Методи виявлення розладки випадкових процесів

{{{img}}}
Імя	Богдан
Прізвище	Сікач
По-батькові	Ярославович
Факультет	ФІС
Група	СНм-51
Залікова книжка	СНм-11-248

Презентація доповіді на тему Методи виявлення розладки випадкових процесів є розміщеною в Репозиторії.

Розладка – це стрибкоподібна зміна ймовірнісних характеристик випадкової послідовності.

Етапи розробки методів виявлення розладки випадкових послідовностей

Задача виявлення моменту зміни імовірнісних характеристик випадкової послідовності (моменту «розладки») виникла в 30-ті роки XX ст. у зв'язку з проблемами поточного контролю.
Першим дослідженням в цьому напрямку була робота Шьюхарта. Однак, суворої теорії тоді збудовано не було.
У 50-х роках з'явилися роботи Пейджа, де був запропонований метод виявлення "розладки" як у ретроспективному, так і в якнайшвидшому варіанті. Цей метод, що отримав згодом назву методу кумулятивних сум, і заснований на послідовному обчисленні функції правдоподібності, виявився зручним з точки зору організації розрахунків і практично ефективним. Приблизно в цей же час А. Н. Колмогоров дав сувору постановку задачі про якнайшвидшому виявленні моменту "розладки" для вінеровского процесу, сформулювавши її як деяку імовірнісну екстремальну проблему. Ця проблема була вирішена А. Н. Ширяєвим, який знайшов у зазначеній ситуації оптимальний метод виявлення. Підсумок дослідженнями А. Н. Ширяєва у цій галузі підведений в книзі «Статистический последовательный анализ».
Інтерес до проблематики задач про "розладку" став зростати з середини 60-х років . При цьому основні зусилля дослідників спрямовувалися на те, щоб розробити методи, які використовують як можна менше апріорної інформації. Справа в тому, що оптимальні та близькі до них методи засновані на точному знанні функцій розподілу до і після моменту "розладки" і функції розподілу моменту "розладки" (якщо він випадковий). Таку інформацію важко отримати у багатьох цікавих практичних задачах. У зв'язку з цією обставиною стали розвиватися мінімаксні методи (що дозволяють позбутися від інформації про функції розподілу моменту "розладки") і непараметричні методи, що дозволяють відмовитися від інформації про розподіли випадкової послідовності.
У 70-90 рр. багатьох роботах робляться спроби позбутися апріорної інформації. Тут необхідно вказати насамперед на роботу Лордена а також на роботи Полака і Зигмунда і Полака, де встановлена асимптотична мінімаксність методу запропонованого Гіршіком і Рубіним в і незалежно від них Ширяєвим.

Типи задач, що вирішуються за допомогою алгоритмів виявлення розладки

З точки зору практики існують два основних типи завдань, що вирішуються за допомогою алгоритмів виявлення розладки:

• У першому випадку необхідно виявляти розладку якомога швидше після її появи при заданому рівні помилкових тривог, але не потрібно точно вказувати момент часу, коли сталася розладка. Це завдання, назване А. Н. Ширяєвом «задачою якнайшвидшого виявлення розладки» , часто виникає при поточному контролі якості безперервної продукції, у радіолокації, гідроакустики і т. д. скрізь, де функція втрат залежить від часу між моментом появи розладка і моментом її виявлення і частоти помилкових тривог.
  
• Другий основний тип завдань, що вирішуються методами виявлення розладки, зводиться до оцінювання моменту появи розладки post factum . Тут на відміну від завдання якнайшвидшого виявлення кінцева вибірка спостережень збирається заздалегідь (до початку вирішення задачі) і потрібно оцінити момент появи розладки якомога точніше. У деяких випадках сам факт наявності розладки в межах аналізованої вибірки заздалегідь невідомий і перевірка її наявності також є предметом рішення.
  

Варіанти критеріїв оптимізації послідовних алгоритмів

Відомі наступні основні варіанти критеріїв оптимізації послідовних алгоритмів виявлення розладки:

• Необхідно відшукати правило подачі сигналу про розладку, яке мінімізує середній час запізнювання виявлення розладки.
  
• Необхідно мінімізувати середній час запізнювання виявлення розладки при заданій ймовірності помилкової тривоги.
  
• Необхідно отримати алгоритм, що мінімізує верхню межу середнього запізнення у виявленні розладки по всіх можливих моментах виникнення розладки, при заданому середньому часу від початку спостереження до подачі помилкової тривоги за умови, що спостерігається нерозладнена послідовність.
  

Класифікація методів виявлення розладки

• Послідовні алгоритми - алгоритми, призначенні для вирішення задачі якнайшвидшого виявлення розладки
  
• Апостеріорні алгоритми - алгоритми, призначенні для вирішення задач оцінювання моменту появи розладки post factum.
  
• Параметричні методи - методи, що вимагають інформації про розподіли випадкової послідовності.
  
• Непараметричні методи - методи, що дозволяють відмовитися від інформації про розподіли випадкової послідовності.