Парадокс Даламбера

Парадокс Даламбера- ствердження в гідродинаміці ідеальної рідини , згідно якому при стаціонарному (не обов'язково потенційному і нерозривному )обтіканні твердого тіла безмежним поступальним потоком нев'язкої рідини , при умові вирівнювання параметрів далеко попереду і позаду тіла , сила опору дорівнює нулю

Варіанти назв парадоксу

Разом із назвою парадокс Даламбера в науковій літературі зустрічаються назви парадокс Даламбера-Ейлера , Ейлера-Даламбера , і парадокс Ейлера

Історична довідка

Зоммерфельд із посиланням на Озеєна згадує Спінозу як раннього дослідника парадоксу . Скоріш за все мова йшла про роботу "Основи філософії Декарта , доведені геометричним способом", в якій Спіноза аналізує умови при яких : "тіло ,наприклад наша рука , могла рухатися в будь-якому напрямку з рівним рухом , не протидіючи і не відчуваючи впливу інших тіл". В окремому випадку обтікання тіласиметрричного відносно поперечної площини , в каналі Даламбером було виявлено перетворення опуру в нуль.Термін парадокс вперше було застосовано в 1786 році Даламбером для характеристики перетворення опору в нуль.

Різні варіанти парадоксу Даламбера

У силу принципу відносності Галілея можна говорити про парадокс Даламбера у разі поступального прямолінійного руху тіла з постійною швидкістю в безмежний обсяг ідеальної рідини

Крім цього цей парадокс справедливий при обтіканні тіла потоком ,укладеним в безкінченний циліндричний канал .

Особливості формулювання парадоксу

Важливо відмітити що в формулюванні парадоксу йде мова лише про відсутність складової сили діючої на тіло , яка паралельна потоку на безкінечності.Складова сили , яка перпендикулярна до потоку (підйомна сила), може бути відмінна від нуля навіть при виконанні всіх умов парадоксу. Слід звернути увагу на те , що момент сил . діючих на тіло зі сторони пооку , може бути відмінний від нуля . Так при нерозривному обтіканні нахиленої до потоку пластинки навіть при нульовій циркуляції швидкості виникає момент сил , прагнучий повернути пластинку поперек потоку. При наявності об'ємних сил (сили тяжіння)зі сторони рідини на тіло може діяти Архімедова сила , прте її не можна рахувати складовою сили опору , так як вона не перетворюється в нуль в рідині в стані спокою .

Випадки порушення парадоксу

Добре відомо ,що при обтіканні тіла реальним потоком рідини завжди присутня сила опору ,наявність якої пояснюється порушенням певних умов :

• якщо рідина не є ідеальною ,може виникати сила опору , зв'язана із дією в'язкого тертя ;
• якщо рух тіла в рідині не є стаціонарним , то навіть нев'язкої рідини виникає сила опору інерційної природи ;
• якщо течія не неперервна ,то параметри потоку далеко попереду і позаду тіла не можуть співпадати , що призводить до виникнення опору;
• якщо рідина не займає весь простір навколо тіла , то парадокс теж може порушуватись ;
• якщо параметри потоку далеко попереду і позаду тіла не вирівнюються , то сила опору теж відмінна від нуля ;

Експерементальні результати

Якщо створити умови , в яких обтікання тіла буде доволі близько до умов в формулюванні парадоксу , наприклад якщо надати тілу форму яка легко обтікається ,можна досягти зменшення опору в порівнянн із формами які важко обікаються , в десятки і сотні разів . При русі частинок в твердих тілах відомий ефект "надглибокого проникнення ".Одним із пояснень цього ефекту якісно аналогічне парадоксу Даламбера : зменшення опору досягається за рахунок тогго, що при певних умовах впливу чатинки на зовнішнє середовище зменешене.

Література

• Grimberg G., Pauls W., Frisch U. Genesis of d'Alembert's paradox and analytical elaboration of the drag problem // Physica D. — 2008. — Т. 237.

Посилання

• Парадокс Д'Аламбера — статья из Большой советской энциклопедии

Примітки

• «При доказательстве парадокса Даламбера, вообще говоря, не предполагается, что движение жидкости потенциально и что в жидкости нет конечных полостей, заполненных газом, паром или жидкостью» (Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 2. — С. 74. — 568 с.).
• ↑ Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 118-120. — 424 с. — ISBN 5-02-013814-2.
• ↑ «Если бы каверна имела конечную длину, то на основании известного свойства установившегося безвихревого движения <…> сила сопротивления, действующая со стороны жидкости на тело вместе с каверной, была бы равна нулю и, следовательно, была бы равна нулю и сила сопротивления, действующая на тело» (Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости / Пер. с англ. под ред. Г.Ю.Степанова. — М.: Мир, 1973. — С. 614. — 760 с.).
• Седов, с. 71.
• ↑ Чёрный, с. 120.
• ↑ Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. — М.: Физматгиз, 1963. — Т. 1. — 584 с.
• ↑ Чаплыгин С. А. Результаты теоретических исследований о движении аэропланов // Избранные труды. Механика жидкости и газа. Математика. Общая механика. — М.: Наука, 1976. — С. 131-141.
• ↑ Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред / Пер. с нем. Е.М.Лифшица. — М.: ИЛ, 1954. — С. 264. — 488 с.
• ↑ Спиноза Б. Избранные произведения в двух томах / Общая ред. и вступ. статья В.В.Соколова. — М.: Политиздат, 1957. — Т. 1. — С. 256. — 632 с.
• ↑ Пункт 247 и рис. 77 в книге: D’Alembert. Traité de l'équilibre et du mouvement des fluides. — 1744.
• ↑ Эйлер Л. Новые основания артиллерии // Ред. Б. Н. Окунев Исследования по баллистике. — М.: Физматлит, 1961. — С. 7-452.
• ↑ D’Alembert Paradoxe proposé aux Géomètres sur la résistance des fluides // Opuscules mathématiques. — Paris, 1768. — Т. 5. — С. 132-138.
• ↑ Козорезов К.И., Максименко В.Н., Ушеренко С.М. Исследование эффектов взаимодействия дискретных микрочастиц с твердым телом // Избранные вопросы современной механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. — С. 115-119.
• ↑ Григорян С.С. О природе «сверхглубокого» проникания твердых микрочастиц в твердые материалы // ДАН СССР. — 1987. — Т. 292, № 6. — С. 1319-1323.
• ↑ Чёрный Г.Г. Механизм аномально низкого сопротивления при движении тел в твердых средах // ДАН СССР. — 1987. — Т. 292, № 6. — С. 1324-1328.
• ↑ Киселев С.П., Киселев В.П. О механизме сверхглубокого проникания частиц в металлическую преграду // ПМТФ. — 2000. — Т. 41, № 2. — С. 37-46.