Закон сполучених посудин

Сполучені посудини

Сполучені посудини

Сполученими посудинами називають посудини, що з’єднані трубопроводом, який проходить нижче рівнів вільної поверхні рідини у посудинах.

Рівень вільної поверхні у сполучених посудинах, не залежить від форми посудин, а визначається зовнішнім тиском і масовими силами, які діють на рідину.

Сполучені посудини, поширені у повсякденній практиці і їх властивості використовувалися вже у глибокій давнині, як, наприклад, монтажний рівень, яким користувалися ще при будівництві пірамід в Стародавньому Єгипті.

Закон сполучених посудин

Закон сполучених посудин — закон гідростатики[[1]], який встановлює співвідношеннями між рівнями рідин у сполучених посудинах.

Рівень рідини в посудинах, сполучених між собою — однаковий.

Якщо різні коліна сполучених посудин заповені різною рідиною, то висоти стовпів рідини співвідносяться обернено пропорційно до їхніх густин.

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$,

де літерою $h$ позначені висоти в різних колінах, а літерою $\rho$ — густини рідин.

Закон сполучених посудин є наслідком закону Паскаля[[2]] і виводиться із рівності тисків в каналі, який сполучає посудини.

Рівновага тисків в сполучних каналах записується у формі

$P_{i}+\rho_{i}gh_{i} = \text{const}$,

де $P$ — тиск на поверні стовпа рідини, $g$ — прискорення вільного падіння[[3]].

У випадку однакових тисків це рівняння зводиться до

$\rho_{i}h_{i} = \text{const}$

Розглянемо дві сполучені посудини, які наповнені різними рідинами, що не змішуються між собою (показано на рисунку)

Посудини закриті, тиски $p_{0,1}$ і $p_{0,2}$ – на поверхні рідин в посудинах $I$ і $II$ різні. Лінія $0-0$ – лінія поділу різнорідних рідин. Горизонтальна площина, яка проходить через лінію 0-0, є площиною однакового тиску. Визначимо величину гідростатичного тиску в точках $C_{1}$ і $C_{2}$, які лежать на площині однакового тиску. Згідно з основним рівнянням гідростатики:

$p_{c,1}=p_{0,1}+\rho_{1}gh_{1}$;

$p_{c,2}=p_{0,2}+\rho_{2}gh_{2}$;

де $h_{1}$ і $h_{2}$– підвищення поверхні рідин в посудинах $I$ і $II$ над площиною $0-0$; $\rho_{1}$ і $\rho_{2}$ густини рідин. Очевидно, що:

$p_{c,1}=p_{c,2}$

$p_{0,1}+\rho_{1}gh_{1}=p_{0,2}+\rho_{2}gh_{2}$

$p_{0,1}-p_{0,2}=\rho_{2}gh_{2}-\rho_{1}gh_{1}$

Остання залежність характеризує умови рівноваги рідин у сполучених посудинах. Вона дозволяє розв'язувати окремі задачі.

Використання закону сполучених посудин

Водонапірна башта у розрізі: 1-насосна, 2-резервуар з водою, 3-споживачі води.

Закон сполучених посудин у побуті використовується в найрізноманітніших технічних пристроях:

• у водопроводи з водонапірною баштою;
• у водомірних склах;
• у гідравлічному пресі;
• у гідравлічному домкраті;
• у гідравлічному мультиплікаторі;
• у фонтанах;
• у шлюзах;
• у сифонах під раковиною;
• у «водяних затворах» в системі каналізації.

Литература

• Абрамов Н. Н., Водоснабжение, М., 1967
• Чугаев Р.Р. Гидравлика. Учебник для вузов. - Издание третье, дополненное и исправленное. - Ленинград: Энергия, 1975. - 600 с