Коефіцієнт Дарсі

Коефіцієнт Дарсі (коефіцієнт гідравлічного тертя) [math]\lambda[/math] - безрозмірна величина, що характеризує співвідношення сил тертя і інерції і саме її визначення, і є предметом гідравлічного розрахунку трубопроводу. Втрати на тертя обумовлені в'язкісні тертям шарів рідини, що рухаються усередині потоку з різною швидкістю, а також тертям об внутрішню поверхню труби шарів рідини, що рухаються в безпосередній близькості від неї.

Експериментально встановлено,що гідравлічний коефіцієнт тертя,як правило залежить від режиму руху рідини,який характеризується числом Рейнольдса(Re)і внутрішньої поверхні трубопроводу,який характеризується відносною шорсткістю (ε).Вплив цих факторів на величину [math]\lambda[/math] при ламінарному і турбулентному режимах проявляється по-різному.

При визначенні [math]\lambda[/math] враховується не абсолютна шорсткість, а її відношення до діаметру (або радіусу) труби, тобто відносна шорсткість. Це обумовлено тим, що одна і та ж абсолютна шорсткість надає більший вплив на опір руху в трубопроводі меншого діаметру. Запропоновано велику кількість емпіричних і напівемпіричних формул для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя [math]\lambda[/math], що враховують особливості перебігу при турбулентному режимі. Ці особливості в кінцевому підсумку позначаються на залежності колійних втрат від середньої швидкості течії.

Історична довідка

Анрі Дарсі (10.06.1803 - 02.01.1858)

Анрі Філібер Гаспар Дарсі (фр. Henry Philibert Gaspard Darcy, 10 червня 1803, Діжон, - 2 січня 1858, Париж) - французький інженер-гідравлік, котрий обгрунтував закон Дарсі (1856), що зв'язує швидкість фільтрації рідини в пористому середовищі з градієнтом тиску: «Очевидно, для піску однієї якості витрата, що пропускається ним прямо пропорційна натиску і обернено пропорційна товщині фільтруючого шару (ґрунту)». Ім'ям Дарсі названа одиниця вимірювання проникності пористого середовища. Під керівництвом Дарсі в м. Діжоні була створена перша в Європі система міських очисних споруд з різними фільтраційними засипками. Це настільки змінило місто в кращу сторону, що вже на наступний день після смерті Дарсі від пневмонії, головній площі міста було присвоєно його ім'я. 5 березня 1834, він послав доповідь меру Діжона на тему "Шляхи забезпечення води для міста". Його проект - будівництво підземного водопроводу протяжністю 12 км, від Rosoir Spring до Val Suzon в Діжоні. Робота почалася в 1839 році. Він був призначений головним інженером відділу Кот-д'Ор в цьому році. Робота закінчилася 6 вересня 1840. Після 3 годин подорожі, 7000 літрів води, надходять в бак кожну хвилину в Порт Гійом. Це водопостачання внесло великий внесок у розвиток міста Діжон і здоров'я його мешканців. У 1847 році, проточна вода досягає всіх поверхів будинків у Діжоні, що робить його другим найкращим містом у Європі після Риму. Дарсі також сприяє приходу залізниці в Діжон. У 1844 році він розробив макет залізниці з Парижа в Ліон через Діжон. Він є творцем тунелю Блез Нідерланди, недалеко від Діжона. У 1848 році, Дарсі, знайшов слабку підтримку нової влади Тимчасового уряду в Бурже. 16 червня 1848 року, він получив титул головного інженера-директора в Послугах водопостачання і доріг в Парижі. У ході свого короткого перебування в Бурже, він повинен працювати на канал проекту de la Sauldre через la Sologne, роботи почалися з літа 1848 року. У 1850 році він був призначений генеральним інспектором другого класу, але повинний просити звільнення в кінці року за станом здоров'я. У 1856 році він опублікував свій трактат на громадські фонтани міста Діжон, де використовувалася формула яку він створив. Одиниця проникності рідини: якщо витрата рідини становить 10-3 м3/с при динамічному коефіцієнті в’язкості рідини 10-3 Па•с, довжині зразка пористого середовища 1 м, площі фільтрації 1 м2 і перепад тиску 0,98 .10-6 Па: 1Д = 1,02 .10-12 м2. Він опублікував ще один трактат в 1857 році, на дослідження експериментального руху води по трубах.

Коефіцієнт Дарсі (гідравлічний коефіцієнт тертя).

Для круглих труб сталого перерізу втрати напору на тертя визначають за формулою Дарсі:

[math]\xi = \lambda \cdot \frac{L}{D},[/math]

де [math]\lambda[/math] — гідравлічний коефіцієнт тертя по довжині.

Тоді формула Дарсі набуває вигляду:

[math]\Delta h = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g}[/math]

де L і D — відповідно довжина та діаметр трубопроводу; V — середня швидкість руху рідини; [math]\lambda[/math] — коефіцієнт гідравлічного тертя, який залежить від в'язкості, яка входить до числа Рейнольдса та відносної шорсткості стінок труби .

або для втрати тиску:

[math]\Delta P = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2} \cdot \rho[/math]

Якщо визначаються втрати на тертя для труби не круглого поперечного перерізу, то за D береться гідравлічний діаметр.

Слід відзначити, що втрати напору на гідравлічних опорах не завжди пропорційні швидкісному напору.

Визначення гідравлічного коефіцієнта тертя по довжині

Коефіцієнт [math]\lambda[/math] визначається по різному для різних випадків.

При ламінарному режимі: [math]\operatorname{Re}=\frac{\vartheta \cdot d}{\nu }\,\le \,2300[/math] (ν Кінематична в'язкість)стан поверхності стінки не впливає на опір рідини і [math]\lambda[/math]= f(Re).Значення коефіцієнта [math]\lambda[/math] в цьому випадку визначається за формулою :

[math]\lambda \text{=}\frac{64}{\operatorname{Re}}[/math]

де Re — число Рейнольдса.

Іноді для гнучких труб у розрахунках приймають

[math]\lambda \text{=}\frac{68}{\operatorname{Re}}[/math]

Турбулентний режим течії характеризується інтенсивним перемішуванням рідини як у поперечному (по перерізу потоку), так і в поздовжньому (по довжині потоку) напрямках.Проте в діапазоні чисел Рейнольдса [math]2320\,\le \,\operatorname{Re}\,\le \,{{10}^{5}}[/math] безпосередньо поблизу стінок трубопроводу існує шар рухомої рідини, перебіг в якому зберігається ламінарним.

Для турбулентної течії існують складніші залежності. Одна з найпоширеніших формул — це формула Блазіуса:

[math]\lambda \text{=}\frac{0,316}{^{4}\sqrt{\operatorname{Re}}}[/math]

Визначення коефіцієнта Дарсі для місцевих опорів

Рис. 1. Гідравлічний конфузор: Q1 - потік рідини в широкому перетині труби; Q2 - потік рідини у вузькому перерізі труби

Для кожного виду місцевих опорів існують свої залежності для визначення коефіцієнта ξ. До числа найбільш поширених місцевих опорів відносяться раптове розширення труби, раптове звуження труби і поворот труби.

1. При раптовому розширенні труби:

[math]\xi = \left( 1 - \frac{S_1}{S_2} \right)^2 ,[/math]

де [math]S_1[/math] і [math]S_2[/math] - площі поперечного перерізу труби, відповідно перед розширенням і після нього.

2. При раптовому звуженні труби коефіцієнт місцевого опору визначається за формулою:

Рис. 2. Залежність коефіцієнта місцевого опору від кута δ повороту труби

[math]\xi = \frac{1 -S_2/S_1}{2},[/math]

де [math]S_1[/math] і [math]S_2[/math] - площі поперечного перерізу труби, відповідно, перед звуженням і після нього.

3. При поступовому звуженні труби (конфузор):

[math]\xi =\frac{\lambda_T}{8\sin{\alpha/2}} \left( 1-\frac{1}{n^2} \right)[/math],

де - [math]n =\frac{S_1}{S_2}[/math] ступінь звуження; [math]\lambda_T[/math] - коефіцієнт втрат на тертя по довжині при турбулентному режимі.

4. При різкому (без закруглення) повороті труби (коліно) коефіцієнт місцевого опору визначається за графічним залежностям (рис. 2).

Опис установки

Рис. 3. Принципова схема експериментальної установки

Принципова схема експериментальної установки, що використовується для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя λ наведена на рис. 3.

Експериментальний ділянку трубопроводу круглого перетину довжиною L приєднаний до напірного баку 5, в який з водоводу через вентиль 1 і заспокійливу сітку 3 безперервно подається вода. Надлишки води з бака зливаються через переливну трубу 4. Тому в баці може підтримуватися постійний рівень. Витрата води через експериментальна ділянка регулюється вентилем 7 (вентиль на вході в експериментальний ділянку повністю відкритий під час всього експерименту). Після проходження експериментальної ділянки вода зливається в мірний бак 8, на вході з якого є кран 9. Для вимірювання температури води встановлений термометр 2. Установка оснащена п'єзометричного щитом 6, на якому встановлені пьезометра для вимірювання втрат по довжині.

Література

Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Гідравліка.Загальний курс - Львів: Cвіт,1994.-264с.

О.М. Коваленко,Т.О. Шевченко Інженерна гідравліка. Розділ I. Рух рідини в закритих руслах – Харків: ХНАМГ, 2007.-76 с

Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М.: Машиностроение, 1975. – 559 с.

Дробинс В. Ф. Гидравлика и гидравлические машины. – М.: Просвещение, 1982.

Установка для изучения потерь напора при турбулентном установившемся движении (тип ГВ5). – Одесоргнаучкомплектснаб. – 39 с.