Закон сполучених посудин
Зміст
Сполучені посудини
Сполученими посудинами називають посудини, що з’єднані трубопроводом, який проходить нижче рівнів вільної поверхні рідини у посудинах.
Рівень вільної поверхні у сполучених посудинах, не залежить від форми посудин, а визначається зовнішнім тиском і масовими силами, які діють на рідину.
Сполучені посудини, поширені у повсякденній практиці і їх властивості використовувалися вже у глибокій давнині, як, наприклад, монтажний рівень, яким користувалися ще при будівництві пірамід в Стародавньому Єгипті.
Закон сполучених посудин
Закон сполучених посудин — закон гідростатики[[1]], який встановлює співвідношеннями між рівнями рідин у сполучених посудинах.
- Рівень рідини в посудинах, сполучених між собою — однаковий.
Якщо різні коліна сполучених посудин заповені різною рідиною, то висоти стовпів рідини співвідносяться обернено пропорційно до їхніх густин.
- [math]\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}[/math],
де літерою [math]h[/math] позначені висоти в різних колінах, а літерою [math]\rho[/math] — густини рідин.
Закон сполучених посудин є наслідком закону Паскаля[[2]] і виводиться із рівності тисків в каналі, який сполучає посудини.
Рівновага тисків в сполучних каналах записується у формі
- [math]P_{i}+\rho_{i}gh_{i} = \text{const}[/math],
де [math]P[/math] — тиск на поверні стовпа рідини, [math]g[/math] — прискорення вільного падіння[[3]].
У випадку однакових тисків це рівняння зводиться до
- [math]\rho_{i}h_{i} = \text{const}[/math]
Розглянемо дві сполучені посудини, які наповнені різними рідинами, що не змішуються між собою (показано на рисунку)
Посудини закриті, тиски [math]p_{0,1}[/math] і [math]p_{0,2}[/math] – на поверхні рідин в посудинах [math]I[/math] і [math]II[/math] різні. Лінія [math]0-0[/math] – лінія поділу різнорідних рідин. Горизонтальна площина, яка проходить через лінію 0-0, є площиною однакового тиску. Визначимо величину гідростатичного тиску в точках [math]C_{1}[/math] і [math]C_{2}[/math], які лежать на площині однакового тиску. Згідно з основним рівнянням гідростатики:
[math]p_{c,1}=p_{0,1}+\rho_{1} g h_{1}[/math];
[math]p_{c,2}=p_{0,2}+\rho_{2} g h_{2}[/math];
де [math]h_{1}[/math] і [math]h_{2}[/math]– підвищення поверхні рідин в посудинах [math]I[/math] і [math]II[/math] над площиною [math]0-0[/math]; [math]\rho_{1}[/math] і [math]\rho_{2}[/math] густини рідин. Очевидно, що:
[math]p_{c,1}=p_{c,2}[/math]
[math]p_{0,1}+\rho_{1} g h_{1}=p_{0,2}+\rho_{2} g h_{2}[/math]
[math]p_{0,1}-p_{0,2}=\rho_{2} g h_{2}-\rho_{1} g h_{1}[/math]
Остання залежність характеризує умови рівноваги рідин у сполучених посудинах. Вона дозволяє розв'язувати окремі задачі.
Приклади задач
Випадок 1
У посудинах налита однакова рідина, але тиски [math]p_{0,1}[/math] і [math]p_{0,2}[/math] різні.
Тоді при умові, що [math]\rho_{1}=\rho_{2}=\rho[/math] отримаємо:
[math]p_{0,1}-p_{0,2}=\rho g(h_{2}-h_{1})[/math]
Випадок 2
Рідина однакова, тобто [math]\rho_{1}=\rho_{2}=\rho[/math] і [math]p_{0,1} = p_{0,2}[/math]
Тоді:
[math]h_{2}=h_{1}[/math]
Рідина в посудинах буде на одному рівні.
Випадок 3
Рідина однакова [math]\rho_{1}=\rho_{2}=\rho[/math], але одна посудина відкрита [math]p_{0,1}=p_{am}[/math], а друга - закрита [math]p_{0,2}\gt p_{am}[/math]. Тоді:
[math]p_{c,1}=p_{am}+ \rho h_{1}[/math] ;
[math]p_{c,2}=p_{0,2} + \rho g h_{2}[/math] .
Так як [math]p_{c,1}=p_{c,2}[/math], значить
[math]p_{am}+\rho g h_{1}=p_{0,2}+\rho g h2[/math];
Випадок 4
Використання закону сполучених посудин
Закон сполучених посудин у побуті використовується в найрізноманітніших технічних пристроях:
Водопроводи з водонапірною баштою
Водонапірна башта - спорудження в системі водопостачання для регулювання напору та витрати води у водопровідній мережі, створення її запасу і вирівнювання графіка роботи насосних станцій.
Водонапірна башта складається з бака (резервуара) для води, зазвичай циліндричної форми, і опорної конструкції (стовбура). Регулююча роль водонапірної башти полягає в тому, що в години зменшення водоспоживання надлишок води, що подається насосною станцією, накопичується у водонапірній башті і витрачається з неї в години збільшеного водоспоживання.
Висота водонапірної башти (відстань від поверхні землі до низу бака) зазвичай не перевищує 25 м, в окремих випадках - 30 м; ємність бака - від декількох десятків м ³ (для малих водопроводів) до декількох тисяч м ³ (у великих міських і промислових водопроводах). Опорні конструкції виконуються в основному із сталі, залізобетону, іноді з цегли, баки - переважно з залізобетону та сталі.
Водонапірні башти обладнують трубами для подачі і відведення води, переливними пристроями для запобігання переповнення бака, а також системою виміру рівня води з телепередачею сигналів у диспетчерський пункт.
Гідравлічний прес
Гідравлічний прес - це промислова машина, яка дозволяє, докладаючи в одному місці невелике зусилля, одночасно отримувати в іншому місці високе зусилля.
Гідравлічний прес складається з двох сполучених гідравлічних циліндрів (з поршнями) різного діаметру. Циліндр заповнюється гідравлічної рідиною - водою, маслом або іншю підходящою рідиною. За законами французького філософа і геніального вченого Паскаля, тиск (тобто сила, що діє на одиницю площі) у будь-якому місці рідини (або газу), що знаходиться у спокої, однаково в усіх напрямках і однаково передається по всьому об'єму.
Закон Паскаля - найголовніший закон гідростатики. Усі заводи гідравлічних пресів при їх виробництві грунтуються на ньому.
По суті гідравлічний прес можна порівняти з ефектом важеля, де в якості передавального зусилля об'єкта використовується рідина, а зусилля залежить від величини відношення площ робочих поверхонь.
Гідравлічний домкрат
Гідравлічний домкрат - пристрій, який використовується у техніці для створення великих зусилль. Базується на властивостях рідин передавати зовнішній тиск у будь яку точку простору, зайнятого рідиною. Схема гідравлічного домкрата показана на рисунку.
Якщо сполучені посудини, виконати у вигляді циліндрів, що герметизуються поршнем, то виконавши їх з різними діаметрами можна одержати значні зусилля, прикладаючи істотно менші зусилля. Нехтуючи п’єзометричним тиском, оскільки він малий у подібних пристроях в порівнянні із тиском, що створюється поршнями, можна записати [math]p=\frac{F_{1}}{S_{1}}[/math],[math]p=\frac{F_{1}}{S_{1}}[/math]
Звідки [math]F_{1}=F_{2}\frac{S_{1}},{S_{2}}[/math] З цього випливає, що зусилля [math]F_{1}[/math] обернено пропорційне до відношення площ циліндрів.
Гідрозатвор
Гідравлічні затвори представляють собою вигнутий канал або трубу, заповнену шаром води, який надійно закриває вихід газів після скидання стоків у каналізаційну мережу.
Якщо тиск повітряного середовища в каналізаційній мережі і стояку стає нижче атмосферного, відбувається зниження рівня рідини в гідрозатвори, і частина рідини виходить в стояк, а коли пониження тиску перевищує величину висоти гідрозатвори, то відбувається зрив гідрозатвору майже повністю.
Під час скидання стічних вод гідрозатвор повинен забезпечити пропуск розрахункової витрати стоків, не допускаючи засмічень.
Гідрозатвор зазвичай має вертикальний вхід і прямої або похилий вихід. Коли затвор не працює, рідина, яка знаходиться в ньому, може повністю або частково з нього випаруватися.
Інші види використання
Крім приведенних вище пристроїв, закон сполучених посудин використовується у фонтанах, водомірному склі (показує рівень води у котлі), системах охолодження, шлюзах та ін.
Литература
- «Водоснабжение» Абрамов Н. Н., 1967
- «Гидравлика. Учебник для вузов» Чугаев Р.Р. - Издание третье, дополненное и исправленное. - Ленинград: Энергия, 1975. - 600 с
- «Основы гидравлики и аэродинамики», Калицун В. И., Дроздов Е. В., Комаров А. С., Чижик К. И., «Стройиздат», 2002 г.
- «Сборник задач по машиностроительной гидравлике» / Под ред. И.Куклевского и Л.Г.Педвидза. М.:"Машиностроение",1981.- 272 с
Галерея
Водонапірна башта у вигляді гриба в Гельсінкі, Фінляндія
Гідравлічний домкрат
Фонтан дружби народів
Шлюз на р. Амазонка
Гідравлічний прес
Водомірне скло
гидравлічний затвор
Кулер з гідродинамічною підвіскою
