Відмінності між версіями «Фонтан Герона»
Наталя (обговорення • внесок) |
Наталя (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 2: | Рядок 2: | ||
== Принцип дії та фонтану Герона == | == Принцип дії та фонтану Герона == | ||
| − | + | Фонтан складається з трьох частин: чашка А з фонтанною трубкою, а також дві посудини В і С які частково заповнені водою. Частини з'єднані з двома гнучкими трубками як показано на рис.2 : чашка A з більш низькою ємністю С і ємність C з вищою ємністю В. Посудина B з чашкою може бути розміщена на стільці, а інша нижче рівня стільця. Чаша А підтримується вище посудини B і з'єднана з нижньою посудиною C за допомогою гнучкого шланга. | |
| − | Спочатку тиск в обох посудинах B і C , рівний атмосферному тиску. Коли ви заповните чашку А з водою, вода з чашки A стікатиме в нижню посудину С, яка містить повітря, і виробляє додатковий гідростатичний тиск <math>P_2 = \rho\ | + | Спочатку тиск в обох посудинах B і C , рівний атмосферному тиску. Коли ви заповните чашку А з водою, вода з чашки A стікатиме в нижню посудину С, яка містить повітря, і виробляє додатковий гідростатичний тиск <math> P_2 = \rho\ g h_2 </math> , де <math> \rho\ </math> - густина води. За Паскалем цей додатковий тиск передається незмінним в усіх напрямках отже, і повітрю всередині посудини С. В результаті цього тиск змушує переміщатись повітря з посудини C до верхньої посудини B. Витиснуте повітря з нижньої посудини C стискає повітря у верхній посудині B , і змушує воду з фонтану переміщатись вверх по трубці. У цей момент гідростатичний тиск у верху посудини B дорівнює |
<math>P_1 = \rho\ g h_1 </math> | <math>P_1 = \rho\ g h_1 </math> | ||
| − | + | Отже , тиск води у фонтані є різницею гідростатичного тису у посудинах C і В. Тому | |
<math> \delta\ P = P_2-P_1 = \rho\ g h_2 - \rho\ g h_1 = \rho\ g (h_2-h_1) </math> | <math> \delta\ P = P_2-P_1 = \rho\ g h_2 - \rho\ g h_1 = \rho\ g (h_2-h_1) </math> | ||
| − | + | Іншими словами тиск <math> \delta\ P </math> стискає повітря у верхній посудині B і приводить в дію фонтан. | |
| − | Іншими словами тиск | + | Якщо знехтувати висотою сопла над рівнем води в чашці А,перепад висоти <math> h_2 - h_1 </math> буде дорівнювати висоті рівня води у чашці А, виміряної по відношенню до рівня води в посудині С. Змінюючи цю висоту ми можемо підтримувати фонтан. |
| − | Якщо знехтувати висотою сопла над рівнем води в чашці А, | + | Фонтан Герона є також гарним прикладом для демонстрації принципу Бернуллі. Принцип Бернуллі є результатом застосування теореми «Енергії роботи в одиниці об'єму рідини, що рухається». |
| − | перепад висоти | ||
| − | Фонтан Герона є також гарним прикладом для демонстрації принципу Бернуллі . | ||
| − | Принцип Бернуллі є результатом застосування теореми «Енергії роботи в одиниці об'єму рідини, що рухається». | ||
Він стверджує , що робота на одиницю об'єму рідини з боку зовнішньої рідини дорівнює сумі змін кінетичної і потенціальної енергії на одиницю об'єму , які відбуваються під час потоку. | Він стверджує , що робота на одиницю об'єму рідини з боку зовнішньої рідини дорівнює сумі змін кінетичної і потенціальної енергії на одиницю об'єму , які відбуваються під час потоку. | ||
| − | Застосуємо принцип Бернуллі для води в резервуарі А і потоком води з сопла. Потенціальна енергія одиниці об'єму води на рівні резервуару А і | + | Застосуємо принцип Бернуллі для води в резервуарі А і потоком води з сопла. Потенціальна енергія одиниці об'єму води на рівні резервуару А і сопла відповідно <math> \rho\ g h_2 </math> і <math> \rho\ g h_1 </math> , і кінетичні енергії відповідно 0 і <math> \frac{\rho\ v^2}{2} </math> |
| − | + | Таким чином з рівняння Бернуллі: | |
| − | Таким чином | ||
. | . | ||
. | . | ||
Версія за 19:59, 24 грудня 2013
Фонтан Герона - придуманий Героном Олександрійським дотепний прилад, який служить одним із зразків знань древніх греків(за 200 років до н. Е..) В галузі гідростатики і аеростатики.
Принцип дії та фонтану Герона
Фонтан складається з трьох частин: чашка А з фонтанною трубкою, а також дві посудини В і С які частково заповнені водою. Частини з'єднані з двома гнучкими трубками як показано на рис.2 : чашка A з більш низькою ємністю С і ємність C з вищою ємністю В. Посудина B з чашкою може бути розміщена на стільці, а інша нижче рівня стільця. Чаша А підтримується вище посудини B і з'єднана з нижньою посудиною C за допомогою гнучкого шланга. Спочатку тиск в обох посудинах B і C , рівний атмосферному тиску. Коли ви заповните чашку А з водою, вода з чашки A стікатиме в нижню посудину С, яка містить повітря, і виробляє додатковий гідростатичний тиск [math]P_2 = \rho\ g h_2[/math] , де [math]\rho\[/math] - густина води. За Паскалем цей додатковий тиск передається незмінним в усіх напрямках отже, і повітрю всередині посудини С. В результаті цього тиск змушує переміщатись повітря з посудини C до верхньої посудини B. Витиснуте повітря з нижньої посудини C стискає повітря у верхній посудині B , і змушує воду з фонтану переміщатись вверх по трубці. У цей момент гідростатичний тиск у верху посудини B дорівнює
[math]P_1 = \rho\ g h_1[/math]
Отже , тиск води у фонтані є різницею гідростатичного тису у посудинах C і В. Тому
[math]\delta\ P = P_2-P_1 = \rho\ g h_2 - \rho\ g h_1 = \rho\ g (h_2-h_1)[/math]
Іншими словами тиск [math]\delta\ P[/math] стискає повітря у верхній посудині B і приводить в дію фонтан. Якщо знехтувати висотою сопла над рівнем води в чашці А,перепад висоти [math]h_2 - h_1[/math] буде дорівнювати висоті рівня води у чашці А, виміряної по відношенню до рівня води в посудині С. Змінюючи цю висоту ми можемо підтримувати фонтан. Фонтан Герона є також гарним прикладом для демонстрації принципу Бернуллі. Принцип Бернуллі є результатом застосування теореми «Енергії роботи в одиниці об'єму рідини, що рухається». Він стверджує , що робота на одиницю об'єму рідини з боку зовнішньої рідини дорівнює сумі змін кінетичної і потенціальної енергії на одиницю об'єму , які відбуваються під час потоку. Застосуємо принцип Бернуллі для води в резервуарі А і потоком води з сопла. Потенціальна енергія одиниці об'єму води на рівні резервуару А і сопла відповідно [math]\rho\ g h_2[/math] і [math]\rho\ g h_1[/math] , і кінетичні енергії відповідно 0 і [math]\frac{\rho\ v^2}{2}[/math] Таким чином з рівняння Бернуллі: . . де Patm є атмосферний тиск. Швидкість потоку води з сопла фонтану трубки може бути легко знайдена з рівнянь (1) і (2) як . . В отриманому рівнянні(3) припущено, що наявне повітря є нестисливе, тому нехтуємо тертям. Звичайно, реальна швидкість води з сопла буде меншою, ніж це дається рівнянням (3). Розглянемо знову рідини в ідеальному русі з посудини C вгору і вниз, ми можемо змінити надлишковий тиск ΔP, і в результаті швидкість води з сопла буде змінюватися. Коли тиск ΔP збільшувати, швидкість води збільшується і вода піднімається все вище по відношенню до сопла, створюючи фонтанний ефект. Якщо посудина C знижується ще більше, то гідростатичний тиск зростає всередині C, а отже всередині посудини B, в результаті цього фонтан піднімається ще вище. І навпаки, якщо посудина C піднімається відносно посуди B, гідростатичний тиск зменшується, і бризки фонтану зменшується.
Як ви розумієте, час роботи подібних фонтанів не є нескінчкнним, зрештою вся вода з середньої посудини, перетече в нижню і фонтан перестане працювати.
