Сили поверхневого натягу
Поверхневий натяг має подвійний фізичний зміст - енергетичний (термодинамічний) і силовий (механічний).
Енергетичне (термодинамічне) визначення: поверхневий натяг - це питома робота збільшення поверхні при її розтягуванні за умови сталості температури.
Силове (механічне) визначення: поверхневий натяг - це сила, що діє на одиницю довжини лінії, яка обмежує поверхню рідини.
Сила поверхневого натягу спрямована по дотичній до поверхні рідини, перпендикулярно до ділянки контура, на який вона діє і пропорційна довжині цієї ділянки. Коефіцієнт пропорційності γ - сила, яка припадає на одиницю довжини контуру - називається коефіцієнтом поверхневого натягу. Він вимірюється в (ньютонах на метр) Н/м.Але більш правильно дати визначення поверхневого натягу, як енергії (Дж) на розрив одиниці поверхні (м ).
Для зменшення сил поверхневого натягу використовуються поверхнево-активні речовини.
Зміст
Площа поверхні
З поверхнею рідини пов'язана вільна енергія
[math]{{\varepsilon }_{surf}}=\sigma S[/math]
де σ - Коефіцієнт поверхневого натягу, S - Повна площа поверхні рідини [3]. Так як вільна енергія ізольованої системи прагне до мінімуму, то рідина (за відсутності зовнішніх полів) прагне прийняти форму, що має мінімальну площу поверхні. Таким чином завдання про форму рідини зводиться до изопериметрической завданню при заданих додаткових умов (початковий розподіл, обсяг і т. п.). Вільна крапля приймає форму кулі, проте при більш складних умовах завдання про форму поверхні рідини стає виключно складною.
Тиск під викривленою поверхнею (формула Лапласа)
Розглянемо тонку плівку рідку, товщиною якою можна знехтувати. Прагнучи мінімізувати свою вільну енергію, плівка створює різницю тиску з різних сторін. Цим пояснюється існування мильних бульбашок : плівка стискається до тих пір, поки тиск всередині міхура не буде перевищувати атмосферний на величину додаткового тиску плівки. Додатковий тиск в точці поверхні залежить від середньої кривизни в цій точці і дається формулою Лапласа:
[math]\Delta P=\sigma \text{K}=\sigma \left( \frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}} \right)[/math],
де [math]R_1[/math] і [math]R_2[/math] — радіуси головних кривизн в точці. Вони мають однаковий знак, якщо відповідні центри кривизни лежать по одну сторону від дотичної площини в точці, і різний знак - якщо по різні боки.
Наприклад, для сфери, центри кривизни в будь-якій точці поверхні збігаються з центром сфери, тому
[math]{{R}_{1}}={{R}_{2}}=R[/math]
Для випадку поверхні кругового циліндра радіуса R маємо
[math]R={{R}_{1}}[/math], [math]{{R}_{2}}=\infty[/math]
[math]\Delta P=\frac{\sigma }{R}[/math]
Зверніть увагу, що Δ p має бути безперервною функцією на поверхні плівки, так що вибір "позитивної" сторони плівки в одній точці локально однозначно задає позитивний бік поверхні в досить близьких її точках.
З формули Лапласа випливає, що вільна мильна плівка, натягнута на рамку довільної форми і не утворює міхурів, буде мати середню кривизну, що дорівнює 0.
Термодинаміка
Робота, необхідна для збільшення поверхні рідини:
- [math]\ dA \ = \ \sigma dS[/math]
Зміна вільної енергії дорівнює роботі, виконаній над тілом при ізотермічному процесі. Звідти при постійних температурі та тиску, маємо
- [math]\sigma = \left( \frac{\partial F}{\partial S} \right)_{T,P}[/math]
де [math]\ F[/math] є вільною енергію, а [math]\ S[/math] є площею поверхні.
Вільна енергія визначається з рівняння [math]\ F \ = \ H \ - \ TE[/math], де [math]\ H[/math] це — ентальпія та [math]\ E[/math] це — ентропія. З цього ми можемо отримати значення частинної похідної ентропії по температурі:
- [math]\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_{S,P}=-E^{S}[/math]
Бачимо, що поверхнева енергія (на відміну від вільної поверхневої енергії) залежить не лише від коефіцієнту поверхневого натягу, а також від його похідної за температурою. Це видно у рівнянні:
- [math]H^S\ =\ \sigma - T \left( \frac {\partial \sigma}{\partial T} \right)_P[/math]
Таблиця сили поверхневого натягу для різних рідин
Дані наведені у дин/см = 10-3 Н/м (при температурі 20 °C)
- Азотна кислота 70% 59,4
- Анілін 42,9
- Ацетон 23,7
- Бензол 29,0
- Вода 72,86
- Гліцерин 59,4
- Нафта 26
- Ртуть 465
- Сірчана кислота 85% 57,4
- Етиловий спирт 22,8
- Оцтова кислота 27,8
- Етиловий ефір 16,9
Дивіться також
Література
- Світлий Ю. Г., Білецький В. С.. Гідравлічний транспорт (монографія). — Донецьк: Східний видавничий дім, Донецьке відділення НТШ, «Редакція гірничої енциклопедії», 2009. — 436 с. ISBN 978-966-317-038-1
