Закон сполучених посудин

Сполучені посудини

Сполученими посудинами називають посудини, що з’єднані трубопроводом, який проходить нижче рівнів вільної поверхні рідини у посудинах.

Рівень вільної поверхні у сполучених посудинах, не залежить від форми посудин, а визначається зовнішнім тиском і масовими силами, які діють на рідину.

Сполучені посудини, поширені у повсякденній практиці і їх властивості використовувалися вже у глибокій давнині, як, наприклад, монтажний рівень, яким користувалися ще при будівництві пірамід в Стародавньому Єгипті.

Закон сполучених посудин

Закон сполучених посудин — закон гідростатики[[1]], який встановлює співвідношеннями між рівнями рідин у сполучених посудинах.

Рівень рідини в посудинах, сполучених між собою — однаковий.

Якщо різні коліна сполучених посудин заповені різною рідиною, то висоти стовпів рідини співвідносяться обернено пропорційно до їхніх густин.

[math]\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}[/math],

де літерою [math]h[/math] позначені висоти в різних колінах, а літерою [math]\rho[/math] — густини рідин.

Закон сполучених посудин є наслідком закону Паскаля[[2]] і виводиться із рівності тисків в каналі, який сполучає посудини.

Рівновага тисків в сполучних каналах записується у формі

[math]P_{i}+\rho_{i}gh_{i} = \text{const}[/math],

де [math]P[/math] — тиск на поверні стовпа рідини, [math]g[/math] — прискорення вільного падіння[[3]].

У випадку однакових тисків це рівняння зводиться до

[math]\rho_{i}h_{i} = \text{const}[/math]

Розглянемо дві сполучені посудини, які наповнені різними рідинами, що не змішуються між собою (показано на рисунку)

Посудини закриті, тиски [math]p_{0,1}[/math] і [math]p_{0,2}[/math] – на поверхні рідин в посудинах [math]I[/math] і [math]II[/math] різні. Лінія [math]0-0[/math] – лінія поділу різнорідних рідин. Горизонтальна площина, яка проходить через лінію 0-0, є площиною однакового тиску. Визначимо величину гідростатичного тиску в точках [math]C_{1}[/math] і [math]C_{2}[/math], які лежать на площині однакового тиску. Згідно з основним рівнянням гідростатики:

[math]p_{c,1}=p_{0,1}+\rho_{1}gh_{1}[/math];

[math]p_{c,2}=p_{0,2}+\rho_{2}gh_{2}[/math];

де [math]h_{1}[/math] і [math]h_{2}[/math]– підвищення поверхні рідин в посудинах [math]I[/math] і [math]II[/math] над площиною [math]0-0[/math]; [math]\rho_{1}[/math] і [math]\rho_{2}[/math] густини рідин. Очевидно, що:

[math]p_{c,1}=p_{c,2}[/math]

[math]p_{0,1}+\rho_{1}gh_{1}=p_{0,2}+\rho_{2}gh_{2}[/math]

[math]p_{0,1}-p_{0,2}=\rho_{2}gh_{2}-\rho_{1}gh_{1}[/math]

Остання залежність характеризує умови рівноваги рідин у сполучених посудинах. Вона дозволяє розв'язувати окремі задачі.

Використання закону сполучених посудин

Закон сполучених посудин у побуті використовується в найрізноманітніших технічних пристроях:

Водопроводи з водонапірною баштою

Водонапірна башта у розрізі: 1-насосна, 2-резервуар з водою, 3-споживачі води.

Водонапірна башта - спорудження в системі водопостачання для регулювання напору та витрати води у водопровідній мережі, створення її запасу і вирівнювання графіка роботи насосних станцій.

Водонапірна башта складається з бака (резервуара) для води, зазвичай циліндричної форми, і опорної конструкції (стовбура). Регулююча роль водонапірної башти полягає в тому, що в години зменшення водоспоживання надлишок води, що подається насосною станцією, накопичується у водонапірній башті і витрачається з неї в години збільшеного водоспоживання. Висота водонапірної башти (відстань від поверхні землі до низу бака) зазвичай не перевищує 25 м, в окремих випадках - 30 м; ємність бака - від декількох десятків м ³ (для малих водопроводів) до декількох тисяч м ³ (у великих міських і промислових водопроводах). Опорні конструкції виконуються в основному із сталі, залізобетону, іноді з цегли, баки - переважно з залізобетону та сталі. Водонапірні башти обладнають трубами для подачі і відведення води, переливними пристроями для запобігання переповнення бака, а також системою виміру рівня води з телепередачею сигналів у диспетчерський пункт.

Гідравлічний прес

Гідравлічне збільшення сили

Гідравлічний прес - це промислова машина, яка дозволяє, докладаючи в одному місці невелике зусилля, одночасно отримувати в іншому місці високе зусилля.

Гідравлічний прес складається з двох сполучених гідравлічних циліндрів (з поршнями) різного діаметру. Циліндр заповнюється гідравлічної рідиною - водою, маслом або іншю підходящою рідиною. За законами французького філософа і геніального вченого Паскаля, тиск (тобто сила, що діє на одиницю площі) у будь-якому місці рідини (або газу), що знаходиться у спокої, однаково в усіх напрямках і однаково передається по всьому об'єму. Закон Паскаля - найголовніший закон гідростатики. Усі заводи гідравлічних пресів при їх виробництві грунтуються на ньому. По суті гідравлічний прес можна порівняти з ефектом важеля, де в якості передавального зусилля об'єкта використовується рідина, а зусилля залежить від величини відношення площ робочих поверхонь.

Гідравлічний домкрат

Схема гідравлічного домкрату

Гідравлічний домкрат - пристрій, який використовується у техніці для створення великих зусилль. Базується на властивостях рідин передавати зовнішній тиск у будь яку точку простору, зайнятого рідиною. Схема гідравлічного домкрата показана на рисунку. Якщо сполучені посудини, виконати у вигляді циліндрів, що герметизуються поршнем, то виконавши їх з різними діаметрами можна одержати значні зусилля, прикладаючи істотно менші зусилля. Нехтуючи п’єзометричним тиском, оскільки він малий у подібних пристроях в порівнянні із тиском, що створюється поршнями, можна записати [math]p=\frac{F_{1}}{S_{1}}[/math],[math]p=\frac{F_{1}}{S_{1}}[/math]

Звідки [math]F_{1}=F_{2}\frac{S_{1}},{S_{2}}[/math] З цього випливає, що зусилля [math]F_{1}[/math] обернено пропорційне до відношення площ циліндрів.

Інші види використання

Крім приведенних вище пристроїв, закон сполучених посудин використовується у водомірному склі (показує рівень води у котлі), у системах охолодження, шлюзах та ін.

Литература

• Абрамов Н. Н., Водоснабжение, М., 1967
• Чугаев Р.Р. Гидравлика. Учебник для вузов. - Издание третье, дополненное и исправленное. - Ленинград: Энергия, 1975. - 600 с

Галерея

• 

  Водонапірна башта у вигляді гриба в Гельсінкі, Фінляндія

• 

  Гідравлічний домкрат

• 

  Фонтан дружби народів

• 

  Шлюз на р. Амазонка

• 

  Гідравлічний прес

• 

  Водомірне скло

• 

  гидравлічний затвор

• 

  Кулер з гідродинамічною підвіскою

Див. також

• Гідравлічний мультиплікатор
• Суперкавітаційна торпеда
• Епюра гідростатичного тиску
• Класифікація методів вимірювання тиску
• Середня швидкість потоку