Критерій Фішера

Матеріал з Вікі-знання або навчання 2.0 в ТНТУ
Перейти до: навігація, пошук
Blue check.png Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
Студент: Шостак В.М.
Викладач: Назаревич О. Б.
Термін до: 10 березня 2012

До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.


{{{img}}}
Імя Володимир
Прізвище Шостак
По-батькові Михайлович
Факультет ФІС
Група СН-51
Залікова книжка СН-11-222


Критерій Фішера застосовується для перевірки рівності дисперсій двох вибірок. Його відносять до критеріїв розсіювання.

При перевірці гіпотези положення (гіпотези про рівність середніх значень у двох вибірках) з використанням критерію Стьюдента має сенс заздалегідь перевірити гіпотезу про рівність дисперсій. Якщо вона вірна, то для порівняння середніх можна скористатися більш потужнім критерієм.

У регресійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість лінійних регресійних моделей. Зокрема, він використовується в крокової регресії для перевірки доцільності включення або виключення незалежних змінних (ознак) у регресійну модель.

У дисперсійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість факторів і їх взаємодії. Критерій Фішера заснований на додаткових припущеннях про незалежність і нормальності вибірок даних. Перед його застосуванням рекомендується виконати перевірку нормальності.

Зміст

Приклади задач

Опис критерію

Задані дві вибірки LaTeX: x^n=(x_1,\ldots,x_n),\; x_i \in \mathbb{R};\;\;
y^m = (y_1,\ldots,y_m),\; y_i \in \mathbb{R}.

Позначим через LaTeX: \sigma_1^2 і LaTeX: \sigma_2^2 дисперсії вибірок LaTeX: x^n і LaTeX: y^m, LaTeX: s_1^2 и LaTeX: s_2^2 — вибіркові оцінки дисперсій LaTeX: \sigma_1^2 і LaTeX: \sigma_2^2:

LaTeX: s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2;
LaTeX: s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2,

де

LaTeX: \overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i} — вибіркові средніх вибірок LaTeX: x^n і LaTeX: y^m.

Додаткове припущення: вибірки LaTeX: x^n і LaTeX: y^m є нормальними. Критерій Фішера чутливий до порушення припущення про нормальність.

Нульова гіпотеза LaTeX: H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2

Статистика критерію Фішера:

LaTeX: F=\frac{s_1^2}{s_2^2}

має росподіл Фішера з LaTeX: n-1 і LaTeX: m-1 степенями свободи. Звичайно в чисельнику ставиться більша із двох порівнювальних дисперсій. Одже критичною областью критерия є правий хвіст розподілу Фішера, що відповідає альтернативній гіпотезі LaTeX: H_1'.

Критерій (при рівні значущості LaTeX: \alpha):

  • проти альтернативи LaTeX: H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2
якщо LaTeX: F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1) або LaTeX: F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1), то нульова гіпотеза LaTeX: H_0 відкидається на користь альтернативи LaTeX: H_1.
  • проти альтернативи LaTeX: H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2
якщо LaTeX: F>F_{1-\alpha}(n-1,m-1), то нульова гіпотеза LaTeX: H_0 відкидається на користь альтернативи LaTeX: H_1';

де LaTeX: F_{\alpha}(n-1,m-1) є LaTeX: \alpha-квантиль розподілу Фішера з LaTeX: n-1 і LaTeX: m-1 степенями свободи.

Література

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Дивитись. також

Ссилки

Посилання

Особисті інструменти
Google AdSense
реклама