Часові характеристики

Часовою характеристикою ланки називається графік зміни вихiдної величини y(t) по визначеному закону i при умовi, що до прикладення зовнiшньої дiї ланка була в станi спокою. Часові характеристики залежать від властивостей системи i вiд характеру зовнішньої дiї, для якої вони визначаються. Можна розглядати цi характеристики по вхiднiй дії x і по збуренню f . При визначеннi часових характеристик по якiй-небудь зовнiшнiй дiї інші дії дорiвнюють нулю.Найчастіше розглядають часові характеристики , які змінюються по закону одиничної сходинкової дії, або по закону дельта-функції. Часова характеристика ланки при законі зміни одиничної сходинкової дії називається перехідною характеристикою, а при законі зміни дельта-функції – імпульсно-перехідною характеристико.Кожна з них є вичерпною характеристикою системи та будь-якої її ланки за нульових початкових умов. За ними можна точно визначити вихідну величину під час довільного вхідного впливу. Перехідною характеристикою називається графік зміни в часі вихідної величини ланки або системи, коли на вхід подається одинична сходинкова дія. Аналітичним виразом для перехідної характеристики є перехідна функція, яка позначається h(t). Перехідною функцією h(t) називається аналітичний опис зміни вихідної величини у часі при впливі одиничної сходинкової дії при нульових початкових умовах. Перехідна функція відбиває реакцію елементу або системи в цілому на одиничну сходинку дію при нульових початкових умовах, що по суті являє собою перехідний процес, який виникає в елементі при одиничному стрибку сигналу на вході Одинична сходинкова дія – це дія, яка миттєво змінюється від нуля до одиниці і надалі залишається незмінною. Аналітичним виразом одиничної сходинкової дії є одинична сходинкова функція, яка позначається 1(t). Перехідна функція може бути отримана шляхом рішення диференціального рівняння класичним методом або, використовуючи перетворення Лапласа, операційним методом. Імпульсно перехідною характеристикою називається графік зміни в часі вихідної величини ланки або системи, коли на вхід подається одиничний імпульс.

Одиничний імпульс – це імпульс, площа якого дорівнює одиниці при тривалості, що дорівнює нулю і висоті, рівній нескінченості. Одиничний імпульс – це математична ідеалізація гранично короткого імпульсного сигналу.

Аналітичним виразом для імпульсної перехідної характеристики є імпульсна перехідна функція або вагова функція (функція ваги), яка позначається ω(t). Вираз для одиничного імпульсу називається одиничною імпульсною функцією або дельта-функцією і позначається δ(t). Таким чином ω(t) – це y(t) при x(t)= δ(t). Дельта-функція просто зв’язана з одиничною сходинковою дією: дельта-функція є похідною від одинчиної сходинкової дії.