Фактори експерименту
|
Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням.
До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону. |
Планування експерименту
Завдання, для вирішення яких може використовуватися планування експерименту, надзвичайно різноманітні. До них відносяться: пошук оптимальних умов, побудова інтерполяційних формул, вибір істотних факторів, оцінка та уточнення констант теоретичних моделей, вибір найбільш прийнятних з деякої безлічі гіпотез про механізми явищ, дослідження діаграм склад - властивість і т.д. Пошук оптимальних умов є одним з найбільш поширених науково - технічних завдань. Вони виникають в той момент, коли встановлена можливість проведення процесу і необхідно знайти найкращі (оптимальні) умови його реалізації. Такі завдання називаються завданнями оптимізації. Процес їх рішення називається процесом оптимізації або просто оптимізацією. Вибір оптимального складу багатокомпонентних сумішей та сплавів, підвищення продуктивності діючих установок, підвищення якості продукції, зниження витрат на її отримання - ось приклади задач оптимізації.
“Фактори експерименту”
Фактори - основа експерименту
Після вибору об'єкту дослідження і параметра оптимізації потрібно розглянути всі фактори, які можуть впливати на процес. Якщо який-небудь суттєвий фактор виявиться неврахованим і приймає довільні значення, не контрольовані експериментатором, то це значно збільшить похибку досліду. При підтримці цього фактору на певному рівні може бути отримане помилкове уявлення про оптимум, оскільки немає гарантії, що отриманий рівень є оптимальним.
З іншого боку велике число факторів збільшує число дослідів і розмірність факторного простору. Відомо, що число дослідів рівне [math]N=P^K[/math], де:
- N - число дослідів;
- р - число рівнів;
- K - число факторів. [4]
Отже, вибір факторів є вельми суттєвим, оскільки від цього залежить успіх оптимізації.
Характеристика факторів
Фактором називається вимірювана змінна величина, що приймає в деякий момент часу певне значення і що впливає на об'єкт дослідження.
Фактори повинні мати область визначення, усередині якої задаються його конкретні значення. Область визначення може бути безперервною або дискретною. При плануванні експерименту значення факторів приймаються дискретними, що пов'язане з рівнями факторів. У практичних завданнях області визначення факторів мають обмеження, які носять або принциповий, або технічний характер.
Фактори розділяються на кількісні і якісні.
До кількісних відносяться ті Фактори, які можна вимірювати, зважувати і так далі.
Якісні Фактори - це різні речовини, технологічні процеси, прилади, виконавці і тому подібне.
Хоча до якісних факторів не застосовується числова шкала, але при плануванні експерименту до них застосовують умовну порядкову шкалу відповідно до рівнів, тобто проводиться кодування. Порядок рівнів тут довільний, але після кодування він фіксується.
Вимоги до факторів
Фактори повинні бути керованими, це означає, що вибране потрібне значення фактора можна підтримувати постійним протягом всього досліду. Планувати експеримент можна тільки в тому випадку, якщо рівні факторів підкоряються волі експериментатора.
| Назва фактору | Вид фактору | Характеристика |
|---|---|---|
| Щільність посіву | Контр. кількісний | Від щільності посіву залежить врожайність, щільність має свої оптимальні значення. Так коли щільність буде за малою, то більша кількість опадів, буде просто випаровуватись, від чого страждатимуть рослини. При надто щільному посіві рослини не отримуватимуть потрібну кількість сонячних променів. |
| Використання мінеральних добрив | Контр. кількісний | При використанні мінеральних добрив, слід враховувати їх характеристики, при надмірному використанні добрив, вони спалюють кореневу систему рослин, що зменшує врожайність. |
| Обробіток | Контр. кількісний | Фактор який впливає на врожайність, коли він буде недостатнім, то корисну культуру витіснять інші не корисні рослини. Це мабуть єдиний фактор який не має верхньої межі. |
| Вид культури | Контр. якісний | Звісно людина сама вибирає яку культуру їй садити, таким чином усі фактори для отримання найкращого результату врожайності для різних культур матимуть різні значення. |
| Дата посіву | Контр. якісний | Певні культури необхідно садити в певні часові проміжки часу задля отримання максимальної врожайності (озима пшениця) |
| Кількість опадів | Не контр. кількісний | На ці фактори людина ніяк не може вплинути, тому його не можна враховувати в експериментах. |
| Кількість сонячних днів | Не контр. кількісний | На ці фактори людина ніяк не може вплинути, тому його не можна враховувати в експериментах. |
Щоб точно визначити фактор, потрібно вказати послідовність дій (операцій), за допомогою яких встановлюються його конкретні значення. Таке визначення називається операційним. Так, якщо фактором є тиск в деякому апараті, то абсолютно необхідно вказати, в якій точці і за допомогою якого приладу він вимірюється і як він встановлюється. Введення операційного визначення забезпечує однозначне розуміння фактору.
Точність вимірів факторів повинна бути максимально високою. Ступінь точності визначається діапазоном зміни факторів. У тривалих процесах, вимірюваних багатьма годинами, хвилини можна не враховувати, а в швидких процесах доводиться враховувати долі секунди.
Дослідження суттєво ускладнюється, якщо фактор вимірюється з великою помилкою або значення факторів важко підтримувати на вибраному рівні (рівень фактора «пливе»), то доводиться застосовувати спеціальні методи дослідження, наприклад, конфлюентний аналіз [1, 2].
Фактори повинні бути однозначні. Важко управляти фактором, який є функцією інших факторів. Але в плануванні можуть брати участь інші фактори, такі, як співвідношення між компонентами, їх логарифми і тому подібне.
Необхідність введення складних факторів виникає за бажання представити динамічні особливості об'єкту в статичній формі.
Наприклад, потрібно знайти оптимальний режим підйому температури в реакторі. Якщо щодо температури відомо, що вона повинна наростати лінійно, то як Фактор замість функції (в даному випадку лінійної) можна використовувати тангенс кута нахилу, тобто градієнт.
При плануванні експерименту одночасно оцінюють декілька факторів, тому необхідно знати вимоги до сукупності факторів. Перш за все висувається вимога сумісності. Сумісність факторів означає, що всі їх комбінації здійсненні і безпечні.
Несумісність факторів спостерігається на межах областей їх визначення. Позбавитися від неї можна скороченням областей. Ситуація ускладнюється, якщо несумісність виявляється усередині областей визначення. Одне з можливих рішень - розбиття на підобласті і вирішення двох окремих завдань.
При плануванні експерименту важлива незалежність факторів, тобто можливість встановлення фактора на будь-якому рівні незалежно від рівнів інших факторів. Якщо ця умова нездійсненна, то неможливо планувати експеримент.
Вибір рівнів варіювання факторів і основного рівня
Фактор вважається заданим, якщо вказані його назва і область визначення. У вибраній області визначення він може мати декілька значень, які відповідають числу його різних станів. Вибрані для експерименту кількісні або якісні стани фактору носять назву рівнів фактору.
У плануванні експерименту значення факторів, відповідні певним рівням їх варіювання, виражають в кодованих величинах. Під інтервалом варіювання фактору мається на увазі різниця між двома його значеннями, прийнята за одиницю при кодуванні. [5]
| Фактор | Вид фактору | К-сть рівнів | Характеристика |
|---|---|---|---|
| Наявність телефону | Якісний | 2 | Телефон в квартирі або є або його немає. |
| Ремонт | Якісний | 3 | Ремонт можна оцінити як відмінний, задовільний та незадовільний. |
| Відстань до центру міста | Кількісний | 100 | Визначає відстань від даного будинку до центру міста із кроком 100 м. максимальна відстань до центру міста 10 км. |
| Кількість кімнат | Кількісний | 5 | 1-кімн. 2-кімн. 3-кімн. 4-кімн. Більше 4 кімн. |
| Площа 1 кімн…. | Кількісний | Х | Відповідно визначається кількість рівнів і крок, верифікації. |
Представлення об'єкта у вигляді такої схеми базується на принципі «чорного ящика». Тобто ми маємо наступні групи параметрів:
- керуючі (вхідні) Хі, які називаються факторами;
- вихідні параметри Уі., які називаються параметрами стану;
- Wi-впливи.
Стрілки праворуч зображують чисельні характеристики цілей дослідження. Ми їх позначаємо літерою ігрек (у) і називаємо параметрами оптимізації. У літературі зустрічаються інші назви:
- критерій оптимізації,
- цільова функція,
- вихід «чорного ящика» і т.д.
Для проведення експерименту необхідно мати можливість впливати на поведінку «чорного ящика». Всі способи такого впливу ми позначаємо літерою ікс (х) і називаємо факторами. Їх також називають також входами «чорного ящика».
При вирішенні задачі використовують математичні моделі дослідження. Під математичною моделлю ми розуміємо рівняння, що зв'язує параметр оптимізації з чинниками.
Це рівняння в загальному вигляді можна записати так: [math]y=\varphi(x_1,x_2,...,x_K)[/math], де символ [math]\varphi()[/math], як завжди в математиці, замінює слова: «функція від». Така функція називається функцією відгуку.
Кожен фактор може приймати в досліді одне з декількох значень. Ці значення називаються рівнями. Для полегшення побудови «чорного ящика» і експерименту фактор повинен мати певне число дискретних рівнів. Фіксований набір рівнів факторів визначає одне з можливих станів «чорного ящика». Одночасно це є умовою проведення одного з можливих дослідів. Якщо перебрати всі можливі набори станів, то виходить безліч різних станів «чорного ящика». Це буде число можливих різних дослідів.
Число можливих дослідів визначають за виразом: [math]N=P^K[/math], де:
- N - число дослідів;
- р - число рівнів;
- K - число факторів.
Реальні об'єкти зазвичай мають величезну складність. Так, на перший погляд, проста система з п'ятьма факторами на п'яти рівнях має 3125 станів, а для десяти факторів на чотирьох рівнях їх уже понад мільйон. У цих випадках виконання всіх дослідів практично неможливо. Виникає питання: скільки і яких дослідів потрібно включити до експерименту, щоб вирішити поставлене завдання? Саме тут і застосовується планування експерименту.
Використання схеми ”чорний ящик” в плануванні експерименту
Виконання досліджень за допомогою планування експерименту вимагає виконання деяких вимог. Основними з них є умови відтворюваності результатів експерименту і керованість експерименту. Якщо повторити деякі досліди через нерівні проміжки часу і порівняти результати, в нашому випадку - значення параметра оптимізації, то розкид їх значень характеризує відтворюваність результатів. Якщо він не перевищує певної заданої величини, то об'єкт задовольняє вимогу відтворюваності результатів. Ми будемо розглядати тільки такі об'єкти, де ця умова виконується.
Планування експерименту припускає активне втручання в процес і можливість вибору в кожному досвіді тих рівнів факторів, які становлять інтерес. Тому такий експеримент називають активним. Об'єкт, на якому можливий активний експеримент, називається керованим. На практиці немає абсолютно керованих об'єктів, тому що на них діють як керовані, так і некеровані фактори. Некеровані фактори впливають на відтворюваність експерименту і є причиною її порушення. У цих випадках доводиться переходити до інших методів дослідження.
Фактори чорного ящика
Фактором називається вимірювана змінна величина, що приймає в деякий момент часу певне значення і впливає на об'єкт дослідження. Фактори повинні мати область визначення, всередині якої задаються його конкретні значення.
Область визначення може бути безперервною або дискретною. При плануванні експерименту значення факторів приймаються дискретними, що пов'язано з рівнями факторів. У практичних завданнях області визначення чинників мають обмеження, які носять або принциповий, або технічний характер.
Фактори поділяються на кількісні та якісні. До кількісних відносяться ті фактори, які можна вимірювати, зважувати і т.д. Якісні чинники - це різні речовини, технологічні способи, прилади, виконавці і т.п. Хоча до якісних факторів не відноситься числова шкала, але при плануванні експерименту до них застосовують умовну порядкову шкалу відповідно до рівнів, тобто проводиться кодування. Порядок рівнів тут довільний, але після кодування він фіксується.
Фактори повинні бути керованими, це означає, що вибране потрібне значення фактора можна підтримувати постійним протягом всього досвіду. Планувати експеримент можна тільки в тому випадку, якщо рівні факторів підкоряються волі експериментатора.
Наприклад, експериментальна установка змонтована на відкритому майданчику. Тут температурою повітря ми не можемо управляти, її можна тільки контролювати, і тому при виконанні дослідів температуру, як чинник, що ми не можемо враховувати.
Вибір параметрів оптимізації (критеріїв оптимізації) є одним з головних етапів роботи на стадії попереднього вивчення об'єкта дослідження, тому що правильна постановка завдання залежить від правильності вибору параметра оптимізації, що є функцією мети. Під параметром оптимізації розуміють характеристику мети, задану кількісно. Параметр оптимізації є реакцією (відгуком) на вплив факторів, які визначають поведінку обраної системи.
Реальні об'єкти або процеси, як правило, дуже складні. Вони часто вимагають одночасного обліку декількох, іноді дуже багатьох, параметрів. Кожен об'єкт може характеризуватися усією сукупністю параметрів, або будь-якою підмножиною цієї сукупності, або одним - єдиним параметром оптимізації. В останньому випадку інші характеристики процесу вже не виступають як параметр оптимізації, а служать обмеженнями. Інший шлях - побудова узагальненого параметра оптимізації як деякої функції від безлічі вихідних.
Параметри оптимізації чорного ящика
Параметр оптимізації - це ознака, по якому оптимізується процес. Він повинен бути кількісним, задаватися числом. Безліч значень, які може приймати параметр оптимізації, називається областю його визначення. Області визначення можуть бути безперервними і дискретними, обмеженими та необмеженими.
Наприклад, вихід реакції - це параметр оптимізації з безперервною обмеженою областю визначення. Він може змінюватися в інтервалі від 0 до 100%. Кількість бракованих виробів, число зерен на шлиф сплаву, число кров'яних тілець у пробі крові - ось приклади параметрів з дискретної областю визначення, обмеженої знизу.
Кількісна оцінка параметра оптимізації на практиці не завжди можлива. У таких випадках користуються прийомом, так званим ранжуванням. При цьому параметрам оптимізації присвоюються оцінки - ранги по заздалегідь вибраної шкалою: двобальною, п'ятибальною і т.д. Рангові параметр має дискретну обмежену область визначення. У простому випадку область містить два значення (так, ні, ти зробив добре, погано). Це може відповідати, наприклад, придатної продукції і браку.
Основні вимоги що накладаються на параметри оптимізації:
- Параметр оптимізації повинен бути кількісним.
- Параметр оптимізації повинен виражатись одним числом. Інколи це виходить природно – як показник приладу. Але часто буває й необхідно провести розрахунок – наприклад при розрахунку виходу реакції.
- Параметр оптимізації повинен бути однозначним в статистичному сенсі. Тобто заданому набору значень факторів оптимізації повинно відповідати одне значення параметра оптимізації.
- Параметр оптимізації повинен надавати можливість ефективної оцінки функціонування системи.
- П’ята вимога – вимога універсальності або повноти. Під універсальністю розуміють його здатність всебічно охарактеризувати об’єкт.
- Бажано щоб параметр оптимізації мав фізичний сенс, був простим та обчислювався без особливих труднощів.
Список використаних джерел
- «ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА» Методическое пособие для студентов специальностей 190800 «Метрология и метрологическое обеспечение» и 072000 «Стандартизация и сертификация (по отраслям пищевой промышленности)»
- http://www.chuvsu.ru/~rte/uits/liter_uits/plan_exp/glav1_1.htm - МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. – (січень 2010)
- http://chernykh.net/content/view/158/ - История комп’ютера – черний ящик – (січень 2010)
- Студент: Користувач:Bojkoio
- Виступ відбувся: 13 січня 2010
- Тема: Схема "чорного ящика" в плануванні експерименту. Фактори (входи) і параметри оптимізації (виходи) "чорного ящика"
