Відмінності між версіями «Швидкість звуку у рідинах»
Kovalms (обговорення • внесок) |
Kovalms (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 9: | Рядок 9: | ||
\] | \] | ||
</math> | </math> | ||
| − | \[ | + | <math>\[ |
\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0 | \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0 | ||
\] | \] | ||
| − | \[ | + | </math> |
| + | <math>\[ | ||
pV^\gamma = const | pV^\gamma = const | ||
\] | \] | ||
| − | Тут | + | </math> |
| − | v | + | |
| − | + | Тут v — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник. | |
| − | — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник. | ||
Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні. | Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні. | ||
Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння | Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння | ||
| − | \[ | + | <math>\[ |
\Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0 | \Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0 | ||
\] | \] | ||
| + | </math> | ||
де | де | ||
| − | \[ | + | <math>\[ |
s^2 = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right) | s^2 = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right) | ||
\] | \] | ||
| + | </math> | ||
Величина s визначає швидкість звуку. | Величина s визначає швидкість звуку. | ||
Для ідеального газу | Для ідеального газу | ||
| − | \[ | + | <math>\[ |
s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}} | s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}} | ||
\] | \] | ||
| + | </math> | ||
де R — газова стала, m — молярна маса. | де R — газова стала, m — молярна маса. | ||
Версія за 20:34, 30 травня 2011
Швидкість звуку - швидкість розповсюдження пружних хвиль у середовищі - як поздовжніх у газах, рідинах і твердих тілах, так і поперечних (зсувних) у твердій середовищі. Визначається пружністю і щільністю середовища. Швидкість звуку в газах, рідинах і ізотропних твердих середовищах зазвичай незмінною для даної речовини.
Як правило, у газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах, тому при зріджуванні газу швидкість звуку зростає. Рідини і гази
Звук в рідинах і газах описується рівннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу. [math]\[ \frac{{\partial v}}{{\partial t}} + v(\nabla \cdot v) = - \frac{1}{\rho }\nabla p \][/math] [math]\[ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + div\rho v = 0 \][/math] [math]\[ pV^\gamma = const \][/math]
Тут v — швидкість змішення частинок, ρ — густина, p — тиск, γ — адіабатичний показник. Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зрозстає в областях стиску і спадає, при розширенні.
Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння [math]\[ \Delta p - \frac{1}{s}\frac{{\partial ^2 p}}{{\partial t^2 }} = 0 \][/math] де [math]\[ s^2 = \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right) \][/math] Величина s визначає швидкість звуку.
Для ідеального газу [math]\[ s = \sqrt {\gamma \frac{{RT}}{m}} \][/math] де R — газова стала, m — молярна маса.
Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл. Швидкість звуку у воді
У чистій воді швидкість звуку становить 1 348 м / с (див. досвід Колладона-Штурма). Прикладне значення також має швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більше теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька теорій розповсюдження звуку у воді.
Наприклад, теорія Вільсона 1960 року для нульової глибини дає таке значення швидкості звуку: c = 1449,2 + 4,623 (T) - 0,0546 (T2) + 1,39 (S - 35),
де c - швидкість звуку в метрах за секунду, T - температура в градусах Цельсія, S - солоність в проміле.
Іноді також користуються спрощеною формулою Лероя: c = 1492,9 + 3 (T - 10) - 0,006 (T - 10) 2 - 0,04 (T - 18) 2 + 1,2 (S - 35) - 0,01 (T - 18) (S - 35) + z / 61,
де z - глибина в метрах. Ця формула забезпечує точність порядку 0,1 м / с для T <20 ° C і z <8 000 м.
При температурі 24 ° C, солоності 35 проміле і нульовий глибині (пляж), швидкість звуку дорівнює близько 1 640 м / c. При T = 4 ° C, глибині 100 м і тієї ж солоності (підводний човен на завданні) швидкість звуку дорівнює 1 570 м / с [2].
