Відмінності між версіями «Швидкість звуку у рідинах»

Рядок 1: Рядок 1:
Швидкість звуку - швидкість розповсюдження пружних хвиль у середовищі - як поздовжніх у газах, рідинах і твердих тілах, так і поперечних (зсувних) у твердій середовищі. Визначається пружністю і щільністю середовища. Швидкість звуку в газах, рідинах і ізотропних твердих середовищах зазвичай незмінною для даної речовини.  
+
'''Швидкість звуку''' - швидкість розповсюдження пружних хвиль у середовищі - як поздовжніх у газах, рідинах і твердих тілах, так і поперечних (зсувних) у твердій середовищі. Визначається пружністю і щільністю середовища. Швидкість звуку в газах, рідинах і ізотропних твердих середовищах зазвичай незмінною для даної речовини.  
  
 
Як правило, у газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах, тому при зріджуванні газу швидкість звуку зростає.
 
Як правило, у газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах, тому при зріджуванні газу швидкість звуку зростає.
 
Рідини і гази
 
Рідини і гази
  
 +
==Теорія==
 +
===Звук в рідинах і газах===
 
Звук в рідинах і газах описується рівннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.
 
Звук в рідинах і газах описується рівннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.
<math>\[
+
 
 +
<math>\
 
\frac{{\partial v}}{{\partial t}} + v(\nabla  \cdot v) =  - \frac{1}{\rho }\nabla p
 
\frac{{\partial v}}{{\partial t}} + v(\nabla  \cdot v) =  - \frac{1}{\rho }\nabla p
\]
+
\
 
</math>
 
</math>
<math>\[
+
 
 +
<math>\
 
\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0
 
\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0
\]
+
\
 
</math>
 
</math>
<math>\[
+
 
 +
<math>\
 
pV^\gamma  = const
 
pV^\gamma  = const
\]
+
\
 
</math>
 
</math>
  
Тут v — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник.
+
Тут <math>\
 +
v
 +
\
 +
</math> — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник.
 +
 
 
Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні.
 
Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні.
  
 
Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння
 
Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння
<math>\[
+
 
 +
<math>\
 
\Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0
 
\Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0
\]
+
\
 
</math>
 
</math>
 +
 
де
 
де
<math>\[
+
 
 +
<math>\
 
s^2  = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right)
 
s^2  = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right)
\]
+
\
 
</math>
 
</math>
 +
 
Величина s визначає швидкість звуку.
 
Величина s визначає швидкість звуку.
  
 
Для ідеального газу
 
Для ідеального газу
<math>\[
+
 
 +
<math>\
 
s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}}  
 
s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}}  
\]
+
\
 
</math>
 
</math>
 +
 
де R — газова стала, m — молярна маса.
 
де R — газова стала, m — молярна маса.
  
 
Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.
 
Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.
Швидкість звуку у воді
+
 
 +
===Швидкість звуку у воді===
  
 
У чистій воді швидкість звуку становить 1 348 м / с (див. досвід Колладона-Штурма). Прикладне значення також має швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більше теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька теорій розповсюдження звуку у воді.
 
У чистій воді швидкість звуку становить 1 348 м / с (див. досвід Колладона-Штурма). Прикладне значення також має швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більше теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька теорій розповсюдження звуку у воді.

Версія за 21:05, 30 травня 2011

Швидкість звуку - швидкість розповсюдження пружних хвиль у середовищі - як поздовжніх у газах, рідинах і твердих тілах, так і поперечних (зсувних) у твердій середовищі. Визначається пружністю і щільністю середовища. Швидкість звуку в газах, рідинах і ізотропних твердих середовищах зазвичай незмінною для даної речовини.

Як правило, у газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах, тому при зріджуванні газу швидкість звуку зростає. Рідини і гази

Теорія

Звук в рідинах і газах

Звук в рідинах і газах описується рівннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.

[math]\ \frac{{\partial v}}{{\partial t}} + v(\nabla \cdot v) = - \frac{1}{\rho }\nabla p \[/math]

[math]\ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0 \[/math]

[math]\ pV^\gamma = const \[/math]

Тут [math]\ v \[/math] — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник.

Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні.

Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння

[math]\ \Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0 \[/math]

де

[math]\ s^2 = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right) \[/math]

Величина s визначає швидкість звуку.

Для ідеального газу

[math]\ s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}} \[/math]

де R — газова стала, m — молярна маса.

Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.

Швидкість звуку у воді

У чистій воді швидкість звуку становить 1 348 м / с (див. досвід Колладона-Штурма). Прикладне значення також має швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більше теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька теорій розповсюдження звуку у воді.

Наприклад, теорія Вільсона 1960 року для нульової глибини дає таке значення швидкості звуку: c = 1449,2 + 4,623 (T) - 0,0546 (T2) + 1,39 (S - 35),

де c - швидкість звуку в метрах за секунду, T - температура в градусах Цельсія, S - солоність в проміле.

Іноді також користуються спрощеною формулою Лероя: c = 1492,9 + 3 (T - 10) - 0,006 (T - 10) 2 - 0,04 (T - 18) 2 + 1,2 (S - 35) - 0,01 (T - 18) (S - 35) + z / 61,

де z - глибина в метрах. Ця формула забезпечує точність порядку 0,1 м / с для T <20 ° C і z <8 000 м.

При температурі 24 ° C, солоності 35 проміле і нульовий глибині (пляж), швидкість звуку дорівнює близько 1 640 м / c. При T = 4 ° C, глибині 100 м і тієї ж солоності (підводний човен на завданні) швидкість звуку дорівнює 1 570 м / с [2].