Реактивне сопло

Витік надзвукового струменя з сопла ракетного двигуна RS-68 на вогневих випробуваннях. NASA, США.

Реактивне сопло, профільований насадок (патрубок, канал лопатки соплового апарату і т.д.), що встановлюється в трубопроводах (або закритих каналах) для перетворення потенційної енергії, що протікає, робочого тіла (рідини, пари, газу) в кінетичну. Після проходження реактивне сопло підвищує швидкість руху робочого тіла. Вперше таке сопло було застосоване винахідником Густафом де Лавалем в 1889 для підвищення швидкості пари перед робочим колесом парової турбіни. Теорія рективного сопла розроблена С. А. Чаплигиним в 1902.

Сопло Лаваля - технічне пристосування, яке розганяє газовий потік до надзвукових швидкостей. Широко використовується на деяких типах парових турбін і є важливою частиною сучасних ракетних двигунів і надзвукових реактивних авіаційних двигунів. Сопло являє собою канал, звужений в середині. У простому випадку таке сопло може складатися з пари усічених конусів, сполучених вузькими кінцями. Ефективні сопла сучасних ракетних двигунів профілюються на підставі газодинамічних розрахунків. Пріоритет Годдарда на застосування сопла Лаваля для ракет підтверджується малюнком в описі винаходу в патенті США "US Patet 1102653" від 7 липня 1914 р., на двоступеневу твердопаливну ракету, заявленому в жовтні 1913 р. У Росії в ракетному двигуні сопло Лаваля вперше було використано генералом М. М. Поморцевим в 1915 р.. У листопаді 1915 року в Аеродинамічний інститут звернувся генерал М. М. Поморцев з проектом бойової пневматичної ракети. Ракета Поморцева приводилася в рух стисненим повітрям, що істотно обмежувало її дальність, але зате робило її безшумною. Ракета призначалася для стрільби з окопів по ворожих позиціях. Боєголовка оснащувалася тротилом. У ракеті Поморцева було застосовано два цікавих конструктивних рішення: в двигуні використовувалось сопло Лаваля, а з корпусом був зв'язаний кільцевий стабілізатор. У реактивному двигуні застосовують:

• звужуюче реактивне сопло для створення дозвукових швидкостей;
• звужуюче-розширяюче реактивне сопло (сопло Лаваля) - для отримання надзвукових швидкостей .
• косе сопло - для отримання надзвукових швидкостей при постійному профілі і широкому діапазоні робочих швидкостей.

Принцип дії

Феномен прискорення газу до надзвукових швидкостей в соплі Лаваля був виявлений в кінці XIX ст. експериментальним шляхом. Пізніше це явище знайшло теоретичне пояснення в рамках газової динаміки.

При наступному аналізі перебігу газу в соплі Лаваля приймаються наступні допущення:

• Газ вважається ідеальним.
• Газовий потік є ізоентропним (тобто має постійну ентропію, сили тертя і дисипативні втрати не враховуються) і адіабатичним (тобто теплота не підводиться і не відводиться).
• Газовий протік є стаціонарним і одновимірним, тобто в будь фіксованій точці сопла всі параметри потоку постійні в часі і змінюються тільки уздовж осі сопла, причому у всіх точках обраного поперечного перерізу параметри потоку однакові, а вектор швидкості газу всюди паралельний осі симетрії сопла.
• Масова витрата газу однакова у всіх поперечних перерізах потоку.
• Вплив всіх зовнішніх сил і полів (в тому числі гравітаційного) дуже мале.
• Вісь симетрії сопла є просторовою координатою [math]\, x[/math].

Відношення локальної швидкості [math]\,v[/math] до локальної швидкості звуку [math]\, C[/math] позначається числом Маха, яке також розуміється місцевим, тобто залежним від координати [math]\, x[/math]:

[math]M = \frac{v}{C}[/math]    (1)

З рівняння стану ідеального газу:[math]\frac{dp}{d\rho}=C^2[/math], тут [math]\,\rho[/math] - локальна щільність газу, [math]\, p[/math] - локальне тиск. З урахуванням цього, а також з урахуванням стаціонарності і одномірності потоку рівняння Ейлера приймає вигляд:

[math]v\frac{dv}{dx} = - \frac{1}{\rho}\cdot \frac{dp}{dx} = - \frac{1}{\rho}\cdot \frac{dp}{d\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx} = - \frac{C^2}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx}[/math],

якщо врхувати рівняння (1), то отримаємо:

[math]\frac{1}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx} = -M^2\cdot \frac{1}{v}\cdot \frac{dv}{dx}[/math].    (2)

Рівняння (2) є ключовим
Переглянемо його в наступній формі:

[math]\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} / \frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = -M^2[/math]     (2.1)

Велмчмнм [math]\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx}[/math] і [math]\frac{1}{v} \frac{dv}{dx}[/math] характеризують відносну ступінь змінності по координаті [math]\, x[/math] щільності газу і його швидкості відповідно. Причому рівняння (2.1) показує, що співвідношення між цими величинами дорівнює квадрату числа Маха (знак мінус означає протилежну спрямованість змін: при зростанні швидкості щільність зменшується). Таким чином, на дозвукових швидкостях [math]\, (M \lt 1)[/math] щільність змінюється у меншій мірі, ніж швидкість, а на надзвукових [math]\, (M\gt 1)[/math] - навпаки. Як буде видно далі, це і визначає звужуючо-розширюючу форму сопла.

Оскільки масовий розхід газу постіний:

[math]\rho\cdot v\cdot A = \mathsf{const}[/math],

где [math]\, A[/math] — площа поперечного перерізу сопла,

::[math]\ln \rho + \ln v + \ln A = \ln(\mathsf{const})[/math],

диференціюючи обидві частини цього рівняння по [math]\, x[/math], отримуємо:

[math]\frac{1}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx} + \frac{1}{v}\cdot \frac{dv}{dx} + \frac{1}{A}\cdot \frac{dA}{dx} = 0[/math].

Післяпідстановки з (2) в це рівняння, остаточно отримуємо:

[math]\frac{dA}{dx} = \frac{A}{v}\cdot\frac{dv}{dx}\cdot ({M^2 - 1})[/math]     (3)

При збільшенні швидкості газу в соплі знак фиразу [math]\frac{A}{v}\cdot\frac{dv}{dx}[/math] додатній і, знак похідниї [math]\frac{dA}{dx}[/math] визначається знаком виразу: [math]\,({M^2 - 1})[/math]

Ілюстрація роботи сопла Лаваля. По мірі руху газу по соплу, його абсолютна температура Т і тиск Р понижуються, а швидкість V збільшується. М — число Маха.

З чого можна зробити наступні висновки:

• При дозвуковій швидкості рух газу [math]\,(M\lt 1)[/math], похідна [math]\frac{dA}{dx}\lt 0[/math] — сопло звужується.
• При надзвуковій швидкості рух газу [math]\,(M\gt 1)[/math], похідна [math]\frac{dA}{dx}\gt 0[/math] — сопло розширюється.
• При русі газу зі швидкістю звуку [math]\,(M = 1)[/math], похідна [math]\frac{dA}{dx}=0[/math] — площа поперечного перерізу досягає екстремума, тобто має місце найвужчий переріз сопла, яке називається критичним.

Отже, на звужуючій, докритичній ділянці сопла рух газу відбувається з дозвуковими швидкостями. У найвужчому, критичному перетині сопла локальна швидкість газу досягає звуковій. На розширюючих, закритичних ділянках, газовий потік рухається з надзвуковими швидкостями. Переміщаючись по соплу, газ розширюється, його температура і тиск падають, а швидкість зростає. Внутрішня енергія газу перетворюється в кінетичну енергію його спрямованого руху. ККД цього перетворення в деяких випадках (наприклад, в соплах сучасних ракетних двигунів) може перевищувати 70%, що значно перевершує ККД реальних теплових двигунів всіх інших типів. Це пояснюється тим, що робоче тіло не передає механічну енергію ніякому посереднику (поршню або лопатям турбіни). В інших теплових двигунах на цій передачі зазнаються значні втрати. Крім того, газ, проходячи через сопло на значній швидкості, не встигає передати його стінкам певну кількість своєї теплової енергії, що дозволяє вважати процес адіабатним. У реальних теплових двигунів інших типів нагрів конструкції становить істотну частину втрат. Автомобільний двигун, наприклад, працює більше на радіатор охолодження, ніж на вихідний вал.