Відмінності між версіями «Критерій Фішера»
Vova (обговорення • внесок) (→Опис критерію) |
Vova (обговорення • внесок) (→Опис критерію) |
||
| Рядок 29: | Рядок 29: | ||
::<math>\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}</math> — выборочные средние выборок <math>x^n</math> і <math>y^m</math>. | ::<math>\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}</math> — выборочные средние выборок <math>x^n</math> і <math>y^m</math>. | ||
| − | '''Дополнительное предположение''': выборки < | + | '''Дополнительное предположение''': выборки <math>x^n</math> и <math>y^m</math> являются [[Нормальное распределение|нормальными]]. |
Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности. | Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности. | ||
| − | '''[[Нулевая гипотеза]]''' < | + | '''[[Нулевая гипотеза]]''' <math>H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2</math> |
'''Статистика критерия Фишера''': | '''Статистика критерия Фишера''': | ||
| − | ::< | + | ::<math>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</math> |
| − | имеет [[распределение Фишера]] с < | + | имеет [[распределение Фишера]] с <math>n-1</math> и <math>m-1</math> степенями свободы. |
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. | Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. | ||
Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера, | Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера, | ||
| − | что соотвествует альтернативной гипотезе < | + | что соотвествует альтернативной гипотезе <math>H_1'</math>. |
| − | '''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] < | + | '''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] <math>\alpha</math>): |
| − | *против альтернативы < | + | *против альтернативы <math>H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2</math> |
| − | ::если < | + | ::если <math>F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1)</math> или <math>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</math>, то нулевая гипотеза <math>H_0</math> отвергается в пользу альтернативы <math>H_1</math>. |
| − | *против альтернативы < | + | *против альтернативы <math>H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2</math> |
| − | ::если < | + | ::если <math>F>F_{1-\alpha}(n-1,m-1)</math>, то нулевая гипотеза <math>H_0</math> отвергается в пользу альтернативы <math>H_1'</math>; |
| − | где < | + | где <math>F_{\alpha}(n-1,m-1)</math> есть <math>\alpha</math>-[[квантиль]] распределения Фишера с <math>n-1</math> и <math>m-1</math> степенями свободы. |
==Література== | ==Література== | ||
Версія за 11:34, 2 березня 2012
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
| {{{img}}} | ||
| Імя | Володимир | |
| Прізвище | Шостак | |
| По-батькові | Михайлович | |
| Факультет | ФІС | |
| Група | СН-51 | |
| Залікова книжка | СН-11-222 | |
Критерій Фішера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.
При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более мощным критерием.
В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.
Зміст
Приклади задач
Опис критерію
Задані дві вибірки [math]x^n=(x_1,\ldots,x_n),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^m = (y_1,\ldots,y_m),\; y_i \in \mathbb{R}[/math].
Позначим через [math]\sigma_1^2[/math] і [math]\sigma_2^2[/math] дисперсії вибірок [math]x^n[/math] і [math]y^m[/math], [math]s_1^2[/math] и [math]s_2^2[/math] — виборочні оцінки дисперсій [math]\sigma_1^2[/math] и [math]\sigma_2^2[/math]:
- [math]s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2[/math];
- [math]s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2[/math],
де
- [math]\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}[/math] — выборочные средние выборок [math]x^n[/math] і [math]y^m[/math].
Дополнительное предположение: выборки [math]x^n[/math] и [math]y^m[/math] являются нормальными. Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.
Нулевая гипотеза [math]H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2[/math]
Статистика критерия Фишера:
- [math]F=\frac{s_1^2}{s_2^2}[/math]
имеет распределение Фишера с [math]n-1[/math] и [math]m-1[/math] степенями свободы. Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера, что соотвествует альтернативной гипотезе [math]H_1'[/math].
Критерий (при уровне значимости [math]\alpha[/math]):
- против альтернативы [math]H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2[/math]
- если [math]F\lt F_{\alpha/2}(n-1,m-1)[/math] или [math]F\gt F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)[/math], то нулевая гипотеза [math]H_0[/math] отвергается в пользу альтернативы [math]H_1[/math].
- против альтернативы [math]H_1':\; \sigma_1^2 \gt \sigma_2^2[/math]
- если [math]F\gt F_{1-\alpha}(n-1,m-1)[/math], то нулевая гипотеза [math]H_0[/math] отвергается в пользу альтернативы [math]H_1'[/math];
где [math]F_{\alpha}(n-1,m-1)[/math] есть [math]\alpha[/math]-квантиль распределения Фишера с [math]n-1[/math] и [math]m-1[/math] степенями свободы.
Література
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Дивитись. також
- Критерий Стьюдента
- Проверка статистических гипотез
- Статистика (функция выборки)
- Нормальный дисперсионный анализ
Ссилки
- Распределение Фишера (Википедия).
- Критерий Фишера (Википедия).
