Статистичні критерії згоди 2
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
....... Презентація доповіді (університетський репозиторій).
Зміст
Статистичні критерії згоди
До перевірки тієї чи іншої статистичної гіпотези доцільно підходити з різних теоретичних позицій. Кожна позиція грунтується на розподілі первинних або обчислених даних, які відрізняються від нормального розподілу. Це зумовлено обмеженим числом вимірювань або додатковими умовами при обробці дослідних даних. Характеристикою кожного розподілу є набір чисел, заздалегідь протабульованих. При перевірці гіпотези з дослідних даних складається число за тим же правилом, що й наведені в таблиці числа, і порівнюється з табличним числом. Гіпотеза визнається або відхиляється залежно від згоди дослідних і табличних чисел, тому останні називаються критеріями згоди. Як і в інших галузях науки, наприклад в теорії подібності, статистичні критерії — величини звичайно безрозмірні.
Параметричні та непараметричні критерії згоди
За потужністю критерії згоди діляться на дві великі групи: параметричні та непараметричні. До параметричних належать критерії, побудовані за допомогою основних параметрів (числових оцінок) вибіркової сукупності М та σ, або [math]\overline{x}[/math] та S. Ці критерії застосовуються лише тоді, коли генеральна сукупність, з якої взято одну або кілька вибірок, розподілена нормально, і за умови рівності основних параметрів, тобто [math]{{\overline{x}}_{1}}=~{{\overline{x}}_{2~}}[/math] та [math]{{\text{S}}_{\text{1}}}={{\text{S}}_{\text{2}}}[/math].
Непараметричні критерії згоди є функціями лише змінних даної сукупності (вибірки) з їх частотами і не потребують знання типу розподілу генеральної сукупності. Тому їх застосовують при перевірці властивостей гіпотетичного розподілу. Параметричні критерії мають сильнішу дискримінуючу (роздільну) здатність, більшу потужність порівняно з непараметричними. Коли досліджувана сукупність розподіляється за нормальним законом або не дуже відхиляється від нього, слід надавати перевагу таким критеріям.
Ступінь вільності
Поняття статистичного критерію тісно пов'язане з поняттям ступеня вільності. Для більшості критеріїв ступінь вільності є аргументом. Величина [math]\text{N-1}[/math], що стоїть у знаменнику формул для обчислення СКВ, є числом ступенів вільності. Під числом ступенів вільності розуміють число змінних, значення яких задаються довільно Іншими словами, це є загальне число змінних мінус число лінійних зв'язків, накладених на систему, що вивчається. Під числом ступенів вільності розуміють різницю між числом дослідів та числом характеристик, які визначаються за утвореними даними незалежно одне від одного.
Порівняння оцінок дисперсій
Задача порівняння дисперсій виникає, наприклад, при виборі методу аналізу речовини з точки зору відтворюваності даних, при порівнянні точності видержування заданого технологічного режиму двома апаратниками тощо. Крім того, треба порівнювати дисперсії двох вибірок для розв'язання задачі про відсутність відмінності в їх середніх; тому спочатку використаємо F-розподіл. Нехай треба порівняти дві різні за значенням оцінки [math]{{\text{S}}_{\text{1}}}[/math] та [math]{{\text{S}}_{\text{2}}}[/math] СКВ [math]{{\sigma }_{1}}[/math] та [math]{{\sigma }_{2}}[/math]
