіях, цифровій обробці сигналів. Являє собою диференціальний оператор, що виражає зв'язок між входом і виходом лінійної стаціонарної системи. Знаючи вхідний сигнал системи й передатну функцію, можна відновити вихідний сигнал. В теорії керування передавальна функція безперервної системи являє собою відношення перетворення Лапласа вихідного сигналу до перетворення Лапласа вхідного сигналу при нульових початкових умовах.

Лінійні стаціонарні системи

Нехай LaTeX:  u(t) \! - вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, а LaTeX:  y(t) \! - її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція LaTeX:  W(s) \! такої системи запишеться у вигляді:

LaTeX:  W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)} ,

де LaTeX:  U(s) \! та LaTeX:  Y(s) \! - перетворення Лапласа сигналів LaTeX:  u(t) \! та LaTeX:  y(t) \! відповідно:

LaTeX:  U(s)  =  \mathcal{L}\left \{ u(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} u(t) e^{-st}\, dt  ,
LaTeX:  Y(s)  =   \mathcal{L}\left \{ y(t) \right \} \equiv \int\limits_{-\infty}^{\infty} y(t) e^{-st}\, dt .

Дискретна передавальна функція

Для дискретних та дискретно-неперервних систем вводиться поняття дискретної передавальної функції. Нехай LaTeX: u(k) \! - вхідий дискретний сигнал такої системи, а LaTeX: y(k) \! - її дискретний вихідний сигнал (LaTeX: k = 0, 1, 2, \dots \!). Тоді передавальна функція LaTeX:  W(z) \! такої системи запишеться у вигляді:

LaTeX:  W(z) = \frac{Y(z)} {U(z)} ,

де LaTeX:  U(z) \! та LaTeX:  Y(z) \! - z-перетворення сигналів LaTeX:  u(k) \! та LaTeX:  y(k) \! відповідно:

LaTeX:  U(z)  =  \mathcal{Z}\left \{ u(k) \right \} \equiv \sum_{k=0}^\infty u(k) z^{-k}  ,
LaTeX:  Y(z)  =   \mathcal{Z}\left \{ y(k) \right \} \equiv \sum_{k=0}^{\infty} y(k) z^{-k} .
Особисті інструменти
Google AdSense
реклама