Потенціальна течія

У гідродинаміці потенціальний потік характеризується відсутністю вихрового руху, де швидкість визначається як функція одного аргументу – потенціалу швидкості. Поступальний рух рідини в якому елементарні частинки не мають обертальних рухів називають безвихровим (потенціальним) і описують потенціалом швидкості. Умовою безвихрового потенціального потоку є rot V=0 – ротор поля в будь-якій точці дорівнює нулю. Безвихрового руху в природі не буває оскільки при русі рідини вздовж твердих кордонів утворюються вихори. Якщо вважати, що вся завихреність в локальних зонах то, можна припустити, що в решті потоку рух буде безвихровим.

Коли ефект в’язкості є незначним, наприклад при великих числах Рейнольдса, де домінує конвективний перенос імпульсу, коли здійснюється аналіз зовнішніх потоків над твердою поверхнею і потік далі залишається ламінарним, коли прикордонний шар з твердим тілом дуже тонкий у розрахунках використовують явище Потенціального потоку.

По своїй суті явище Потенціального потоку є ідеалізацією руху рідини але в окремих випадках це припущення має важливе практичне значення і значно полегшує розрахунок основних характеристик руху.

Потенціал швидкостей

Поняття потенціалу швидкості було введено Л.Ейлером. При безвихровому русі

[math]{\omega _{\rm{x}}} = {\omega _{\rm{y}}} = {\omega _{\rm{z}}} = 0[/math], (1)

де ω – кутова швидкість; [math]{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}[/math] – проекції вектора кутової швидкості.

Відомо що при вихровому русі частинка рідини, так само як і тверде тіло, обертається з кутовою швидкістю [math]\omega {\rm{ }}({\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}})[/math] відносно деякої миттєвої осі. Величини [math]{\omega _{\rm{x}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{y}}},{\rm{ }}{\omega _{\rm{z}}}[/math] виражають міру обертання рідини і становлять компоненти так званої вихрової швидкості.

Якщо б частинка була твердою і оберталась довкола миттєвої осі з кутовою швидкістю ω то з теоретичної механіки відомо, що проекції вектора кутової швидкості становили б

[math]{\omega _x} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial z}}} \right)[/math]; [math]{\omega _y} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {u_z}}}{{\partial x}}} \right)[/math]; [math]{\omega _z} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}}} \right)[/math], (2)

де [math]{u_x},{u_y},{u_z}[/math] – компоненти швидкості зафіксованої частинки рідини.

Як зазначалось вище при потенціальному потоці частинки рідини переміщаються без обертання, тобто кутова швидкість ω і всі її компоненти дорівнюють 0 (1). Тоді вирази (2) можна записати у вигляді