Закон сполучених посудин

Сполучені посудини

Сполученими посудинами називають посудини, що з’єднані трубопроводом, який проходить нижче рівнів вільної поверхні рідини у посудинах.

Рівень вільної поверхні у сполучених посудинах, не залежить від форми посудин, а визначається зовнішнім тиском і масовими силами, які діють на рідину.

Сполучені посудини, поширені у повсякденній практиці і їх властивості використовувалися вже у глибокій давнині, як, наприклад, монтажний рівень, яким користувалися ще при будівництві пірамід в Стародавньому Єгипті.

Закон сполучених посудин — закон гідростатики[[1]], який встановлює співвідношеннями між рівнями рідин у сполучених посудинах.

Рівень рідини в посудинах, сполучених між собою — однаковий.

Якщо різні коліна сполучених посудин заповені різною рідиною, то висоти стовпів рідини співвідносяться обернено пропорційно до їхніх густин.

[math]\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}[/math],

де літерою [math]h[/math] позначені висоти в різних колінах, а літерою [math]\rho[/math] — густини рідин.

Водонапірна башта у вигляді гриба в Гельсінкі, Фінляндія

Закон сполучених посудин є наслідком закону Паскаля[[2]] і виводиться із рівності тисків в каналі, який сполучає посудини.

Рівновага тисків в сполучних каналах записується у формі

[math]P_{i}+\rho_{i}gh_{i} = \text{const}[/math],

де [math]P[/math] — тиск на поверні стовпа рідини, [math]g[/math] — прискорення вільного падіння[[3]].

У випадку однакових тисків це рівняння зводиться до

[math]\rho_{i}h_{i} = \text{const}[/math]

Розглянемо дві сполучені посудини, які наповнені різними рідинами, що не змішуються між собою (показано на рисунку)

Посудини закриті, тиски [math]p_{0,1}[/math] і [math]p_{0,2}[/math] – на поверхні рідин в посудинах [math]I[/math] і [math]II[/math] різні. Лінія [math]0-0[/math] – лінія поділу різнорідних рідин. Горизонтальна площина, яка проходить через лінію 0-0, є площиною однакового тиску. Визначимо величину гідростатичного тиску в точках [math]C_{1}[/math] і [math]C_{2}[/math], які лежать на площині однакового тиску. Згідно з основним рівнянням гідростатики:

[math]p_{c,1}=p_{0,1}+\rho_{1}gh_{1}[/math];

[math]p_{c,2}=p_{0,2}+\rho_{2}gh_{2}[/math];

де [math]h_{1}[/math] і [math]h_{2}[/math]– підвищення поверхні рідин в посудинах [math]I[/math] і [math]II[/math] над площиною [math]0-0[/math]; [math]\rho_{1}[/math] і [math]\rho_{2}[/math] густини рідин. Очевидно, що:

Водонапірна башта у розрізі: 1-насосна, 2-резервуар з водою, 3-споживачі води.

[math]p_{c,1}=p_{c,2}[/math]

[math]p_{0,1}+\rho_{1}gh_{1}=p_{0,2}+\rho_{2}gh_{2}[/math]

[math]p_{0,1}-p_{0,2}=\rho_{2}gh_{2}-\rho_{1}gh_{1}[/math]

Остання залежність характеризує умови рівноваги рідин у сполучених посудинах. Вона дозволяє розв'язувати окремі задачі.

На основі закону сполучених посудин побудований принцип водонапірних башт, шлюзів тощо.