Кінематика рідин

1. Методи вивчення руху рідини

Кінематика рідини – розділ гідрогазодинаміки, в якому вивчаються лише геометричні властивості руху рідини. В силу цього всі основні виводи кінематики справедливі для любої рідини, як в’язкої, та і нев’язкої. В основу вивчення кінематики рідини покладені гіпотези про неперервність зміни кінематичних параметрів (швидкостей, прискорень). Тобто швидкість рідини передбачається неперервною функцією від координат, а отже такою, яку можна диференціювати. Для зручності досліджень любий рідинний об’єм представляють складеним із великої кількості рідинних частинок. У відповідності до цього до дослідження руху рідинної частинки можливий такий же підхід, як і до досліджень руху точки в механіці. Існують два основних метода дослідження кінематики рідини: метод Лагранжа і метод Ейлера. Переважне розповсюдження одержав метод Ейлера, згідно якого розглядається поле швидкостей в точках простору, занятого рідиною, що рухається. Поле швидкостей задається у вигляді

(1.0)

де ,u, v, w– проекції швидкості на декартові вісі координат;

x, у, z – координати точок простору;

Залежності (1.1) описують неусталений рух, якщо то рух усталений стаціонарний. Важливі в кінематиці поняття про лінії струменя і траєкторії частинок рідини, що рухаються. Лініями току називають криві, в кожній точці котрих в даний момент часу вектор швидкості співпадає по направленню з дотичною. Диференціальні рівняння ліній струменя мають вигляд

(1.2)

а рівняння траєкторії –

(1.3)

Під траєкторією розуміють геометричне місце послідовних положень частинки, що рухається, в розглядаємій системі координат. При усталеному русі траєкторії і лінії току співпадають. Вектор швидкості частинки рідини можна представити

Проекції прискорень рідинної частинки на декартові вісі координат визначають із співвідношень

(1.4)