Користувач:Valdemar88

Закон Бернуллі

Інтегра́л Берну́ллі рівнянь гідродинаміки — це інтеграл, що визначає в кожній точці потоку ідеальної рідини або баротропного газу тиск $p$, що встановився: ($p=F(\rho)$) через швидкість $\vec v$ потоку у відповідній точці та через силову функцію $\vec u(x,y,z)$ об'ємних сил:
$\int \frac{dp}{\rho}\ = C - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u$
Стала $C$ має для кожної лінії струменю своє значення, що змінюється з переходом від одної лінії струменю до іншої. Якщо рух потенційний, то стала $C$ одна і таж для всього потоку.
Для руху, що не встановився, інтеграл Бернулі (називають інколи інтегралом Коші—Лагранжа) має місце за наявності потенціалу швидкостей:
$\int \frac{dp}{\rho}\ = \frac{\partial \phi}{ \partial t} - \frac{1}{2}\left | \vec v^2 \right | + \vec u + f(t)$,
причому $\mathbf{v} = \text{grad}\, \phi(x,y,z,t)$ а $f(t)$ — довільна функція часу.
Для нестискуваних рідин ліва частина рівнянь приводиться до вигляду $\frac{p}{\rho}$ для баротропного газу ($p=F(\rho)$) — до вигляду:
[math]\int \frac{dp}{\rho}\ = \int F'(\rho) \frac{d \rho}{\rho}\[/math]
Інтеграл Бернулі запропоновано Бернуллі Даніель ( 1738)

Література

Милн-Томсон Л. М. «Теоретическая гидродинамика». пер. з англ., М., 1964