Фонтан Герона

Фонтан Герона - придуманий Героном Олександрійським дотепний прилад, який служить одним із зразків знань древніх греків(за 200 років до н. Е..) В галузі гідростатики і аеростатики.

Принцип дії та фонтану Герона

Фонтан складається з трьох частин: чашка А з фонтанною трубкою, а також дві посудини В і С які частково заповнені водою. Частини з'єднані з двома гнучкими трубками як показано на рис.2 : чашка A з більш низькою ємністю С і ємність C з вищою ємністю В. Посудина B з чашкою може бути розміщена на стільці, а інша нижче рівня стільця. Чаша А підтримується вище посудини B і з'єднана з нижньою посудиною C за допомогою гнучкого шланга. Спочатку тиск в обох посудинах B і C , рівний атмосферному тиску. Коли ви заповните чашку А з водою, вода з чашки A стікатиме в нижню посудину С, яка містить повітря, і виробляє додатковий гідростатичний тиск

[math]P_2 = \rho\ g h_2[/math] ,

де [math]\rho\[/math] - густина води. 

За Паскалем цей додатковий тиск передається незмінним в усіх напрямках отже, і повітрю всередині посудини С. В результаті цього тиск змушує переміщатись повітря з посудини C до верхньої посудини B. Витиснуте повітря з нижньої посудини C стискає повітря у верхній посудині B , і змушує воду з фонтану переміщатись вверх по трубці. У цей момент гідростатичний тиск у верху посудини B дорівнює

[math]P_1 = \rho\ g h_1[/math]

Отже , тиск води у фонтані є різницею гідростатичного тису у посудинах C і В. Тому

[math]\delta\ P = P_2-P_1 = \rho\ g h_2 - \rho\ g h_1 = \rho\ g (h_2-h_1)[/math]

Іншими словами тиск [math]\delta\ P[/math] стискає повітря у верхній посудині B і приводить в дію фонтан. Якщо знехтувати висотою сопла над рівнем води в чашці А,перепад висоти [math]h_2 - h_1[/math] буде дорівнювати висоті рівня води у чашці А, виміряної по відношенню до рівня води в посудині С. Змінюючи цю висоту ми можемо підтримувати фонтан. Фонтан Герона є також гарним прикладом для демонстрації принципу Бернуллі. Принцип Бернуллі є результатом застосування теореми «Енергії роботи в одиниці об'єму рідини, що рухається». Він стверджує , що робота на одиницю об'єму рідини з боку зовнішньої рідини дорівнює сумі змін кінетичної і потенціальної енергії на одиницю об'єму , які відбуваються під час потоку. Застосуємо принцип Бернуллі для води в резервуарі А і потоком води з сопла. Потенціальна енергія одиниці об'єму води на рівні резервуару А і сопла відповідно [math]\rho\ g h_2[/math] і [math]\rho\ g h_1[/math] , і кінетичні енергії відповідно 0 і [math]\frac{\rho\ v^2}{2}[/math] Таким чином з рівняння Бернуллі:

[math]P_atm + \frac{\rho\ v^2}{2} + \rho\ g h_1 = P_atm + \rho\ g h_2[/math]

де [math]P_atm[/math] - атмосферний тиск.

Швидкість потоку води з сопла фонтану трубки може бути легко знайдена з рівнянь (1) і (2) як:

[math]v = \sqrt{2g (h_2 - h_1)} = \sqrt{\frac{2\delta P}{\rho}}[/math]

В отриманому рівнянні(3) припущено, що наявне повітря є нестисливе, тому нехтуємо тертям. Звичайно, реальна швидкість води з сопла буде меншою, ніж це дається рівнянням (3). Розглянемо знову рідини в ідеальному русі з посудини C вгору і вниз, ми можемо змінити надлишковий тиск ΔP, і в результаті швидкість води з сопла буде змінюватися. Коли тиск ΔP збільшувати, швидкість води збільшується і вода піднімається все вище по відношенню до сопла, створюючи фонтанний ефект. Якщо посудина C знижується ще більше, то гідростатичний тиск зростає всередині C, а отже всередині посудини B, в результаті цього фонтан піднімається ще вище. І навпаки, якщо посудина C піднімається відносно посуди B, гідростатичний тиск зменшується, і бризки фонтану зменшується.

Як ви розумієте, час роботи подібних фонтанів не є нескінчкнним, зрештою вся вода з середньої посудини, перетече в нижню і фонтан перестане працювати.