Розподіл і функції розподілу

Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням. Студент: Івасюк Т. А. Викладач: Назаревич О. Б. Термін до: 09 березня 2011 До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.

Цю статтю потрібно відредагувати. Щоб вона відповідала ВИМОГАМ.

{{{img}}}
Імя	Тарас
Прізвище	Івасюк
По-батькові	Анатолійович
Факультет	ФІС
Група	СН-51
Залікова книжка	СН-10-055

Розподіл і функції розподілу

Доцільно розрізняти випадкові величини, які набувають лише окремих, ізольованих значень (дискретні випадкові величини), та випадкові величини, можливі значення яких суцільно заповнюють деякий проміжок. У біометрії зустрічаються обидві групи випадкових величин. Перша з них характеризує зчисленні або меристичні біологічні ознаки, друга — вимірні або метричні ознаки. У технологічних вимірюваннях найчастіше мають справу з неперервними за своєю природою змінними, проте результати вимірювань, залежно від використовуваних технічних засобів, будуть у вигляді як неперервних, так і дискретних випадкових величин. Наприклад, результат вимірювання такої неперервної величини, як температура, при вимірюванні ртутним термометром є неперервною метричною випадковою величиною, а при вимірюванні приладом з цифровим індикатором — дискретною меристичною випадковою величиною. Результатам окремих вимірювань або серединам інтервалів (якщо ряд вимірювань оброблено належним чином) відповідають відносні частоти, які характеризують утворену вибірку. При аналізі експериментальних даних припускають, що в основі розподілів частот лежать деякі математичні закономірності, для виявлення яких проводять згладжування частот. Утворені в результаті згладжування частоти називають теоретичними або згладженими. Слід зазначитн, що у математичній статистиці розглядаються закономірності у вигляді відповідності між значеннями х (елементами вибірки), які спостерігаються та Їх частотами або відносними частотами. У теорії ймовірностей міра відповідності між можливими значеннями x випадкової величини та їх імовірностями [math]p_x[/math] які знаходять в результаті операції згладжування або розрахунковим шляхом, називається розподілом випадкової величини. Розподіл неперервної випадкової величини не можна задавати за допомогою імовірностей кожного можливого значення цієї величини. Число значень таке велике, що для більшості з них імовірність дорівнює нулю, хоча подія може реалізуватися будь-якою з цих величин. Тому для метричних величин визначають імовірність попадання у досить широкий інтервал. Зручно користуватися імовірністю того, що результат вимірювання х буде меншим за деяке дійсне число X, яке займає весь числовий ряд від [math]-\infty[/math] до [math]+\infty[/math]. Ця імовірність G є функцією х і називається функцією розподілу

[math]G(x)=p(x\lt X)[/math].

З цих означень зрозуміло, що [math]G(x)[/math] — неспадна функція, граничні значення якої [math]G(-\infty)=0[/math], [math]G(+\infty)=1[/math]. Для дискретної випадкової величини це ступінчаста функція, а для неперервної — неперервна функція. Значення [math]G(x)[/math]обчислюється за формулами

[math]G(x)=\sum_{x\lt X} p(x)[/math] або [math]G(x)=\sum_{x\lt X} N_m/N[/math]

для дискретних випадкових величин;

[math]G_x=\int_{-\infty}^{X}p(x)\, dx[/math]

для неперервних випадкових величин.

Список використаних джерел

1. Математичне планування експериментів в АПК / В. О. Аністратенко, В. Г. Федоров.-К.:Вища школа,1993.-374с.