Відмінності між версіями «Швидкість звуку у рідинах»
Kovalms (обговорення • внесок) |
Kovalms (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | Швидкість звуку - швидкість розповсюдження пружних хвиль у середовищі - як поздовжніх у газах, рідинах і твердих тілах, так і поперечних (зсувних) у твердій середовищі. Визначається пружністю і щільністю середовища. Швидкість звуку в газах, рідинах і ізотропних твердих середовищах зазвичай незмінною для даної речовини. | + | '''Швидкість звуку''' - швидкість розповсюдження пружних хвиль у середовищі - як поздовжніх у газах, рідинах і твердих тілах, так і поперечних (зсувних) у твердій середовищі. Визначається пружністю і щільністю середовища. Швидкість звуку в газах, рідинах і ізотропних твердих середовищах зазвичай незмінною для даної речовини. |
Як правило, у газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах, тому при зріджуванні газу швидкість звуку зростає. | Як правило, у газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах, тому при зріджуванні газу швидкість звуку зростає. | ||
Рідини і гази | Рідини і гази | ||
| + | ==Теорія== | ||
| + | ===Звук в рідинах і газах=== | ||
Звук в рідинах і газах описується рівннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу. | Звук в рідинах і газах описується рівннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу. | ||
| − | <math>\ | + | |
| + | <math>\ | ||
\frac{{\partial v}}{{\partial t}} + v(\nabla \cdot v) = - \frac{1}{\rho }\nabla p | \frac{{\partial v}}{{\partial t}} + v(\nabla \cdot v) = - \frac{1}{\rho }\nabla p | ||
| − | \ | + | \ |
</math> | </math> | ||
| − | <math>\ | + | |
| + | <math>\ | ||
\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0 | \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0 | ||
| − | \ | + | \ |
</math> | </math> | ||
| − | <math>\ | + | |
| + | <math>\ | ||
pV^\gamma = const | pV^\gamma = const | ||
| − | \ | + | \ |
</math> | </math> | ||
| − | Тут v — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник. | + | Тут <math>\ |
| + | v | ||
| + | \ | ||
| + | </math> — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник. | ||
| + | |||
Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні. | Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні. | ||
Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння | Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння | ||
| − | <math>\ | + | |
| + | <math>\ | ||
\Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0 | \Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0 | ||
| − | \ | + | \ |
</math> | </math> | ||
| + | |||
де | де | ||
| − | <math>\ | + | |
| + | <math>\ | ||
s^2 = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right) | s^2 = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right) | ||
| − | \ | + | \ |
</math> | </math> | ||
| + | |||
Величина s визначає швидкість звуку. | Величина s визначає швидкість звуку. | ||
Для ідеального газу | Для ідеального газу | ||
| − | <math>\ | + | |
| + | <math>\ | ||
s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}} | s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}} | ||
| − | \ | + | \ |
</math> | </math> | ||
| + | |||
де R — газова стала, m — молярна маса. | де R — газова стала, m — молярна маса. | ||
Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл. | Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл. | ||
| − | Швидкість звуку у воді | + | |
| + | ===Швидкість звуку у воді=== | ||
У чистій воді швидкість звуку становить 1 348 м / с (див. досвід Колладона-Штурма). Прикладне значення також має швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більше теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька теорій розповсюдження звуку у воді. | У чистій воді швидкість звуку становить 1 348 м / с (див. досвід Колладона-Штурма). Прикладне значення також має швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більше теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька теорій розповсюдження звуку у воді. | ||
Версія за 21:05, 30 травня 2011
Швидкість звуку - швидкість розповсюдження пружних хвиль у середовищі - як поздовжніх у газах, рідинах і твердих тілах, так і поперечних (зсувних) у твердій середовищі. Визначається пружністю і щільністю середовища. Швидкість звуку в газах, рідинах і ізотропних твердих середовищах зазвичай незмінною для даної речовини.
Як правило, у газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах, тому при зріджуванні газу швидкість звуку зростає. Рідини і гази
Теорія
Звук в рідинах і газах
Звук в рідинах і газах описується рівннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.
[math]\ \frac{{\partial v}}{{\partial t}} + v(\nabla \cdot v) = - \frac{1}{\rho }\nabla p \[/math]
[math]\ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0 \[/math]
[math]\ pV^\gamma = const \[/math]
Тут [math]\ v \[/math] — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник.
Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні.
Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння
[math]\ \Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0 \[/math]
де
[math]\ s^2 = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right) \[/math]
Величина s визначає швидкість звуку.
Для ідеального газу
[math]\ s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}} \[/math]
де R — газова стала, m — молярна маса.
Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.
Швидкість звуку у воді
У чистій воді швидкість звуку становить 1 348 м / с (див. досвід Колладона-Штурма). Прикладне значення також має швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більше теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька теорій розповсюдження звуку у воді.
Наприклад, теорія Вільсона 1960 року для нульової глибини дає таке значення швидкості звуку: c = 1449,2 + 4,623 (T) - 0,0546 (T2) + 1,39 (S - 35),
де c - швидкість звуку в метрах за секунду, T - температура в градусах Цельсія, S - солоність в проміле.
Іноді також користуються спрощеною формулою Лероя: c = 1492,9 + 3 (T - 10) - 0,006 (T - 10) 2 - 0,04 (T - 18) 2 + 1,2 (S - 35) - 0,01 (T - 18) (S - 35) + z / 61,
де z - глибина в метрах. Ця формула забезпечує точність порядку 0,1 м / с для T <20 ° C і z <8 000 м.
При температурі 24 ° C, солоності 35 проміле і нульовий глибині (пляж), швидкість звуку дорівнює близько 1 640 м / c. При T = 4 ° C, глибині 100 м і тієї ж солоності (підводний човен на завданні) швидкість звуку дорівнює 1 570 м / с [2].
