Відмінності між версіями «Розкладання дисперсії на складові»
(Створена сторінка: {{Завдання|Пріян Н.|Назаревич О. Б.|14 березня 2012}}) |
|||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
{{Завдання|Пріян Н.|Назаревич О. Б.|14 березня 2012}} | {{Завдання|Пріян Н.|Назаревич О. Б.|14 березня 2012}} | ||
| + | |||
| + | Розглянемо задачу розкладання дисперсії як характеристики коливальності (розкиду, розсіювання, зміни) на простому абстрактному прикладі. | ||
| + | |||
| + | Нехай вимірювана величина <math>y</math> набувала в <math>N</math> дослідах таких значень <math>y_1,y_2,y_3, ..., y_k, ..., y_N</math>, які характеризуються деякими середніми <math>\overline{y}</math> та оцінкою дисперсії <math>S_y^2</math>. Відкладемо результати вимірювань <math>y</math> на осі ординат (рис. 1), а вісь абсцис для одного із випливаючих на <math>y</math> фаторів <math>x</math>. | ||
| + | |||
| + | Відрізком довжиною <math>S_y</math> зобразимо показник загального розкиду значення <math>y</math> (скористатися дисперсією <math>S_y^2</math> не можна, оскільки її розмірність не збігається з розмірністю <math>y</math>). Припустимо, що одночасно з <math>y</math> реєструвалася величина певного фактора, який за припущенням впливає на <math>y</math>. Цей фактор в усіх дослідах набував лише трьох значень. Результати сумісних вимірювань пар значень <math>y</math> і <math>x</math> зображено на рис. 2. помітна загальна тенденція зростання <math>y</math> зі збільшенням <math>x</math>. Однак говорять лише про зміни <math>y</math> у середньому. оскільки в окремих випадках спостерігається , наприклад <math>y_1>y_5</math>, хоча <math>y_5</math> відповідає більшому <math>x</math>. Ішими словами, кожному <math>x_i</math> відповідає середнє <math>y_i</math>, яке можна розрахувати у даному випадку за чотирма значеннями <math>y</math>. Умовні середні <math>y_i</math> зображено на рис. 3. Розглядаючи <math>\overline{y_i}</math> як самостійні значення, говорять про їх розкид відносно загального середнього <math>\overline{y_i}</math>. Охарактеризуємо цей розкид величиною <math>S^2_y/x</math>, яка при певному числі дослідів (в даному випадку 3) залежить від суми квадратів відхилень умовних середніх <math>\overline{y_i}</math> від загального середнього <math>\overline{y}</math>. | ||
| + | |||
| + | Природно, що від | ||
Версія за 22:31, 11 березня 2012
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
Розглянемо задачу розкладання дисперсії як характеристики коливальності (розкиду, розсіювання, зміни) на простому абстрактному прикладі.
Нехай вимірювана величина [math]y[/math] набувала в [math]N[/math] дослідах таких значень [math]y_1,y_2,y_3, ..., y_k, ..., y_N[/math], які характеризуються деякими середніми [math]\overline{y}[/math] та оцінкою дисперсії [math]S_y^2[/math]. Відкладемо результати вимірювань [math]y[/math] на осі ординат (рис. 1), а вісь абсцис для одного із випливаючих на [math]y[/math] фаторів [math]x[/math].
Відрізком довжиною [math]S_y[/math] зобразимо показник загального розкиду значення [math]y[/math] (скористатися дисперсією [math]S_y^2[/math] не можна, оскільки її розмірність не збігається з розмірністю [math]y[/math]). Припустимо, що одночасно з [math]y[/math] реєструвалася величина певного фактора, який за припущенням впливає на [math]y[/math]. Цей фактор в усіх дослідах набував лише трьох значень. Результати сумісних вимірювань пар значень [math]y[/math] і [math]x[/math] зображено на рис. 2. помітна загальна тенденція зростання [math]y[/math] зі збільшенням [math]x[/math]. Однак говорять лише про зміни [math]y[/math] у середньому. оскільки в окремих випадках спостерігається , наприклад [math]y_1\gt y_5[/math], хоча [math]y_5[/math] відповідає більшому [math]x[/math]. Ішими словами, кожному [math]x_i[/math] відповідає середнє [math]y_i[/math], яке можна розрахувати у даному випадку за чотирма значеннями [math]y[/math]. Умовні середні [math]y_i[/math] зображено на рис. 3. Розглядаючи [math]\overline{y_i}[/math] як самостійні значення, говорять про їх розкид відносно загального середнього [math]\overline{y_i}[/math]. Охарактеризуємо цей розкид величиною [math]S^2_y/x[/math], яка при певному числі дослідів (в даному випадку 3) залежить від суми квадратів відхилень умовних середніх [math]\overline{y_i}[/math] від загального середнього [math]\overline{y}[/math].
Природно, що від
