Теорія Хаосу

Теорією хаосу називають підрозділ математики та фізики, який займається дослідженням систем, динаміка яких, за певних умов, значною мірою залежить від початкових умов, що робить довгострокове прогнозування неможливим.

Історія розвитку

Теорія хаосу як така почала формуватися тільки з середини двадцятого століття, навіть незважаючи на спроби зрозуміти хаос в першій половині цього ж сторіччя.
1880-ті роки – Анрі Пуанкаре (вважається першим дослідником хаосу) з’ясував, що можуть бути неперіодичні орбіти, які постійно і не видаляються і не наближаються до конкретної точки.
1898 рік – Жак Адамар видав роботу про хаотичний рух вільної частинки, яка ковзала без тертя по поверхні постійної кривизни.
1960 рік – Бенуа Мандельброт знайшов повторювані зразки в кожній групі даних про ціни на бавовну, і виявив, що помилки неминучі і повинні бути заплановані.
1961 рік – Едвард Лоренц, працюючи над прогнозуванням погоди, випадково зацікавився хаосом. Лоренц виявив, що найменші зміни в первісних умовах викликають великі зміни в результаті.
27 листопада 1961 р. – Аспірант лабораторії Кіотського університету Й. Уеда, експериментуючи з аналоговими обчислювальними машинами, зауважив деяку закономірність і назвав її "випадкові явища перетворень".
1967 рік – Б.Мандельброт видав роботу "Якої довжини узбережжя Великобританії? Статистичні дані подібностей і відмінностей у вимірах", в якій довів, що дані про довжину берегової лінії змінюються в залежності від масштабу вимірювального приладу.
1975 рік – Б.Мандельброт опублікував роботу “Фрактальна геометрія природи”, яка стала Класичною теорією хаосу.
Грудень 1977 року – Нью-Йоркською академією наук організовано перший симпозіум присвячений теорії хаосу
1978 рік – Мітчелл Файгенбаум видав статтю "Кількісна універсальність для нелінійних перетворень”. Особливість його роботи в полягає в тому, що він встановив універсальність в хаосі і застосовував теорію хаосу до багатьох явищ.
1979 рік – Альберт Дж. Лібчейбр на симпозіумі в Осині представив свої експериментальні спостереження каскаду роздвоєння, що веде до хаосу. 1986 рік – Альберта Дж. Лібчейбра разом з Мітчеллом Дж. Файгенбаумом нагородили премією Вольфа у фізиці "за блискучу експериментальну демонстрацію переходів до хаосу в динамічних системах".
1986 рік – Нью-Йоркська Академія Наук разом з національним Інститутом Мозку і центром Військово-морських досліджень організували першу важливу конференцію з хаосу в біології та медицині .
1987 рік – Пер Бак, Чао Тан і Курт Вісенфелд надрукували статтю в газеті, де вперше описали систему самодостатності (СС), яка є одним з природних механізмів. CC пояснювала безліч природних явищ (землетруси, сонячні сплески, коливання в економічних системах, формування ландшафту, лісові пожежі, зсуви, епідемії).
1987 рік – видана праця Джеймса Глейка “Хаос: створення нової науки”, яка стала бестселером і представила широкій публіці загальні принципи теорії хаосу і її хронологію.

Фізичний і динамічний хаос

Істотну роль у світогляді філософів древності (зокрема, представників школи Платона), відіграли поняття хаосу і порядку. За уявленнями Платона і його учнів, хаос – це стан матерії, що залишається в міру усунення можливостей прояву її властивостей. З іншого боку, з хаосу виникає все, що становить зміст світобудови, тобто з хаосу може народжуватися порядок .
Фундаментальними, але все-таки недостатньо чітко визначеними в фізиці поняттями є "хаос" та "хаотичний рух". Згідно з Больцманом, найбільш хаотичним є рух у стані рівноваги. Однак, хаотичними називають і рухи, далекі від рівноважного (наприклад, рух у генераторах шуму, призначених для придушення сигналів).
Різного роду турбулентні рухи в газах і рідинах також називають хаотичними. Прикладом може бути турбулентний рух рідини у трубах. Він виникає із ламінарного руху при досить великому перепаді тиску на кінцях труби. При цьому уявлення про турбулентний рух як більш хаотичний, ніж ламінарний, здається зрозумілим. Однак, такий висновок базується на змішуванні понять складності й хаотичності. При спостереженні турбулентного руху проявляється саме складність руху. Питання ж про ступінь хаотичності вимагає додаткового аналізу й для кількісних оцінок необхідні відповідні критерії.
Широко використовується в останні роки поняття "динамічний хаос" для характеристики складних рухів у порівняно простих динамічних системах. Слово "динамічний" означає, що відсутні джерела флуктуації – джерела безладдя.
Поняття "динамічна система" з цієї причини ідеалізоване. "Фізичним хаосом" можна назвати більш реальний хаотичний рух з врахуванням випадкових джерел руху. Його прикладом і є хаотичний рух атомів і молекул у стані рівноваги.</br> Математичне поняття "динамічний хаос" простежується в роботах А. Пуанкаре й А.Н. Колмогорова. Перший приклад динамічного хаосу був виявлений в роботі Едварда Лоренца в 1963 році. Він досліджував рішення рівнянь, які служать математичною моделлю конвективного руху в газах і рідинах. Мова йде про відкриту систему. Уявімо собі шар рідини, що підігрівається знизу. Конвективний рух виражається в тому, що більш нагріті елементи рідини переміщуються вгору, а холодніші – вниз. Відбувається передача тепла знизу вгору. При досить малих градієнтах температури перенесення тепла визначається за рахунок теплопровідності. Це молекулярний неорганізований процес. Він не супроводжується впорядкованим гідродинамічним рухом, який міг би, подібно до регулювання вуличного руху, управляти перенесенням тепла. Ситуація істотно змінюється, коли градієнт температури перевищує деяке критичне значення. Зміна проявляється в тому, що в рідині виникає впорядкований макроскопічний рух. Він і називається конвективним. У результаті відбувається саморегулювання теплового потоку: тепліша рідина піднімається вгору, а по краях більш холодна опускається вниз. Таким чином, розподіл зустрічних теплових потоків стає впорядкованим. Ця ситуація нагадує регулювання зустрічних потоків при вуличному русі. Є, однак, і суттєва різниця. Дійсно, регулювання вуличного руху регламентується правилами вуличного руху. При конвективному ж русі має місце процес самоорганізації. Задається лише градієнт температури. Перебудова ж руху відбувається завдяки внутрішнім властивостям самої системи. Результат цієї перебудови проявляється в тому, що на поверхні рідини з'являється дисипативна просторова структура – комірки Бенара. Завдяки такій перебудові забезпечується більша пропускна здатність, ніж при молекулярному неврегульованому теплоперенесенні.

Застосування теорії хаосу

Можливості застосування теорії хаосу розширювались одночасно з появою більш дешевих та потужніших комп'ютерів. В даний час, теорія хаосу продовжує бути дуже активною областю досліджень, залучаючи багато різних дисциплін, таких як математика, топологія, фізика, біологія, метеорологія, астрофізика, теорія інформації. В багатьох наукових дисциплінах (математика, біологія, інформатика, економіка, інженерія, фінанси, філософія, фізика, політика, психологія та робототехніка) застосовується теорія хаосу. У лабораторії хаотичну поведінку можна спостерігати в різних системах, наприклад електричні схеми, лазери, хімічні реакції, динаміка рідин і магнітно-механічних пристроїв. У природі хаотична поведінка спостерігається в русі супутників сонячної системи, еволюції магнітного поля астрономічних тіл, прирості населення в екології, динаміці потенціалів у нейронах і молекулярних коливаннях. Крім того, є навіть сумніви про існування динаміки хаосу в тектоніці плит і в економіці. Одне з найбільш успішних застосувань теорії хаосу було в екології, коли динамічні системи схожі на модель Рікера використовувалися, щоб показати залежність приросту населення від його щільності. Теорія хаосу, в даний час, також застосовується в медицині при вивченні епілепсії для уникнення приступів, враховуючи первісний стан організму. Зв'язок між хаосом і квантовою механікою досліджує така область фізики як квантова теорія хаосу. Для опису систем, які розвиваються за законами загальної теорії відносності, нещодавно з'явилася нова галузь названа хаосом відносності.

Перелік літературних джерел

1. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. 3-е изд. М.: УРСС, 2001.
2. http://www.astronet.ru/db/msg/1175805/page2.html#physchaos
3. http://pda.coolreferat.com/Фізика_відкритих_систем_Синергетика
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_хаоса