Користувач:Valdemar88

Рівня́ння Берну́ллі (Шаблон:Lang-ru; Шаблон:Lang-en; Шаблон:Lang-de) — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю v рідини, тиском p в ній та висотою h частинок над площиною відліку. Шаблон:Приєднати Встановив його у 1738 р. Д. Бернуллі.

Для ламінарної течії ідеальної (нестисненої) рідини рівняння Бернуллі має вигляд:

[math]h+\frac{v^{2}}{2g}+\frac{p}{\rho g}=\text{const}[/math]

або

[math]h\rho g+p+\frac{\rho v^{2}}{2}=\text{const}[/math],

де ρ — густина рідини; g — прискорення вільного падіння.

В останньому рівнянні всі члени мають розмірність тиску, p — статичний тиск; [math]\frac{\rho v^{2}}{2}[/math] — динамічний тиск; hρg — ваговий тиск.

Якщо такі рівняння записати для двох перерізів течії, то матимемо:

[math]\frac{v_{1}^{2}}{2}+g h_{1}+\frac{p_{1}}{\rho}=\frac{v_{2}^{2}}{2}+g h_{2}+\frac{p_{2}}{\rho}[/math]

Для горизонтальної течії середні члени у лівій і правій частині рівняння скорочуються і воно набуває вигляду:

[math]\frac{v_{1}^{2}}{2}+\frac{p_{1}}{\rho}=\frac{v_{2}^{2}}{2}+\frac{p_{2}}{\rho}[/math]

тобто в усталеній горизонтальній течії ідеальної нестисненої рідини в кожному її перерізі сума статичного і динамічного тисків буде сталою. Отже, в тих місцях течії, де швидкість рідини більша (вузькі перерізи), її динамічний тиск збільшується, а статичний зменшується. На цьому явищі заснована дія струминних насосів, ежекторів, витратомірів Вентурі і Піко, пульверизаторів.

Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Якщо рідина не ідеальна, то її механічна енергія розсіюється і тиск вздовж трубопроводу, яким тече така рідина, спадає. Для реальної в'язкої рідини в правій частині рівнянь, слід додати величину втрат тиску Δр_вт на гідравлічний опір рухові.

Рівняння Бернуллі широко застосовують для розв'язання багатьох гідравлічних задач у нафтогазовій справі.