ПЕ2010:Виступ на семінарі:проць:твоя тема

Дана стаття являється неперевіреним навчальним завданням. Студент: Victor Викладач: Назаревич О.Б. Термін до: 28 лютого 2010 До вказаного терміну стаття не повинна редагуватися іншими учасниками проекту. Після завершення терміну виконання будь-який учасник може вільно редагувати дану статтю і витерти дане попередження, що вводиться за допомогою шаблону.

Одной из главных задач эксперимента является получение и проверка математической модели объекта, описывающей в количественной форме взаимосвязи между входными и выходными параметрами объекта. Входные параметры, которые могут быть изменены, называют факторами. Для каждого фактора до измерения устанавливается область определения, которая может быть непрерывной и дискретной. Часто непрерывная область определения искусственно дискретизируется. В теории планирования эксперимента объект исследований принято представлять в виде «черного ящика», а его математическая модель описывает функциональные связи между входными и выходными параметрами. Главными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям объектов являются удобство математического использования и интерпретируемость модели. Кроме того, всегда должны быть обозначены пределы применимости модели. Если эти требования не выполняются, то при использовании и экспериментальной проверке моделей неизбежно возникают методические погрешности, и погрешности адекватности, которые будут рассмотрены в следующей главе.

Можно выделить следующие задачи проверки моделей (рис.1.1): Построить «черный ящик», который будет нужным образом откликаться на заданное входное воздействие. Имея «черный ящик», зная входные и выходные сигналы, получить (смоделировать) его содержимое.

Схематичне зображення чорного ящика

Рис.1.1 - Схема представлення об'єкта дослідження

Суть процесса моделирования можно пояснить на примере анализа электронной схемы, в результате которого будут получены определенные выходные сигналы. Можно проверить модель, собрав экспериментальную схему и сняв реальные выходные сигналы. При этом неизбежны расхождения между сигналами модельными и реальными. Чтобы выяснить причины расхождения, необходимы эксперименты с отдельными элементами схемы. Необходимая корректировка модели может быть выполнена следующим образом: Проверка расхождений — экспериментальная проверка характеристик всех элементов и их сравнение с модельными. Исправление характеристик отдельных элементов в исходной модели. Сопоставление полученных зависимостей с экспериментальными (исходными). Таким образом, построение и проверка модели, адекватно описывающей работу электронной схемы, в общем случае требует очень большого количества экспериментальных измерений. Планирование эксперимента позволяет оптимизировать число измерений. Например, электронная схема состоит из транзисторов, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Если номинальные значения пассивных электронных элементов (резисторов, конденсаторов и т.д) совпадают с их реальными значениями с необходимой точностью, то несовпадение между модельными и реальными сигналами чаще всего возникает из-за несоответствия реальных рабочих характеристик активных элементов (транзисторов, микросхем и т.д.). Поэтому опытные схемотехники подвергают проверке лишь отдельные узлы схемы, по сути интуитивно планируя эксперимент исходя из своего опыта и используя априорную информацию. Рассмотрим пример моделирования простейшего четырехполюсника, осуществляющего выделение огибающей (детектирование) радиосигнала (рис.1.2). Четырехполюсник состоит из двух простейших схем: 1. детектора на диоде с выходным резистором . 2. интегрирующей цепи .

Рис.1.2 Сигналы на выходе детектора АВ и выходе интегрирующей цепи показаны на рис.1.3. Здесь кривые 1 и 2 соответствуют различным вольтамперным характеристикам (ВАХ) диода. Детектор отрезает отрицательные полупериоды сигнала, а интегрирующая цепь – выделяет его огибающую. Качество выделения огибающей будет определяться отклонением от «идеального» сигнала.

Рис. 1.3

           Величина   в свою очередь зависит от характеристик, как детектора, так и интегрирующей цепи. В детекторе она будет определяться вольтамперной характеристикой (ВАХ) диода  , а в интегрирующей цепи - соотношением между емкостью конденсатора  и сопротивлением  .
           Как видно из рис.1.3, амплитуда выходного сигнала детектора, соответствующая ВАХ-1, выше, что неизбежно приведет к увеличению   в результирующем сигнале. С другой стороны, уменьшение емкости конденсатора интегрирующей цепи также приводит к увеличению  . При моделировании схемы несовпадение между расчетными и реальными сигналами требует внесения корректировки в характеристики, задаваемые в модели. 

В общем случае четырехполюсник может рассматриваться как объект, схема которого показана на рис.1.4. Характеристики отдельных элементов схемы (ВАХ диода и величины остальных пассивных элементов) могут считаться фиксированными параметрами (управляющими). В зависимости от плана эксперимента эти параметры можно рассматривать и как входные (факторы), которые задаются дискретно.

Рис. 1.4 Экспериментальные измерения принято разделять на три основных вида:

прямые измерения, при которых непосредственно регистрируются значения измеряемой величины  (например, измерение напряжения   вольтметром);
косвенные измерения (например, измерения силы тока   амперметром, активного сопротивления   омметром и расчет  );

То есть косвенные измерения — это получение величины по измеренным значениям .

совместные измерения (например, измерения напряжения   и силы тока  при разных значениях   и построение результирующей зависимости  );

То есть совместные измерения — это измерения двух или нескольких неодноименных величин для построения зависимости между ними. Планирование эксперимента предполагает не только оптимизацию числа измерений, но и уменьшение экспериментальных погрешностей. Поэтому значительную часть математического аппарата теории планирования эксперимента составляют теория ошибок, теория вероятностей и математическая статистика.