Коефіцієнт конкордації

Коефіцієнт конкордації характеризує ступінь погодженості суджень дослідників по всім напрямкам (факторам, параметрам).

Формули для розрахунку

[math]W=\frac{\sum_{j=1}^n d_j^2}{\frac{1}{12}\biggl[m^2(n^3-n)-m\sum_{i=1}^m T_i\biggr]}[/math]

де n - кількість факторів; m - кількість експертів; [math]d_j[/math] - відхилення суми від середньої суми; [math]T_i[/math] - результати проміжних розрахунків.

[math]d_j=S_j-\frac{\sum_{j=1}^n S_j}{n}[/math]

де [math]S_j[/math] - сума рангів.

[math]S_j=\sum_{i=1}^m R_{ij}[/math]

де [math]R_{ij}[/math] - матриця оцінок факторів експертами.

[math]T_i=\sum_{l=1}^L (t_l^3-t_l)[/math]

де L - кількість груп зв'язаних (однакових) рангів; [math]t_l[/math] - кількість зв'язаних рангів в кожній групі.

Межі

Коефіцієнт конкордації приймає значення від 0 до 1. Чим більше значення коефіцієнта конкордації, тим більший ступінь узгодженості думок експертів. При W=1 є повна узгодженість думок експертів; якщо W=0, то узгодженість практично відсутня.

Статистична перевірка

Одні й ті ж самі проміжні величини W можуть мати різну значущість залежно від m i n. Випадкова величина [math]m(n-1)W[/math] при n>7 підлягає [math]\chi^2[/math] - розподілу, а отже гіпотезу про наявність згоди експертів можна перевіряти за допомогою критерію Пірсона:

[math]\chi_p^2=\frac{\sum_{j=1}^n d_j^2}{\frac{1}{12}\biggl[mn(n+1)-\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^m T_i\biggr]}[/math]

Якщо [math]\chi_p^2[/math] більше, ніж табличне [math]\chi_{kp}^2[/math] при числі ступенів вільності n-1, то коефіцієнт конкордації W вважається значущим. У випадку коли n<7 користуються F-розподілом для випадкової величини [math]\frac{1}{2}\ln\frac{(m-1)W}{1-W}[/math] з числом ступенів вільності [math]f_1=n-1-2lm[/math] і [math]f_2=(m-1)/f_1[/math].

Вплив експерта на узгодженість групи

При оцінці узгодженості думок експертів важливо визначити, в якій мірі кожний експерт впливає на узагальнену узгодженість групи. Для цього послідовно з розрахунків виключається один експерт та обчислюється коефіцієнт конкордації без врахування думок виключеного експерта.Виключати з розрахунків окремих експертів, що мають оригінальну точку зору, необхідно з великою обережністю. В процесі багатотурової експертизи можливі випадки, коли такі експерти привернуть на свій бік значну частину групи.

Список використаних джерел

1. Математичне планування експериментів в АПК / В. О. Аністратенко, В. Г. Федоров.-К.:Вища школа,1993.-374с.
2. http://buklib.net/component/option,com_jbook/task,view/Itemid,99999999/catid,204/id,9624/