Коефіцієнт Дарсі

Анрі Дарсі (10.06.1803 - 02.01.1858)

Анрі Філібер Гаспар Дарсі (10 червня 1803, Діжон, - 2 січня 1858, Париж) - французький інженер-гідравлік, котрий обгрунтував закон Дарсі (1856), що зв'язує швидкість фільтрації рідини в пористому середовищі з градієнтом тиску: «Очевидно, для піску однієї якості витрата, що пропускається ним прямо пропорційна натиску і обернено пропорційна товщині фільтруючого шару (ґрунту)». Ім'ям Дарсі названа одиниця вимірювання проникності пористого середовища.

Під керівництвом Дарсі в м. Діжоні була створена перша в Європі система міських очисних споруд з різними фільтраційними засипками.

Біографія

Анрі Дарсі народився у Діжоні, Франція. У 1821 році він вступив до Ecole Polytechnique (Політехнічна школа) в Парижі, і через два роки перевівся до École des Ponts et Chaussées(Школа мостів і доріг), що призвело до праці в Корпорації Доріг і Мостів.

Як член Корпорації, він побудував вражаючу водопровідну систему під тиском в Діжоні після провалу спроби постачати чисту, прісну воду шляхом буріння свердловин. Система постачала воду з Rosoir Spring 12.7 км по закритому водопроводу у водосховища біля міста, звідки потім подається в мережу з 28,000 метрів під тиском труб. Система була повністю закрита і під тиском сили тяжіння, і, отже, не вимагає фільтрів або насосів.

У цей період він модифікував рівняння Проні для розрахунку втрат напору на тертя, яке після подальшої модифікації Юліуса Вейсбаха, стало відомим рівнянням Дарсі-Вейсбаха, яке використовується сьогодні.

У 1848 році він став головним інженером в Кот-д'Ор. Незабаром після цього він покинув Діжон через політичний тиск, але був призначений головним директором з проблем Води та Тротуарів і получив офіс в Парижі. В цьому положенні, він був у змозі приділяти більше уваги його дослідженням гідравліки, особливо на потік і втрати на тертя в трубах. У цей період він удосконалив дизайн трубки Піто, якою користуються сьогодні.

Він залишив свій пост в 1855 році через погане здоров'я, але йому було дозволено продовжити свої дослідження в Діжоні. У 1855 і 1856 він провів ряд експериментів, які потім стали відомі як закон Дарсі, спочатку розроблені для опису потоку через піски, з тих пір він був узагальнений на різні ситуації і широко використовується сьогодні. Одиниця проникності рідини, дарсі, названа в його честь.

Помер від пневмонії під час поїздки в Париж в 1858 році і був похований на Cimetière de Dijon (Кладовище Діжона) у Діжоні.

Коефіцієнт Дарсі (гідравлічний коефіцієнт тертя).

Якщо гідравлічний опір розглядається у вигляді ділянки труби довжиною L і діаметром D, то коефіцієнт Дарсі визначається наступним чином:

[math]\mathcal{E}=\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ *}\frac{\text{L}}{\text{D}}[/math]

де λ — гідравлічний коефіцієнт тертя по довжині.

Тоді формула Дарсі набуває вигляду:

[math]\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ h=}\lambda *\frac{\text{L}}{\text{D}}*\frac{{{\text{V}}^{2}}}{2\text{g}}[/math]

або для втрати тиску:

[math]\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ p=}\lambda *\frac{\text{L}}{\text{D}}*\frac{{{\text{V}}^{2}}}{2}*\rho[/math]

Якщо визначаються втрати на тертя для труби не круглого поперечного перерізу, то за D береться гідравлічний діаметр.

Слід відзначити, що втрати напору на гідравлічних опорах не завжди пропорційні швидкісному напору.

Визначення гідравлічного коефіцієнта тертя по довжині

Експериментально встановлено,що гідравлічний коефіцієнт тертя,як правило залежить від режиму руху рідини,який характеризується числом Рейнольдса(Re)і внутрішньої поверхні трубопроводу,який характеризується відносною шорсткістю (ε).Вплив цих факторів на величину λ при ламінарному і турбулентному режимах проявляється по-різному.

При ламінарному режимі: [math]\operatorname{Re}=\frac{\vartheta \cdot d}{\nu }\,\le \,2320[/math] (ν Кінематична в'язкість)стан поверхності стінки не впливає на опір рідини і λ= f(Re).Значення коефіцієнта λ в цьому випадку визначається за формулою :

[math]\lambda \text{=}\frac{64}{\operatorname{Re}}[/math]

де Re — число Рейнольдса.

Іноді для гнучких труб у розрахунках приймають

[math]\lambda \text{=}\frac{68}{\operatorname{Re}}[/math]

Турбулентний режим течії характеризується інтенсивним перемішуванням рідини як у поперечному (по перерізу потоку), так і в поздовжньому (по довжині потоку) напрямках.Проте в діапазоні чисел Рейнольдса [math]2320\,\le \,\operatorname{Re}\,\le \,{{10}^{5}}[/math] безпосередньо поблизу стінок трубопроводу існує шар рухомої рідини, перебіг в якому зберігається ламінарним.

Для турбулентної течії існують складніші залежності. Одна з найпоширеніших формул — це формула Блазіуса:

[math]\lambda \text{=}\frac{0,316}{^{4}\sqrt{\operatorname{Re}}}[/math]

Визначення коефіцієнта Дарсі для місцевих опорів .

Для кожного виду місцевих опорів існують свої залежності для визначення коефіцієнта ξ. До числа найбільш поширених місцевих опорів відносяться раптове розширення труби, раптове звуження труби і поворот труби.

Рис. 1. Гідравлічний конфузор: Q1 - потік рідини в широкому перетині труби; Q2 - потік рідини у вузькому перерізі труби

1. При раптовому розширенні труби:

[math]\varepsilon \text{=(1-}\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}{{\text{)}}^{2}}[/math]

де S₁ і S₂ - площі поперечного перерізу труби, відповідно перед розширенням і після нього.

2. При раптовому звуженні труби коефіцієнт Дарсі визначається за формулою:

[math]\varepsilon \text{=(}\frac{1-{{S}_{2}}/{{S}_{1}}}{2}\text{)}[/math]

де S₁ і S₂ - площі поперечного перерізу труби, відповідно, перед звуженням і після нього.

Рис. 2. Залежність коефіцієнта Дарсі від кута δ повороту труби

3. При поступовому звуженні труби (конфузор):

[math]\varepsilon \text{=}\frac{{{\lambda }_{}}}{8\sin \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ /2 }}*(1-\frac{1}{{{n}^{2}}})[/math]

де - [math]n\text{=}\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}[/math] ступінь звуження; λ - коефіцієнт втрат на тертя по довжині при турбулентному режимі.

4. При різкому (без закруглення) повороті труби (коліно) коефіцієнт Дарсі визначається за графічним залежностям (рис. 2).

Література

Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Гідравліка.Загальний курс - Львів: Cвіт,1994.-264с.

О.М. Коваленко,Т.О. Шевченко Інженерна гідравліка. Розділ I. Рух рідини в закритих руслах – Харків: ХНАМГ, 2007.-76 с

Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М.: Машиностроение, 1975. – 559 с.

Дробинс В. Ф. Гидравлика и гидравлические машины. – М.: Просвещение, 1982.

Установка для изучения потерь напора при турбулентном установившемся движении (тип ГВ5). – Одесоргнаучкомплектснаб. – 39 с.