Історія та роль Роналда Фішера та планування експерименту

Матеріал з Вікі-знання або навчання 2.0 в ТНТУ
Перейти до: навігація, пошук
Невідредагована стаття
Цю статтю потрібно відредагувати.
Щоб вона відповідала ВИМОГАМ.


Українська Вікіпедія
Стаття Рональд Фішер
є розміщеною в Українській Вікіпедії.
Репозиторія
Презентація доповіді на тему Історія та роль Р.Фішера а планування експерименту
є розміщеною в Репозиторії.
{{{img}}}
Імя Павло
Прізвище Сарбун
По-батькові Павлович
Факультет ФІС
Група СНм-51
Залікова книжка


Планування експерименту (англ. experimental design techniques) - комплекс заходів, спрямованих на ефективну постановку дослідів. Основна мета планування експерименту - досягнення максимальної точності вимірювань при мінімальній кількості проведених дослідів і збереженні статистичної достовірності результатів.

Зміст

Історія винекнення дисципліни

Планування експерименту виникло в 20-х роках XX століття з потреби усунути або хоча б зменшити систематичні помилки в сільськогосподарських дослідженнях шляхом рандомізації умов проведення експерименту. Процедура планування виявилася спрямована не тільки на зменшення дисперсії оцінюваних параметрів, але також і на рандомізації щодо супутніх, спонтанно змінюються і неконтрольованих змінних. У результаті вдалося позбутися від зсуву в оцінках. З 1918 р. Р. Фішер почав свою відому серію робіт на Рочемстедской агробіологічний станції в Англії. У 1935 році з'явилася його монографія «Design of Experiments», що дала назву всьому напрямку.

У 1942 році А. Кишен розглянув планування експерименту з латинським кубів, яке стало подальшим розвитком теорії латинських квадратів. Потім Р. Фішер незалежно опублікував відомості про ортогональних гіпер-греко-латинських кубах і гіпер-кубах. Незабаром після цього в 1946 р. Р. Рао розглянув їх комбінаторні властивості. Подальшому розвитку теорії латинських квадратів присвячені роботи Х. Манна (1947 - 1950 рр..). Перше глибоке математичне дослідження блок-схеми виконано Р. Боуз в 1939 р. Спочатку була розроблена теорія збалансованих неполноблочних планів. Потім Р. Боуз, К. Нер і Р. Рао узагальнили ці плани і розробили теорію частково збалансованих неполноблочних планів. З тих пір вивчення блок-схем приділяється велика увага як з боку фахівців з планування експерименту (Ф. Йетс, Г. Кокс, В. Кохрен, В. Федерер, К. Гульден, О. Кемптгорн та інші), так і з боку фахівців за комбінаторним аналізу (Боуз, Ф. Шімамото, В. Клатсворсі, С. Шрікханде, А. Гофман та ін.)

Дослідження Р. Фішера знаменують початок першого етапу розвитку методів планування експерименту. Фішер розробив метод факторного планування. Також запропонував для цього методу просту обчислювальну схему. Факторний планування набуло широкого розповсюдження. Особливістю факторного експерименту є необхідність ставити відразу велику кількість дослідів. У 1945 р. Д. Фінні ввів дробові репліки від факторного експерименту. Це дозволило скоротити число дослідів і відкрило дорогу технічних програм планування. Інша можливість скорочення необхідного числа дослідів була показана в 1946 р. Р. Плакеттом і Д. Берманом, які ввели насичені факторні плани. Г. Хотеллінг в 1941 р. запропонував знаходити екстремум за експериментальними даними з використанням статечних розкладів і градієнта. Наступним важливим етапом було введення принципу послідовного крокової експериментування. Цей принцип, висловлений в 1947 р. М. Фрідманом і Л. Севіджем, дозволив поширити на експериментальне визначення екстремуму - ітерацію.Щоб побудувати сучасну теорію планування експерименту, не вистачало однієї ланки - формалізації об'єкта дослідження. Ця ланка з'явилося в 1947 р. після створення Н. Вінером теорії кібернетики. Кібернетичному поняття «чорний ящик», грає в плануванні важливу роль. У 1951 р. роботою американських вчених Дж. Боксу і К. Вілсона почався новий етап розвитку планування експерименту. У ній сформульована і доведена до практичних рекомендацій ідея послідовного експериментального визначення оптимальних умов проведення процесів з використанням оцінки коефіцієнтів статечних розкладів методом найменших квадратів, рух по градієнту і відшукання інтерполяційного полінома в області екстремуму функції відгуку (майже стаціонарної області).

У 1954 - 1955 рр.. ЛШ. Бокс, а потім П. Юл. показали, що планування експерименту можна використовувати при дослідженні фізико-хімічних процесів, якщо апріорі висловлені один або кілька можливих гіпотез. Напрямок отримав розвиток у роботах Н. П. Клепікова, С. Н. Соколова і В. В. Федорова у ядерній фізиці. Третій етап розвитку теорії планування експерименту почався в 1957 р., коли Бокс застосував свій метод у промисловості. Цей метод став називатися «еволюційним плануванням». У 1958 р. Г. Шиффа запропонував новий метод планування експерименту для вивчення фізико-хімічних діаграм склад - властивість під назвою «симплексної решітки». Розвиток теорії планування експерименту в СРСР відображено в роботах В. В. Налімова, Ю. П. Адлера, Ю. В. Грановського, Е. В. Марковой.[3]


Біографія Рональда Ейлмера Фішера

Сер Рональд Ейлмер Фішер (англ. Sir Ronald Aylmer Fisher, 17 лютого 1890 — 29 липня 1962) — англійський статистик, біолог-еволюціоніст та генетик. Річард Докінз назвав його «найвеличнішим послідовником Дарвіна». Фішер народився в лондонському Іст-Фінчлі, в сім'ї Джорджа і Кеті Фішер. Його батько був успішним торговцем предметами витонченого мистецтва.

Дитинство його було щасливим, його обожнювали три старші сестри, старший брат і матір, яка померла, коли Рональду було 14. Його батько через 18 місяців збанкрутів, провівши декілька невдалих операцій. Хоча у Фішера був поганий зір, він був не по роках розвиненим учнем і у віці 16 років виграв «Neeld Medal» (конкурс з математики) в школі Харроу (лат. Harrow School). Унаслідок все того ж поганого зору, його навчали математиці без використання «паперу і пера», що розвинуло здатність уявляти завдання в термінах геометрії. Фішер був знаменитий умінням отримувати відповідь, опускаючи проміжні етапи. Він також виявляв сильну цікавість до біології, особливо, до еволюційного учення.


Основи планування експерименту

Планування експерименту – процедура вибору числа та умов проведення дослідів, необхідних та достатніх для вирішення задачі досліджень із заданою точністю. Розрізняють два підходи планування експерименту: класичний, при якому по черзі змінюється кожен фактор до визначення часткового максимуму при постійних значеннях інших факторів, статистичний, де одночасно змінюють багато факторів. При цьому суттєвим є: мінімізація числа дослідів; одночасне варіювання всіма параметрами; використання математичного апарата, який формалізує дії експериментатора; вибір чіткої стратегії, що дозволяє приймати обґрунтовані рішення після кожної серії експериментів. Загалом розрізняють такі експериментальні плани: дисперсного аналізу; відбору суттєвих факторів; багатофакторного аналізу; одержання поверхні відгуку; динамічних задач планування; вивчення механізмів явищ; побудови діаграм «склад — властивість», «склад — стан».

Початок плануванню експерименту поклали праці англійського математика Р. Фішера (1935), що довів перевагу використання на першому етапі досліджень факторного ортогонального планування експериментів, де варіюють тільки на двох рівнях. При цьому використання дробового факторного плану значно скорочує число необхідних експериментів. Англійськими хіміками Боксом і Вілсоном запропонований метод крутого сходження (рух по градієнту), що дозволяє найбільш коротким шляхом визначити координати екстремуму досліджуваного процесу. Для математичного опису екстремальної області застосовують різні методи планування експерименту, у основі яких лежить представлення екстремальної області поліномами другого порядку, що адекватно описують досліджуваний процес. До таких планів належить план Бокса — Бенкена — один з різновидів статистичних планів, які застосовуються при плануванні наукових і, особливо, промислових експериментів. Ці плани дозволяють отримувати максимальну кількість об’єктивної інформації про вплив чинників, що вивчаються, на виробничий процес за допомогою найменшого числа спостережень (дослідів). Вони належать до симетричних некомпозиційних трирівневих планів другого порядку і являють собою поєднання дворівневого (–1, +1) повного факторного експерименту з неповноблочним збалансованим планом. Область планування — гіперкуб, причому кожний з чинників приймає значення на трьох рівнях: –1, 0 і +1. Плани Бокса — Бенкена за рядом статистичних характеристик перевершують центрально-композиційні ортогональні і ротатабельні плани, що широко застосовуються в промисловому експерименті. Для вивчення промислового процесу застосовують еволюційні планування експерименту, де дослідник повинен весь час пристосовуватися до умов виробництва, що змінюються. Специфічним є планування з відсіванням експериментів. Сучасна теорія планування експерименту склалася у 1960-х роках. Її методи тісно пов’язані з теорією наближення функцій і математичним програмуванням. Розроблені оптимальні плани і досліджені їхні властивості для широкого класу моделей. Планування експерименту та обробка даних здійснюється за допомогою комп’ютерних програм: Windows з різними версіями Mathcad, Statistica, Axum7, Statgraphics Plus, Simulink і ін.


Основи планування експерименту за Рональдом Фішером

Методологія проектування експерименту була запропонована Рональдом А. Фішером у його інноваційній книзі «Планування експериментів» (1935). Для прикладу він описав, як перевірити гіпотезу про те, що певна жінка може лише на смак визначити, молоко чи чай було спочатку налито в чашку. Звучить легковажно, але це допомогло вченому проілюструвати найважливіші ідеї планування експерименту.

  • Порівняння

У багатьох галузях досліджень важко точно відтворити результати вимірювань. Порівняння між умовами відтворити набагато легше і тому їм, як правило, надають перевагу. Часто порівняння проводять зі стандартними чи традиційними умовами, що виступають в якості базових.

  • Рандомізація

Існує математична теорія, що вивчає наслідки роздроблення підрозділів одиниць за допомогою довільних механізмів, таких як таблиці випадкових чисел, або використання пристроїв рандомізації, таких як гральні карти або кості. При умові, що вибірка адекватна, ризики, пов'язані з випадковим розподілом (наприклад, відсутність репрезентативної вибірки в опитуванні, чи серйозний дисбаланс в ключових характеристиках між групами умов та групами контролю) можна обчислити і, отже, вони можуть бути знижені до прийнятного рівня. Довільний не означає безсистемний, тому необхідно забезпечити використання відповідних випадкових методів.

  • Реплікація

У вимірах зміни можуть відбуватися як при повторному вимірюванні, так і між реплікованими предметами або процесами. Багаторазові вимірювання реплікованих елементів необхідні для обчислення розміру похибки.

  • Блокування

Блокування це організація експериментальних елементів в групи (блоки), які схожі один на одного. Блокування зменшує відомі, але безвідносні джерела відмінностей між підрозділами і тим самим сприяє більшій точності в оцінці джерела коливань, що досліджується.

  • Ортогональність

Ортогональність стосується форм порівняння (контрасту), який може ефективно здійснюватися. Контрасти можуть бути представлені векторами і групи ортогональних контрастів некорельовані і незалежно розподілені, якщо дані відповідають нормі. Через цю незалежність кожна ортогональна умова надає решті іншу інформацію. Якщо є умова Т і Т - 1 ортогональні контрасти, то всю інформацію, яка може бути отримана в результаті проведення експерименту можна отримати з багатьох контрастів.

  • Факторіальні експерименти

Використання факторіального експерименту замість факторів по одному. Вони є ефективними при оцінці наслідків і можливої взаємодії декількох факторів (незалежних змінних). Аналіз планування експерименту був побудований на основі аналізу різниці, колекції моделей, в яких спостерігається різниця розділена на компоненти завдяки різним факторам, які оцінюються та / або тестуються.


Зовнішні посилання


SeminarSpeech.png
Студент: Користувач:Сарабун П.П.
Виступ відбувся: 20 січня 2010
Тема: Історія виникнення дисципліни "Теорія експерименту" і роль у цьому Фішера (1890-1960) - англійського статистика і генетика
Особисті інструменти
Google AdSense
реклама