Статистичні критерії згоди 2

Цю статтю потрібно відредагувати. Щоб вона відповідала ВИМОГАМ.

{{{img}}}
Імя	Віктор
Прізвище	Кобзар
По-батькові
Факультет	ФІС
Група	СНм-51
Залікова книжка

....... Презентація доповіді (університетський репозиторій).

Статистичні критерії згоди

До перевірки тієї чи іншої статистичної гіпотези доцільно підходити з різних теоретичних позицій. Кожна позиція грунтується на розподілі первинних або обчислених даних, які відрізняються від нормального розподілу. Це зумовлено обмеженим числом вимірювань або додатковими умовами при обробці дослідних даних. Характеристикою кожного розподілу є набір чисел, заздалегідь протабульованих. При перевірці гіпотези з дослідних даних складається число за тим же правилом, що й наведені в таблиці числа, і порівнюється з табличним числом. Гіпотеза визнається або відхиляється залежно від згоди дослідних і табличних чисел, тому останні називаються критеріями згоди. Як і в інших галузях науки, наприклад в теорії подібності, статистичні критерії — величини звичайно безрозмірні.

Параметричні та непараметричні критерії згоди

За потужністю критерії згоди діляться на дві великі групи: параметричні та непараметричні. До параметричних належать критерії, побудовані за допомогою основних параметрів (числових оцінок) вибіркової сукупності М та σ, або [math]\overline{x}[/math] та S. Ці критерії застосовуються лише тоді, коли генеральна сукупність, з якої взято одну або кілька вибірок, розподілена нормально, і за умови рівності основних параметрів, тобто [math]{{\overline{x}}_{1}}=~{{\overline{x}}_{2~}}[/math] та [math]{{\text{S}}_{\text{1}}}={{\text{S}}_{\text{2}}}[/math].

Непараметричні критерії згоди є функціями лише змінних даної сукупності (вибірки) з їх частотами і не потребують знання типу розподілу генеральної сукупності. Тому їх застосовують при перевірці властивостей гіпотетичного розподілу. Параметричні критерії мають сильнішу дискримінуючу (роздільну) здатність, більшу потужність порівняно з непараметричними. Коли досліджувана сукупність розподіляється за нормальним законом або не дуже відхиляється від нього, слід надавати перевагу таким критеріям.

Ступінь вільності

Поняття статистичного критерію тісно пов'язане з поняттям ступеня вільності. Для більшості критеріїв ступінь вільності є аргументом. Величина [math]\text{N-1}[/math], що стоїть у знаменнику формул для обчислення СКВ, є числом ступенів вільності. Під числом ступенів вільності розуміють число змінних, значення яких задаються довільно Іншими словами, це є загальне число змінних мінус число лінійних зв'язків, накладених на систему, що вивчається. Під числом ступенів вільності розуміють різницю між числом дослідів та числом характеристик, які визначаються за утвореними даними незалежно одне від одного.

Порівняння оцінок дисперсій

Задача порівняння дисперсій виникає, наприклад, при виборі методу аналізу речовини з точки зору відтворюваності даних, при порівнянні точності видержування заданого технологічного режиму двома апаратниками тощо. Крім того, треба порівнювати дисперсії двох вибірок для розв'язання задачі про відсутність відмінності в їх середніх; тому спочатку використаємо F-розподіл. Нехай треба порівняти дві різні за значенням оцінки [math]{{\text{S}}_{\text{1}}}[/math] та [math]{{\text{S}}_{\text{2}}}[/math] СКВ [math]{{\sigma }_{1}}[/math] та [math]{{\sigma }_{2}}[/math] із ступенями вільності [math]{{f}_{1}}[/math] та [math]{{f}_{2}}[/math] відповідно, утворених з двох різних вибірок Треба визначити, чи лежить різниця між [math]{{S}_{1}}[/math] та [math]{{S}_{2}}[/math] в межах можливих випадкових коливань, тобто вирішити, чи можна обидва значення [math]S_{1}^{2}[/math] та [math]S_{2}^{2}[/math] розглядати як оцінку однієї й тіє ж дисперсії [math]{{\sigma }_{2}}[/math] генеральної сукупності. Іншими словами, слід визначити, чи належать утворені вибірки до цієї генеральної сукупності. Перевіримо нуль-гіпотезу [math]{{H}_{0}}[/math] отже, припустимо, що [math]\sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}={{\sigma }^{2}}[/math]. Якщо це припущення виконується, то відношення [math]S_{1}^{2}/S_{2}^{2}[/math] підлягає F-розподілу зі ступенями вільності math>{{f}_{1}}</math> та [math]{{f}_{2}}[/math]. Тому обчислимо F-критерій Фішера [math]{{F}_{p}}=S_{1}^{2}/S_{2}^{2}[/math], де [math]{{S}_{1}}\gt {{S}_{2}}[/math] за умовою. Потім виберемо критичне значення [math]{{F}_{KP}}[/math] для заданої надійної ймовірності [math]\gamma[/math] або відповідного рівня значущості [math]\alpha =1-\gamma[/math] при ступенях вільності [math]{{f}_{1}}[/math] чисельник та [math]{{f}_{2}}[/math] знаменника.

Знайдені значення [math]{{S}_{1}}[/math] та [math]{{S}_{2}}[/math] є оцінками однієї й тієї ж генеральної дисперсії [math]{{\sigma }_{2}}[/math], якщо [math]{{F}_{P}}\le {{F}_{KP}}[/math], а спостережувану відмінність між ними розглядають як незначну і випадкову. Оскільки F-критерій належить до параметричних, його можна використовувати лише тоді, коли є певність у тому, що генеральна сукупність, з якої взято вибірки, розподілена нормально. Критерій Фішера використовують при порівнянні двох дисперсій, коли відомо, що одна з них належить генеральній сукупності. Тут число ступенів вільності для генеральної дисперсії слід брати таким, що дорівнює нескінченності. За допомогою F-критерію при обробці активних планованих експериментів перевіряють адекватність математичної моделі, для чого обчислюють дисперсію адекватності. Його можна використовувати також при складанні моделі за результатами пасивних експериментів. Якщо кількість порівнюваних дисперсій більша двох, то при формуванні F-критерію беруть найбільшу і найменшу дисперсії Якщо при цьому [math]{{F}_{P}}\lt {{F}_{KP}}[/math], то ці дисперсії відрізняються одна від одної, а решту дисперсій можна зарахувати до однієї сукупності. Коли обсяг вибірок неоднаковий, користуються критерієм Бартлета, який грунтується на нормальному та [math]{{\chi }^{2}}[/math] розподілах. Розрахунки за цим критерієм досить складні і кропіткі, описане вище застосування F-критерію у більшості випадків достатнє.