Підготовка активного експерименту
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
| {{{img}}} | ||
| Імя | Олександр | |
| Прізвище | Горбенко | |
| По-батькові | Олександрович | |
| Факультет | ФІС | |
| Група | СН-51 | |
| Залікова книжка | СН-11-206 | |
Зміст
Планування експерименту
Планування експерименту дає можливість досліднику чи інженерові, користуючись математичними методами, цілеспрямовано змінювати умови дослідів. Маючи наявні відомості про процес, який вичається, він вибирає деяку оптимальну методику для керування експериментом. Процес дослідження розбивається на окремі етапи. Після кожного етапу дослідник дістає нову інформацію, що дає змогу змінювати методику дослідження.
Задача дослідження
Задача всього дослідження формуться так: треба дістати уявлення про функцію відліку.
Координатний простір з координатами називається факторним простором, а геометричне зображення, що відповідає функції відліку, називають поверхнею відліку.
При двох факторах поверхню відліку можна зобразити у вигляді проекцій ліній рівного рівня на площину.
Задача планування експерименту
Задача планування експерименту формується так: на кожному етапі дослідження треба вибрати оптимальне розміщення точок у факторному просторі для того, щоб дістати уявлення про поверхню відліку. Оптимальність розміщення точок визначається метою до якої прагне експериментатор на даному етапі. Наприклад, на першому етапі треба знайти напрям руху до тієї області, де умови перебігу процесу оптимальні. Для розв’язання цієї задачі достатньо дослідити поверхню відліку на великій ділянці, обмежуючись лінійним наближення. Інакше формулюється задача після досягнення тієї області, де міститься оптимум. Тут досліднику треба дістати більш повне уявлення про поверхню відліку, і тому здійснюється апроксимація її поліномами другого і третього порядків.
Таким чином активний експеримент слід було назвати двічі оптимальним: він визначає найкраще співвідношення незалежних факторів для проведення агротехнічного або технологічного процесу, а методи проведення експерименту оптимальні в тому розумінні, що дають змогу розв’язати задачу з мінімальними витратами часу і засобів. Та все ж будемо дотримуватись іншої назви – екстремальні експерименти, хоча екстремум далеко не завжди є оптимумом.
Перш ніж зайнятися побудовою функції відліку необхідно вирішити питання про те, скільки та які фактори слід прийняти для розгляду, а також провести відсію вальні експерименти, мета яких – виділити домінуючі фактори серед багатьох можливих.
Відбір факторів
Відбір факторів починають після того, коли в розпорядженні експериментатора буде їх повний перелік. При складанні переліку головним його повнота. Краще включити кілька десятків неістотних змінних, ніж пропустити одну істотну. Відбір факторів можна здійснити методами дисперсійного та кореляційно-регресійного аналізів, а також експериментальними методами. Оскільки невелике скорочення числа факторів веде до значної економії дослідів, виникає питання про використання апріорної інформації для їх попереднього відсіювання. Мається на увазі нормалізування дослідів спеціалістів, який виражається в їх судженнях. Об’єктивний опис точок зору можливий тільки при опитуванні спеціалістів та використанні статистичного усереднення.
Процедура даного відбору така: великій кількості спеціалістів, працюючих у тій області, в якій проводять експеримент, пропонують розмістити фактори в порядку спадання їх впливу на взятий параметр оптимізації, тобото, проран жирувати фактори.
Коефіцієнт конкордації
За даними обчислюється коефіцієнт конкордації або коефіцієнт згоди, який характеризує ступінь погодженості суджень дослідників.
Коефіцієнт конкордації може набувати значень від 0 до 1 (від цілком непогоджених суджень спеціалістів до їх повної згоди).
Вибір стану об’єкта
Загальна методика або стратегія проведення експерименту повинна бути спрямована на визначення оптимального виходу при мінімальних витратах. При відомих усіх можливих станах об’єкта і відповідних їм відліках необхідності в побудові математичної моделі немає.
Перша можливість – вибір того стану, який відповідає найкращому відліку. проте перебір усіх можливих станів найчастіше фізично неможливий.
Друга можливість – випадковий вибір деякого числа станів та визначення відліків з надією, що серед них трапляться оптимальні.
Третя можливість – побудова математичної моделі для передбачення відліків у тих станах, які не вивчалися експериментально.
Така стратегія приводить до крокового принципу, що лежить в основі розглядуваних методів планування експерименту.
Деякі з припущень (постулатів) ніколи неможна перевірити. Якщо в дійсності вони не виконуються, то цілком можливо, що ми не знайдемо оптимуму, точніше, візьмемо за оптимум не те, що є ним насправді.
Одне з головних припущень – це неперервність поверхні, її гладкість та наявність єдиного оптимуму. Ця властивість називається унімодальністю функції.
Список використаних джерел
- Аністратенко В.О. «Математичне планування експерементів»
- Капіца П. «Експеремент, теорія, практика, статті, виступи»
