Оптимальний план
 |
Цю статтю потрібно відредагувати. Щоб вона відповідала ВИМОГАМ. |
| Нема | ||
| Імя | Галина | |
| Прізвище | Суханя | |
| По-батькові | Петрівна | |
| Факультет | ФІС | |
| Група | СН-51 | |
| Залікова книжка | СН-10-070 | |
Оптимальний план
Оптимальний або D-оптимальний план – це план, який дає максимальну інформацію при проведенні мінімальної кількості експериментів.
Нема єдиного способу побудови D-оптимального плану, тому часто вживають вирази план близький до D-оптимального, або квазіоптимальний план.
Критерії оптимальності
В даний час використовується понад 20 різних критеріїв оптимальності планів, які можна поділити на дві основні групи:
1) критерії, пов'язані з помилками оцінок коефіцієнтів;
2) критерії, пов'язані з помилкою оцінки поверхні відгуку.
Критерії, пов'язані з помилками оцінок коефіцієнтів
Критерії першої групи становлять інтерес для задач оптимізації, виділення домінуючих (найбільш значущих) параметрів на початкових етапах вирішення оптимізаційних задач або для виявлення несуттєвих параметрів в задачах відновлення закономірності функціонування об'єкта. Геометричне тлумачення властивостей помилок коефіцієнтів пов'язано з властивостями еліпсоїда їх розсіювання, який визначається математичним сподіванням і дисперсією значень помилок. Просторове розташування, форма, і розмір еліпсоїда повністю залежать від плану експерименту.
Критерієві D-оптимальності відповідає мінімальний обсяг еліпсоїда розсіювання помилок. У даному плані ефекти факторів максимально незалежні один від одного. Цей план мінімізує очікувану помилку передбачення функції відгуку.
Критерію A-оптимальності відповідає план з мінімальною сумарною дисперсією всіх коефіцієнтів.
Критерію E-оптимальності – план, в якому максимальна дисперсія коефіцієнтів буде мінімальна.
Вибір критерію залежить від задачі дослідження, так при вивченні впливу окремих факторів на поведінку об'єкта застосовують критерій Е-оптимальності, а при пошуку оптимуму функції відгуку – D-оптимальності. Якщо побудова D-оптимального плану викликає труднощі, то можна перейти до А-оптимального плану, побудова якого здійснюється простіше.
Критерії, пов'язані з помилкою оцінки поверхні відгуку
Критерії другої групи використовуються при вирішенні задач опису поверхні відгуку, визначення обмежень на значення параметрів. Основним тут є критерій G-оптимальності, який дозволяє побудувати план з мінімальним значенням найбільшої помилки в описі функції відгуку. Застосування G-оптимального плану дає впевненість у тому, що в області планування немає точок з надмірно великою помилкою опису функції.
Типи планів
За співвідношенням між кількістю оцінюваних невідомих параметрів моделі та кількістю точок плану експерименту всі плани поділяються на три класи:
- ненасичені – кількість параметрів менше числа точок плану;
- насичені – обидві величини однакові;
- наднасичені – кількість параметрів більше числа точок плану.
Метод найменших квадратів застосовують тільки при ненасиченому і насиченому плануванні, і він не застосуємо для наднасичена планування.
Серед усіх типів планів основна увага в практичній роботі приділяється ортогональним і рототабельним планам.
Ортогональним називається план, для якого виконується умова парної ортогональності стовпців матриці планування, зокрема, для незалежних змінних.
При ортогональному плануванні коефіцієнти полінома визначаються незалежно один від одного – викреслювання або додавання доданків у функції відгуку не змінює значення інших коефіцієнтів полінома. Для ортогональних планів еліпсоїд розсіювання орієнтований в просторі так, що напрямки його осей співпадають з напрямками координат простору параметрів.
Використання рототабельних планів забезпечує для будь-якого напрямку від центру експерименту рівнозначність точності оцінки функції відгуку (сталість дисперсії передбачення) на рівних відстанях від центру експерименту. Це особливо важливо при вирішенні задач пошуку оптимальних значень параметрів на основі градієнтного методу, так як дослідник до початку експериментів не знає напрямок градієнта і тому прагне прийняти план, точність якого однакова у всіх напрямках.
У ряді випадків при дослідженні поверхні відгуку потрібно уніморфність моделі, а саме, дотримання сталості значень дисперсії помилки в деякій області навколо центру експерименту. Виконання такої вимоги доцільно в тих випадках, коли дослідник не знає точно розташування області поверхні відгуку з оптимальними значеннями параметрів. Зазначена область буде визначена на основі спрощеної моделі, отриманої за результатами експериментів.
Список використаних джерел
- Аністратенко В.О., Федоров В.Г. "Математичне планування експериментів в АПК":Навч. посібник. - К.: Вища шк., 1993.-375 с.: іл. ISBN 5-11-002551-1
- Планування експерименту. Конспект лекцій
