Теорема Коші-Гельмгольца

З теоретичної механіки відомо, що в загальному випадку рух твердого тіла в кожен момент складається з поступального переміщення полюса і обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс. Рух рідини більш складно. Кожна рідка частка крім поступального переміщення і обертання, зазнає ще й деформації. Для вивчення всіх складових руху розглянемо нескінченно малу рідку частку в довільний момент часу (рис. 2.5). Позначимо проекції швидкості у точці М(x,y,z) – центрі частинки, прийнятому за полюс, через [math]v_x(x,y,z)[/math] ; [math]v_y(x,y,z)[/math]; [math]v_z(x,y,z)[/math]. Тоді в деякій точці M1 із координатами (x+x1, y+y1, z+z1) на поверхні частинки проекції швидкості можуть бути записані у вигляді

Все описане тут і становить суть теореми Коші-Гельмгольца: швидкість будь рідкої частки складається з швидкості полюса, швидкості обертання навколо миттєвої осі, що проходить через цей полюс, а також швидкості деформаційного руху, що складається з лінійної деформації і деформації зсуву.