Фонтан Герона

Фонтан Герона - придуманий Героном Олександрійським дотепний прилад, який служить одним із зразків знань древніх греків(за 200 років до н. Е..) В галузі гідростатики і аеростатики.

Принцип дії та фонтану Герона

Фонтан складається з трьох частин: чашка А з фонтанною трубкою, а також дві посудини В і С які частково заповнені водою. Частини з'єднані з двома гнучкими трубками  як показано на рис.2 : чашка  A з більш низькою ємністю  С  і ємність C з вищою ємністю В. Посудина B з чашкою може бути розміщена на стільці, а інша нижче рівня стільця. Чаша А підтримується вище посудини B і з'єднана з нижньою посудиною C за допомогою гнучкого шланга. 

Спочатку тиск в обох посудинах B і C , рівний атмосферному тиску. Коли ви заповните чашку А з водою, вода з чашки A стікатиме в нижню посудину С, яка містить повітря, і виробляє додатковий гідростатичний тиск [math]P_2 = \rho\gh_2[/math] , де ρ - густина води. За Паскалем цей додатковий тиск передається незмінним в усіх напрямках отже, і повітрю всередині посудини С. В результаті цього тиск змушує переміщатись повітря з посудини C до верхньої посудини B. Витиснуте повітря з нижньої посудини C стискає повітря у верхній посудині B , і змушує воду з фонтану переміщатись вверх по трубці. У цей момент гідростатичний тиск у верху посудини B дорівнює

[math]P_1 = \rho\gh_1[/math]

Отже , тиск води у фонтані є різницею гідростатичного тису у посудинах C і В. Тому

[math]\delta\P = P_2-P_1 = \rho\gh_2 - \rho\gh_1 = \rho\g(h_2-h_1)[/math]

Іншими словами тиск ΔP стискає повітря у верхній посудині B і приводить в дію фонтан. Якщо знехтувати висотою сопла над рівнем води в чашці А, перепад висоти h2 –h1 буде дорівнювати висоті рівня води у чашці А, виміряної по відношенню до рівня води в посудині С. Змінюючи цю висоту ми можемо підтримувати фонтан. Фонтан Герона є також гарним прикладом для демонстрації принципу Бернуллі . Принцип Бернуллі є результатом застосування теореми «Енергії роботи в одиниці об'єму рідини, що рухається». Він стверджує , що робота на одиницю об'єму рідини з боку зовнішньої рідини дорівнює сумі змін кінетичної і потенціальної енергії на одиницю об'єму , які відбуваються під час потоку. Застосуємо принцип Бернуллі для води в резервуарі А і потоком води з сопла. Потенціальна енергія одиниці об'єму води на рівні резервуару А і сопло відповідно 2 і 1 ρgh ρgh , і кінетичні енергії відповідно ρgh2 і ρgh1 і кінетичні енергії відповідно нулю і ρv2/2 Таким чином у нас є з рівняння Бернуллі . . де Patm є атмосферний тиск. Швидкість потоку води з сопла фонтану трубки може бути легко знайдена з рівнянь (1) і (2) як . . В отриманому рівнянні(3) припущено, що наявне повітря є нестисливе, тому нехтуємо тертям. Звичайно, реальна швидкість води з сопла буде меншою, ніж це дається рівнянням (3). Розглянемо знову рідини в ідеальному русі з посудини C вгору і вниз, ми можемо змінити надлишковий тиск ΔP, і в результаті швидкість води з сопла буде змінюватися. Коли тиск ΔP збільшувати, швидкість води збільшується і вода піднімається все вище по відношенню до сопла, створюючи фонтанний ефект. Якщо посудина C знижується ще більше, то гідростатичний тиск зростає всередині C, а отже всередині посудини B, в результаті цього фонтан піднімається ще вище. І навпаки, якщо посудина C піднімається відносно посуди B, гідростатичний тиск зменшується, і бризки фонтану зменшується.

Як ви розумієте, час роботи подібних фонтанів не є нескінчкнним, зрештою вся вода з середньої посудини, перетече в нижню і фонтан перестане працювати.